ДПП.Ф.1 Математический анализ (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСК
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой
математики, физики и методики преподавания
______________ Горностаев О.М.
20 сентября 2011 г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
Математический анализ
Специальность - 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика
Форма подготовки очная
Кафедра математики, физики и методики преподавания
курс 1,2 семестр 1,2,3,4
лекции 124 час.
практические занятия 120 час.
лабораторные работы 0 час.
всего часов аудиторной нагрузки 244 час.
самостоятельная работа 246 час.
реферативные работы 0
контрольные работы 4
зачет 3 семестр
экзамен 1,2,4 семестр
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования (номер государственной регистрации №692 пед/ сп (новый) от
31 января 2005 г.)
Учебно-методический комплекс дисциплины обсуждён на заседании кафедры математики, физики и методики
преподавания 20. 09. 2011 г., протокол № 1.
Заведующий кафедрой:
Составитель: доцент
Горностаев О.М., 20. 09. 2011 г.
Гилёв В.Д.
СОДЕРЖАНИЕ
1.Аннотация
2.Выписка из ГОС ВПО
3.Рабочая учебная программа дисциплины
4.Учебно-методическое обеспечение дисциплины
АННОТАЦИЯ
ДПП. Ф.1 Математический анализ
Содержание дисциплины:
Предмет является обязательным в разделе дисциплин предметной подготовки. Включает
в себя теоретический и практический материал по темам: Введение в анализ. Вещественные
числа. Функции. Простейшая классификация функций. Теория пределов. Непрерывность и
разрывы функций. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Основные
теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.
Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Геометрические и механические
приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Дифференциальное
исчисление функций нескольких переменных. Приложения дифференциального исчисления
нескольких переменных. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. Двойные
и тройные интегралы. Криволинейные интегралы. Формула Грина-Остроградского. Числовые
ряды. Функциональные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Фурье.
Студенты должен знать теоретические основы дисциплины в объеме необходимом для
решения типовых задач; уметь решать типовые задачи изучаемой дисциплины.
Связь с другими дисциплинами: Все дисциплины математического цикла.
Специальность: Математика с дополнительной специальностью Информатика
Выписка из ГОС ВПО
ДПП.Ф.1 Математический анализ
ДПП.Ф.01
Математический анализ
Действительные числа и их свойства. Функции и их свойства.
Операции над функциями, композиция функций, обратная функция.
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность
функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций.
Непрерывность основных элементарных функций. Равномерная
непрерывность функции на множестве. Дифференцируемость
функции,
производная,
дифференциал.
Правила
дифференцирования. Основные теоремы дифференциального
исчисления
и
их
приложения
к
исследованию
функций.
Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования.
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие
квадрируемой фигуры, кубируемого тела, спрямляемой кривой.
Несобственные интегралы. Числовые ряды. Признаки сходимости.
Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной
сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды. Формула
и ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных
функций. Тригонометрические ряды Фурье. Функции нескольких
переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и
дифференцируемость
функции
нескольких
переменных.
Исследование на экстремумы. Неявные функции. Двойной и тройной
интегралы, их применение к вычислению геометрических величин.
Криволинейные интегралы и их приложения.
490
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСК
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой
математики, физики и методики преподавания
______________ Горностаев О.М.
20 сентября 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математический анализ
Специальность - 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика
Форма подготовки очная
Кафедра математики, физики и методики преподавания
курс 1,2 семестр 1,2,3,4
лекции 124 час.
практические занятия 120 час.
лабораторные работы 0 час.
всего часов аудиторной нагрузки 244 час.
самостоятельная работа 246 час.
реферативные работы 0
контрольные работы 4
зачет 3 семестр
экзамен 1,2,4 семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта
высшего профессионального образования (номер государственной регистрации №692 пед/ сп (новый) от 31 января
2005 г.)
Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики, физики и методики преподавания
20. 09. 2011 г., протокол № 1.
Заведующий кафедрой:
Горностаев О.М., 20. 09. 2011 г.
Составитель: доцент
Гилёв В.Д.
Содержание:
1. Пояснительная записка.
2. Тематический план.
3. Содержание учебного материала.
4.
Содержание самостоятельной работы студентов.
5. Требования к знаниям и умениям студентов.
6. Формы контроля: а) рубежный (текущий) контроль; б) итоговый контроль.
7. Список литературы.
1. Пояснительная записка
Программа составлена в соответствии с действующим учебным планом по
специальности 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65
Информатика.
Данная программа определяет объем знаний по курсу математического анализа,
необходимых для преподавателей математики и информатики в средней школе. Целью курса
является научное обоснованное тех относящихся к нему понятий, первое представление о
которых дается в школе. Курс математического анализа имеет также общеобразовательное и
прикладное значение. На практических занятиях по разделам должны быть выработаны
соответствующие навыки и умения, связанные с решением примеров и задач.
Изучение курса «Математический анализ» осуществляется в 1, 2, 3, 4 семестрах. Общая
трудоемкость составляет 488 часов, из них 244 аудиторных: лекции – 124 часа, практические
занятия – 120 часов, формой итогового контроля в 1, 2, 4 семестрах является экзамен, в 3
семестре – зачет.
2. Тематический план дисциплины
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
1 семестр
12
12
20
20
8
2 семестр
Дифференцируемые функции. Производная.
12
Дифференциал
8
Основные
свойства
дифференцируемых
22
функций и их применения
Неопределенный интеграл
8
3 семестр
Определенный интеграл
16
Приложение определенного интеграла
20
Несобственные интегралы
8
Дифференциальное
исчисление
функции
28
нескольких переменных
4 семестр
Числовые ряды
14
Функциональные ряды
12
Степенные ряды
8
Разложение функций в степенные ряды
8
Ряды Фурье
8
Итого по дисциплине:
244
6
6
10
10
4
12
12
20
20
8
24
24
40
40
16
6
4
6
4
12
8
24
16
12
10
22
44
4
4
8
16
8
10
4
8
10
4
16
20
8
32
40
16
14
14
28
56
8
6
4
4
4
124
6
6
4
4
4
120
14
12
8
8
10
246
28
24
16
16
16
490
Трудоемкость
(всего часов)
6
6
10
10
4
Лабораторные
занятия
Действительные числа
Функции
Предел функции
Непрерывность
Элементарные функции
Практические,
семинарские
занятия
1.
2.
3.
4.
5.
Лекции
Наименование модулей, разделов, тем
(с указанием семестра)
Всего
№
Самостоятельная
работа студентов
Аудиторные занятия
Содержание учебного материала по дисциплине
«Математический анализ»
№
Тема
Содержание
1.
2.
3.
Кол-во
часов
Ауд.
СР
С
лк пз
4.
5
6.
(1 семестр 72 часа)
1.
2.
3.
4.
5.
Действительные числа
Функции
Предел
функции
Непрерывность
Элементарные функции
Множество
R
действительных
чисел.
Изображение
действительных чисел на прямой. Модуль числа, его свойства.
Неравенство Бернулли. Расширение множества R   и +  .
Ограниченные и неограниченные множества. Промежутки.
Отображения (функции) и их общие свойства. Действительная
функция действительной переменной: область определения и
множество значений. График функции. Способы задания.
Арифметические действия над функциями. Композиция функций.
Числовые
последовательности,
последовательности.
Монотонность,
ограниченность,
четность,
нечетность,
периодичность.
Окрестность точки. Предельная точка множества. Понятие
предела функции и последовательности. Первый замечательный
предел. Единственный предел. Предел суммы, произведения,
частного. Предел сложной функции. Предельный переход в
неравенствах. Односторонние пределы. Бесконечно малые и их
сравнение. Бесконечно большие. Непрерывность множества R.
Верхняя и нижняя грань числовых множеств, Принцип вложенных
отрезков. Предел монотонной последовательности. Число e и
связанные с ним пределы.
Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы,
произведения, частного. Непрерывность сложной функции.
Односторонняя непрерывность. Точки разрыва. Пределы и точки
разрыва монотонной функции. Промежутки как связные множества
на прямой. Свойства функции, непрерывных на отрезке. Обратная
функция и ее непрерывность.
Существование корня с целым показателем. Степенная функция с
рациональным показателем. Определение и существование степени
с иррациональным показателем. Показательная функция и ее
алгебраические свойства. Гиперболические функции.
Существование логарифмов. Логарифмическая функция и ее
алгебраические свойства. Связь между логарифмами с разными
основаниями. Обратные тригонометрические функции.
6
6
12
6
6
10
10
20
10
10
20
4
4
8
6
6
12
4
4
8
12
(2 семестр 50 часов)
6.
Дифференциру
емые функции
7.
Дифференциал
Скорость. Дифференцируемость и производная. Непрерывность
дифференцируемой функции. Понятие касательной. Касательная к
графику дифференцируемой функции. Дифференцирование суммы,
произведения, частного. Дифференцирование сложной функции,
обратной функции. Производные основных элементарных функций.
Производные высших порядков. Параметрически заданные
функции и их дифференцирование. Касательная к кривой Жордано.
Дифференциал и его связь с производной. Геометрический и
механический смысл дифференциала. Дифференциал суммы,
произведения, частного. Дифференциал сложной функции.
8.
9.
Основные
свойства
дифференциру
емых функций
и их свойства
Неопределенн
ый интеграл
Свойство инвариантности дифференциала. Дифференциалы
высших порядков.
Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Условие
постоянства функций на промежутке. Условия монотонности
функции на промежутке. Понятие максимума и минимума функции.
Необходимое условие экстремума. Достаточные условия
максимума. Нахождение наименьших и наибольших значений.
Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты
кривой. Полное исследование функций, построение графиков.
Задача, восстановления функции по ее производной.
Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные
свойства неопределенного интеграла. Таблица основных
интегралов. Интегрирование заменой переменных. Интегрирование
по частям. Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных
функций.
12
10
22
4
4
8
8
8
16
10
10
20
4
4
8
14
14
28
8
6
14
(3 семестр 72 часа)
10.
Определенный
интеграл
11.
Приложения
определенного
интеграла
12.
Несобственные
интегралы
13.
Дифференциальное
исчисление
функции
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Интегрируемость функции и определенный интеграл. Суммы Дарбу
ограниченной функции. Необходимое и достаточное условие
интегрируемости. Основные свойства определенного интеграла.
Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним
пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование по частям и заменой переменной.
Понятие квадрируемости фигуры и ее площади. Основные
свойства квадрируемых фигур. Вычисление площади в декартовых
и полярных координатах. Понятие спрямляемой дуги и ее длины.
Вычисление длины дуги кривой при различных способах ее
задания. Понятие кубируемости тела и его объема. Объем тела по
известным поперечным сечениям. Объем тела вращения.
Приложения определенного интеграла в физике.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами
интегрирования; признаки сходимости. Несобственные интегралы
от неограниченных функций; признаки сходимости. Вычисление
несобственных интегралов I и II рода.
Действительная функция n-действительных переменных. График
функции двух переменных. Линии уровня. Частные, производные,
дифференцируемость и дифференциал функции. Достаточное
условие дифференцируемости. Касательная плоскость.
Дифференцирование сложной функции. Производная по
направлению. Градиент. Теорема о существовании и
дифференцируемости неявной функции. Вычисление частных
производных неявно заданных функций. Частные производные
высших порядков. Равенство смешанных производных.
Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Понятие
максимума и минимума. Необходимое условие экстремума.
Достаточные условия максимума и минимума. Нахождение
наибольших и наименьших значений. Условные экстремумы.
(4 семестр 50 часов)
14.
Числовые ряды
Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся ряды.
Сложение рядов и умножение ряда на число. Остаток сходящегося
ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Гармонический ряд.
Критерий сходимости числовой последовательности и числового
ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с
положительными членами. Сравнение рядов. Признаки Даламбера
и Коши. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся
ряды. Теорема Лейбнгица. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
15.
Функциональные ряды
16.
Степенные
ряды
17.
Разложение
функций в
степенные
ряды
18.
Ряды Фурье
Функциональная последовательность и функциональный ряд.
Область сходимости. Равномерная сходимость. Необходимый и
достаточный признак равномерной сходимости. Признак
Вейерштрасса. Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных
функций. Интегрирование и дифференцирование функциональных
рядов.
Понятие степенного ряда. Интегрирование и радиус сходимости.
Формула Коши-Адамара. Равномерная сходимость степенного ряда.
Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
Задача разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.
Единственность разложения. Формула Тейлора с остаточным
членом в формах Лагранжа и Коши. Разложение функций Sinx ,
6
6
12
4
4
8
4
4
8
4
4
8
Cosx ,  x , n(1  x) , (1  x) l . Приближенное вычисление
значений функций и интегралов с помощью степенных рядов.
Задача разложения функции в тригонометрический ряд.
Соотношения ортогональности. Ряд Фурье. Разложение кусочногладкой функции в ряд Фурье. Комплексная форма
тригонометрического ряда Фурье. Особенности ряда Фурье четной
и нечетной функции.
4. Содержание самостоятельной работы студентов.
К самостоятельной работе студентов относятся проработка лекционного курса и
рекомендуемой литературы для подготовки к практическим занятиям, и экзаменам. Часть
учебников выдана студентам на руки, имеется рекомендованная литература в читальном зале и
кабинете № 17 физико-математического факультета.
В неделю читается одна лекция, и проводится одно практическое занятие. Лекционный
материал к моменту проведения практических занятий, как правило, уже прочитан. Вопросы,
возникающие в ходе самостоятельной подготовки к занятиям,
рассматриваются на
консультациях.
5. Требования к знаниям и умениям студентов
При изучении данного курса студент должен
овладеть основными понятиями, приведенными в содержании дисциплины.
Уметь
проводить доказательство теорем,
решать задачи из всех разделов,
уметь работать с научной литературой.
6. Формы контроля: а) рубежный (текущий) контроль; б) итоговый контроль
а) рубежный (текущий) контроль
На практических занятиях рекомендуется проводить устный опрос студентов для проверки
их готовности к занятию. В семестре проводится одна контрольная работа.
Примерный вариант контрольной работы № 1
1. Вычислить пределы:
( x  1) 2
;
x  x 2  1
а) lim
б) lim
x 7
2 x3
;
x  49
в) lim
xa
Sinx  Sina
;
xa
1
2. Исследовать на непрерывность функцию у  аrctg ;
x
3. Найти точки разрыва и классифицировать их f ( x) 
x2  4
.
x2
Примерный вариант контрольной работы № 2 (2 семестр)
1.Найти производные:
1
4x 5  2
;
б) y  narctg
;
4
1 x2
3x
2.Провести полное исследование и построить график:
x3
3
2
a ) y  x  5 x  3x  5 ;
б) y 
.
4  x2
а) у 
3
в) y  (Sin2 x)
x
.
Примерный вариант контрольной работы № 3 (3 семестр)
1. Найти неопределенные интегралы:
x2 1
(6 x  5)dx
а) 
;
б)  2
;
в)  x  x dx
2
x 1
2 3x  5 x  6
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y 2  2x  1 и x  y  1  0 .
 x  a(t  S int)
3.Одна арка циклоиды 
вращается вокруг оси ОХ.
 y  a(1  Cost )
Вычислить объем тела вращения.
.
Примерный вариант контрольной работы № 4 (4 семестр)
1.Исследовать на сходимость положительные ряды:

1
а)  2
;
n 1 n  4n  5

n2
б)  n ;
n 1 3
в) )

 n
n 1
2.Исследовать на абсолютную и условную сходимость:


(1) n
n n 1
а)  (1)
; б) 
.
n2
n 1
n 1 n   n n
n
1
.
(n  1)
3.Разложить в степенной ряд функции:
а) y  x 2  x ;
б)
3
8  x3 .
б) итоговый контроль.
Вопросы к экзамену
(1 семестр)
1. Модуль действительного числа, его свойства.
2. Ограниченные и неограниченные множества. Существование точных нижних и верхних
границ у ограниченного числового множества.
3. Отображения (функции) и их общие свойства.
4.Способы задания функции. График функции.
5.Простейшая классификация функций (монотонность, четность и нечетность, периодичность).
6.Окрестность точки. Предельные точки множества.
Понятие предела последовательности и функции.
7.Основные свойства пределов.
8.Предел по множеству. Односторонние пределы.
9.Первый замечательный предел.
10.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и связь между ними.
11.Принцип вложенных отрезков. Предел монотонной последовательности.
12.Лемма Бернулли. Число е.
13.Второй замечательный предел.
14.Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения и частного.
15.Непрерывность сложной функции. Односторонняя непрерывность.
16.Точки разрыва функции и их классификация.
17.Свойства функций, непрерывных функций.
18.Существование и непрерывность обратной функции.
19.Определение и существование степени с иррациональным показателем.
20. Показательная функция и ее алгебраические свойства.
21.Гиперболические функции.
22.Существование логарифмов. Логарифмическая функция и ее алгебраические свойства.
23.Степенная функция с любым вещественным показателем.
24.Обратные тригонометрические функции.
Вопросы к экзамену.
(2 семестр)
1.Определение производной функции, дифференцируемость.
2.Механический и геометрический смысл производной. Касательная к кривой
и уравнение касательной.
3.Правила вычисления производных. Таблица производных.
4.Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.
5.Дифференциал функции и его связь с производной. Геометрический и механический смысл
дифференциала.
6.Правила вычисления дифференциалов.
7.Дифференциал сложной функции. Свойство инвариантности.
8.Дифференциал высших порядков.
9.Основные теоремы (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши) дифференциального исчисления.
10.Условия постоянства и монотонности функции.
11.Понятие максимума и минимума функции. Правило отыскания экстремумов.
12.Исследование функции на монотонность.
13.Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба; соответствующие исследования.
14.Нахождение наименьшего и наибольшего значений.
15.Виды асимптот. Правило их отыскания.
16.Полное исследование функций и построение графиков.
17.Первообразная и неопределенный интеграл.
18.Основные свойства неопределенного интеграла.
19.Таблица основных интегралов.
20.Метод замены переменной и метод интегрирования по частям.
21.Интегрирование рациональных функций.
22.Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций.
Вопросы к экзамену
(3 семестр)
1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
2.Понятие определенного интеграла; критерий интегрирования.
3.Основные свойства определенного интеграла.
4.Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Существование
первообразной функции.
5.Формула Ньютона-Лейбница. Интегральное определение логарифма.
6.Интегрирование по частям и заменой переменной.
7.Понятие квадрируемой фигуры и ее площадей.
8.Вычисление площадей фигур при различных способах задания их границ.
9.Понятие спрямляемости кривой и ее длины.
10.Вычисление длин кривых.
11.Понятие кубируемости тела и его объема.
12.Вычисление объемов тел вращения.
13.Статический момент и центр тяжести материальной кривой.
14.Статический момент и центр тяжести материальной фигуры.
15.Работа переменной силы.
16.Действительная функция n действительных переменных.
Линии и поверхности уровня.
17.Частные производные, дифференцируемость и дифференциал функции нескольких
переменных.
18.Производная по направлению. Градиент.
19.Частные производные и дифференциалы высших порядков.
20.Формула Тейлора для функции двух переменных.
21.Экстремумы функций. Правило отыскания экстремумов. Условные экстремумы.
Вопросы к экзамену
(4 семестр)
1.Числовой ряд, его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Сложение рядов и умножение ряда
на число.
2. Остаток сходящегося ряда. Необходимое условие сходимости. Гармонический ряд.
Геометрический ряд.
3.Сравнение положительных рядов.
4. Признаки Даламбера и Коши.
5. Интегральный признак сходимости.
6. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
7. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
8. Функциональная последовательность и функциональный ряд.
9. Равномерная сходимость. Необходимый и достаточный признак равномерной сходимости.
Признак Вейерштрасса.
10. Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.
11. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
12. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.
13. Равномерная сходимость степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных
рядов.
14. Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора.
15. Разложение элементарных значений функций и интегралов.
16. Приближенное вычисление значений функций и интегралов с помощью степенных рядов.
17.Задача разложения функции в тригонометрический ряд. Ряд Фурье.
18.Особенности ряда Фурье четной и нечетной функции.
19.Сходимость ряда Фурье. Теорема Дирихле.
20.Разложение в ряд Фурье функций, заданных на различных промежутках.
6. Список литературы
Основная литература
1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: «Профессия», 2008.-432
с.
2. Будаев В.Д., Якубсон М.Я. Математический анализ. СПб.: Изд-во «Лань», 2011. – 112с.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. основы математического анализа. Ч.1: учебник для вузов по
специальности «Прикладная математика». М.: Физматлит, 2005.-648с.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. основы математического анализа. Ч.2: учебник для вузов по
специальности «Прикладная математика». М.: Физматлит, 2006.-464 с.
5. Данко П.Е.. Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1.
М.: Оникс: Мир и образование, 2009.-448 с.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2.
М.: Оникс: Мир и образование, 2009.-416 с.
Дополнительная литература
1. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Лань,
2002. – 232 с.
2. Бохан, К.А. Курс математического анализа / К.А. Бохан, И.А. Егорова, К.В. Лащенов. –
М.: Просвещение, 1965. – 343 с.
3. Уваренков, И. М., М.З. Маллер. Курс математического анализа / И. М. Уваренков, М.З.
Маллер. – М.: «Просвещение», 1976. – 289 с.
4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - М.:
Наука, 1966. – 122 с.
5. Шилов, Г.Е. Математический анализ функции одного переменного / Г.Е. Шилов. – М.:
Наука, 1969. – 243 с.
6. Коровкин, П.П. Математический анализ / П.П. Коровкин. – М.: Просвещение, 1974. – 459
с.
Электронные информационные образовательные ресурсы
1. Математический анализ: сборник задач с решениями: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 164 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://znanium.com/bookread.php?book=342088
2. Математический анализ: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. 288
с.
[Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://znanium.com/bookread.php?book=342089
3. Туганбаев, А. А. Математический анализ: Пределы [Электронный ресурс] / А. А.
Туганбаев. - 2-е изд., стереот. - М.: Флинта, 2011. - 54 с. - Режим доступа:
http://znanium.com/bookread.php?book=409466
Карта учебно-методического обеспечения
Дисциплина ДПП.Ф.1 Математический анализ
Форма обучения - дневная
Таблица 1 – обеспечение дисциплины учебными изданиями
Библиографическое описание
издания (автор, наименование, вид,
место и год издания, кол-во стр.)
Фихтенгольц Г.М. Основы
математического анализа, Т.1,2.
Москва, 2002,стр.434,стр. 456
Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов
К.В. Курс математического
анализа, т.1,2 Москвич, 1965,
стр.430, стр.372
Виленкин Н.Я. и др. Задачник по
курсу математического анализа, ч.1
и ч.2, Москва, 1971, стр. 309, стр.
335
Берман Г.Н. Сборник задач по
курсу математического анализа,
Москва, 1975, стр. 416
Вид занятия, в
котором
используется
Лекции
практ.занятия
Число часов,
обеспечиваемых
изданием
100
20
Количество
экз.
Лекции
практ.занятия
120
30
3
Лекции
практ.занятия
40
120
10
Лекции
практ.занятия
10
120
10
6
Таблица 2 – обеспечение дисциплины учебными изданиями
Библиографическое описание
издания (автор, наименование, вид,
место и год издания, кол-во стр.)
Рябушко А.П. и др. Сборник
индивидуальных заданий по
высшей математике. Учебное
пособие. Минск, 1991, стр. 840
Кузин-Алексинский С.А., Курс
высшей математики.Учебное
пособие. Владивосток,изд.ДВГУ,
1999г., стр.323
Жижевич А.Б., Математика,
уч.пособие, Ленинград, 1975г, стр.
174
Вид занятия, в
котором
используется
Лекции
практ.занятия
Число часов,
обеспечиваемых
изданием
30
60
Количество
экз.
Лекции
практ.занятия
20
40
2
Лекции
практ.занятия
10
20
2
8