Uchebno-metodichesaya karta Matanaliz

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ
Практика
самост раб
2
3
4
6
1. Элементы теории множеств. Числовые множества. Отображения. Счетные и
несчетные множества. Границы числовых множеств.
2. Числовые последовательности. Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
3. Сходящиеся последовательности, их свойства. Сходимость монотонных последовательностей. Число “e”.
2. Предел функции одной переменной
4
2
6
4
4
6
2
2
4
1. Функция одной переменной и способы ее задания. Основные элементарные
функции.
2. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.
3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций.
2
1
4
2
3
6
2
2
4
2
1
4
1
1
2
1
4
6
1. Производная функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций.
2. Дифференцируемость функции одной переменной. Дифференциал функции.
Использование дифференциала в приближенных вычислениях.
3. Предельные величины в экономике. Эластичность функции.
4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя
1. Стационарные точки функции. Теоремы Ферма, Ролля. Формула конечных
приращений (теорема Лагранжа). Теорема Коши.
2. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей.
3. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
3. Исследование функций
2
2
4
2
2
4
1
2
2
2
6
4
2
1
4
1
2
2
2
4
6
1. Монотонные дифференцируемые функции. Экстремумы. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия экстремума.
2. Глобальный экстремум. Экономические задачи на экстремум.
3. Выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба. Асимптоты. Построение
графиков функций.
4. Выпуклые функции в экономике.
2
2
2
1
2
2
3
4
4
1
1
6
№ темы
Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Лекции
Ауд. часов
1
Раздел I. Введение в математический анализ
1.
3.
Элементы теории множеств. Числовая последовательность и ее предел
Непрерывность функции одной переменной
1. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Непрерывность сложной функции и обратной функции. Непрерывность элементарных
функций.
2. Локальные свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.
3. Функции, непрерывные на множестве. Свойства функций, непрерывных на
отрезке. Непрерывные функции в экономике.
1.
Раздел II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производная и дифференциал функции одной переменной
Раздел III. Интегральное исчисление функции одной переменной
1.
2.
Первообразная и неопределенный интеграл
1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные основных элементарных функций.
2. Замена переменных в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
Неберущиеся интегралы.
3. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование иррациональных
функций.
2
2
4
2
3
4
4
6
8
Определенный интеграл. Несобственные интегралы
1. Определенный интеграл Римана. Условия интегрируемости функций. Основные свойства определенного интеграла.
2. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
3. Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур, длин
дуг плоских кривых и объемов тел. Применение определенного интеграла в
экономике.
4. Несобственные интегралы первого и второго рода. Понятие о других способах построения интеграла.
3
6
2
2
4
2
2
4
2
3
6
2
2
6
2
2
6
Раздел IV. Функции нескольких переменных
1.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных
1. Пространство Rn. Сходящиеся последовательности в Rn. Функции нескольких переменных. Множества уровней. Производственные функции.
2. Предел. Повторные пределы. Непрерывность. Непрерывность по одной из
переменных.
3. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность на множестве.
2.
4
Дифференцируемость функции нескольких переменных
1. Частные производные. Примеры применения частных производных в экономике.
2. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Условия дифференцируемости. Полный дифференциал. Дифферен- цирование сложной функции.
3. Производная функции по направлению. Градиент функции и его свойства.
4. Производные и дифференциалы высших порядков. Неявные функции.
3.
1
1
1
1
1
6
4
1
1
1
1
4
4
2
2
4
3
2
3
2
6
6
Экстремумы функции нескольких переменных
1. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия.
2. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
3. Глобальный экстремум. Выпуклые функции нескольких переменных.
Раздел V. Интегральное исчисление функции нескольких переменных
1.
Кратные интегралы
1. Определение двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Тройной интеграл.
2. Замена переменных в кратных интегралах. Использование полярных, цилиндрических и сферических координат при вычислении интегралов.
3. Применение кратных интегралов при решении прикладных задач.
2.
2
6
3
4
6
2
1
4
2
2
2
2
6
6
Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
1. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формула Грина.
2. Поверхностные интегралы. Формула Стокса. Формула Остроградского.
1.
2
Раздел VI. Числовые и функциональные ряды
Числовые ряды
1. Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда.
2. Признаки сходимости рядов с положительными членами.
3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
2
2
6
4
2
4
2
6
4
1. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.
2. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область и интервал сходимости степенного ряда.
3. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения основных элементарных функций
в степенные ряды. Применение рядов к прибли- женным вычислениям.
3. Ряды Фурье. Интеграл Фурье
2
2
2
3
6
4
4
2
6
1. Скалярное произведение функций. Ортогональные системы функций.
Ряд Фурье. Разложение функций в ряды Фурье.
2. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
2
2
6
2
2
6
2.
Функциональные и степенные ряды