УРОК2

Уравнения и неравенства с параметром в курсе алгебры 8 класса.
У школьников решения задач с параметром вызывают затруднения, тем
более, что в школьной практике такие задачи встречаются редко.
На данном уроке рассматриваются задачи с параметром двух основных
типов.
В задачах первого типа требуется для каждого значения параметра решить
задачу.
В задачах второго типа требуется найти все значения параметра, при каждом
из которых выполнены те или иные заданные условия.
Тема урока : « Уравнения и неравенства с параметром»
Цели :Развивать творческие способности, математическую культуру
учащихся. Развивать умения анализировать и сравнивать. Познакомить и
научить решать задачи с параметром двух типов.
Тип урока: систематизация и обобщение.
Оборудование: интерактивная доска.
Учащиеся работают в группах.
Ход урока.
1. Вступительное слово учителя о необходимости учиться решать такие
задачи уже в 8 классе, так как они стали частью вариантов
вступительных экзаменов ЕГЭ.
2. Предложить учащимся решить неравенства:
3х +5>8+5x и 3x+5>8-5x
Готовое решение проверить по интерактивной доске. В ходе проверки
обратить внимание учащихся на знаки неравенства при делении на
отрицательное число.
3.Решить неравенство с параметром:
2ах+5>a+10x
Решение:
2(а-5)х >a-5
1.при а=5 0х>0 решений нет
2.при а-5>0 , а>5 x>a-5\2(а-5)
x>1\2
3.при а-5<0, a<5 x<1\2
Ответ: При а=5 нет решений; при а>5 x>1/2; при а<5 x<1/2.
Задачу решает учитель с привлечением учащихся.
Далее рассматривается несколько задач из учебника «Алгебра» для 8 класса
под редакцией С.А.Теляковского из раздела «Для тех ,кто хочет знать
больше».
1. Решить уравнение для каждого значения параметра а.
(а-1)х2 +2ах +а+1=0
1.а=1
2х+2=0
2х=-2
х=-1
2.а≠ 1
(а-1)х2 +2ах +а+1=0
Д= 4а2 -4(а-1)(а+1)=4>0 два корня: х=-2а+2/(a-1)2
Или х=-2а-2/(а-1)2
Ответ: при а=1 один корень х=-1
При а≠1 два корня х=-1 или х=а+1/1-а.
Задачу решает учитель с привлечением учащихся.
2. Для самостоятельного решения в группах предлагается задача:
Решить уравнение для каждого значения параметра а (с последующей
проверкой по интерактивной доске)
Х2 -5ах +4а2=0
Д=25а2 -16а2=9а2
При а=0 один корень х=0, при а≠0 два корня х=5а+3а/2 или х=5а-3а/2
Ответ: при а=о один корень х=0, при а≠0 два корня х=4а или х=а.
3.При каких значениях в уравнение
Х2 –(2в -2)х + в2 -2в =0 имеет два корня, принадлежащие интервалу
(-5;5)
Решает учитель с привлечением учащихся.
Д= (2в-2)2 -4в2 +8в =4
Х=2в-2+2/2
Х=в
или
-5<в<5
или х=2в-2-2/2
х=в-2
-5<в-2<5
-3<в<7
В принадлежит интервалу (-3;5) (показать на числовой прямой)
Ответ: при значениях в из интервала (-3;5) уравнение имеет два корня,
принадлежащие интервалу (-5;5)
4.Для самостоятельного решения в группах предложить учащимся
следующие задачи:
1.При каких значениях а уравнение х2 -4ах +4а2-25=0
Имеет два корня, каждый из которых больше 2?
2.Решить уравнение для каждого значения параметра а:
(а-1)х2 + 2(2а-1)х+4а+3=0.
3.При каких значениях а множеством решений неравенства
6х+11>а/4 является числовой промежуток (1;+∞)?
Решение.
1.Д=16а2 -16а2 +100=100>0 два корня
Х= 4а+10/2
Х=2а+5
или
или
х=4а-10/2
х=2а-5
2а+5>2
2а-5>2
a>-1,5
a>3,5
Ответ: при а>3,5 уравнение имеет два корня, каждый из которых больше
двух.
2.Рассмотрим два случая:
1. а=1
2х+7=0
х=-3,5
2. а≠ 1
Д=(2а-1)2 – (а-1)(4а+3) =-3а+4
Если а>4/3, то Д<0 и уравнение корней не имеет;
Если а<4/3 , то уравнение имеет два корня .
1−2а±√4−3𝑎
𝑎−1
Ответ: При а=1 х=-3,5; при а >4/3 корней нет; при а≤4/3 х1,2 =
3. 6х> a/4-11
6х>(a-44)/4
x>(a-44)/24
(а-44)/24=1 а-44=24 а=68
Ответ: при а=68 множеством решений неравенства 6х +11 >а/4
является числовой промежуток (1;+∞)
Проверка по интерактивной доске.
Дополнительно можно предложить №648.
5. Итог урока: в группах ответственные выясняют затруднения у учащихся.
Учитель выслушивает отдельных учащихся, в основном, тех, кто испытал
затруднения и даёт рекомендации.
6. Домашнее задание: № 643,649
Урок необходимо проводить после полного усвоения тем: «Квадратные
уравнения» и «Неравенства».