Метод использования свойств функций, входящих в уравнение

Метод использования свойств
функций, входящих в
уравнение
Помощь в подготовке к части С
Единого Государственного
Экзамена
Метод использования свойств
функций, входящих в уравнение,
применяется в двух случаях:
 1. Данное уравнение в одной части
имеет возрастающую функцию, в
другой части – постоянную
величину.
 2. В левой части – возрастающую
функцию, в правой – убывающую.
 Такие уравнения не могут иметь
более одного корня
Пример №1
x  x  1  2007
x  x  1  2007
x  0
x  0

x0

 x  1  0  x  1
 В правой части функция y  t , которая
 Найдем ОДЗ:
возрастает на всей области определения.
Сравним
x 1
x и
 Ясно, что x  1 >
x
 Ясно, что разность в левой части уравнения
отрицательна, а правая часть – постоянное
число, поэтому уравнение не имеет решения,
т.к. отрицательное число не может быть
равным положительному, а это значит, что
корней нет.
Пример №2
2 3  5
x
x
x
2 3  5
x




x
x
y  2x
возрастающая функция
f  3x возрастающая функция
q  5 x тоже возрастающая функция
Для того, чтобы решить уравнение, перейдем к
x
x
одному основанию
 2 3
    1
 5 5
 В левой части убывающая функция, а в правой
части постоянное число, значит, уравнение
имеет не более одного корня (теорема о
корне).
 Подбором находим, что этот корень равен 1
Пример №3
 2


 2 


x 1
 2 x
 2


 2 


x 1

2 x
 Найдем ОДЗ: 2  x  0 , x  0
 В левой части y  22 - убывающая
функция, а в правой части f  2  x возрастающая, значит, уравнение имеет
не более одного корня.
 Подбором находим, что этот корень равен
-1.