Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Занятие № 8
Тема: Обобщающий урок «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля»
Цель: Уметь применять знания к
Систематизировать знания учащихся
решению
уравнений
и
неравенств.
Ход занятия
I. Анализ контрольной работы.
II. № 1. Решите уравнение
а) |x2 + 3x| = 2
x2 + 3x = 2,
x2 + 3x = – 2
x2 + 3x – 2 = 0,
x2 + 3x + 2 = 0
D = 9+8 = 17,
x = – 1, x = – 2
x
 3  17
2
Ответ:
 3  17
; –1, – 2.
2
б) |x + 4| + |x – 3| = 7
x = – 4, x = 3
1)
x≥3
2)
–
+
– –4
–
–4≤x<3
+
3
3)
+
x+4
x–4
x<4
x+4+x–3=7
x+4–x+3=7
– x – 4 – x +3 = 7
x≥3
–4≤x<3
x<–4
2x = 6
0x = 0
– 2x = 8
x=3
–4≤x<3
x<–4
x=–4
нет решения
Ответ: [- 4; 3]
№2. Решить графически уравнение:
3
|3x – 1| = 3 – x
1. строим график функции y = 3x – 1
x = 1; x = –1
Проверка
|3 –1| = 3 – 1,
|–3 – 1| = 3 + 1,
2 = 2(в)
4 = 4(в)
x
–1
–1
1
3
y
№3. Решить графически неравенство
y=5
|x – 4x| < 5
2
y = |x2 – 4x|
Ответ: (–1; 5)
–1 0
2
4
x
5
f (x), если х ≥ 0,
III. y = f (|x|) =
f (–x), если х < 0,
График функции y = f (|x|) состоит из двух графиков: графика y = f(x) в правой
полуплоскости и графика y = f(– х) в левой полуплоскости.
Например: Построить график функции
а)
y
y = 2|х| – 2
2х – 2,
х≥0
– 2х – 2,
x<0
y=
x
-1
1
-2
y
б) y = |1 – |x| |
|1 – х| ,
х≥0
|1+ x|,
x<0
y=
x
-1 0 1
y = |x – 1|,
y = |x + 1|
y
в) |y| = |1 – x|
или
y=1–x
y=x–1
1
x
0 1
-1
y
г) y = x2 – 3|x| + 2
x2 – 3x + 2 ,
х≥0
2
x<0
-2 -1 1
y=
2
x + 3x + 2,
x
2
-1/4
Ответьте на вопросы:
 При каких значениях а уравнение

y
x – 3|x| + 2 = a
2
a) Имеет 1 корень
b) Имеет 2 корня
3
c) Имеет 3 корня
x
d) Имеет 4 корня
-3
e) Не имеет корней
3
-3
д) |x – y| ≤ 3
–3≤ x–y≤3
x – y≥ – 3,
– y ≥ – x – 3,
y ≤ x + 3,
x – y ≤ 3,
– y ≤ – x + 3,
y ≥ x – 3,
Ответ: Решением неравенства являются координаты всех точек плоскости
и ее границы.