Аннотация на рабочую программу по учебной дисциплине

Аннотация на рабочую программу по учебной дисциплине
Б2.Б.1
«Математический анализ».
(индекс по учебному плану)
(наименование)
Общая трудоемкость дисциплины:
6
(216)
(ЗЕТ)
(часы)
Форма контроля: экзамен, экзамен.
Дисциплина осваивается в ____1, 2_____ семестрах.
(№ семестра)
Дисциплина реализуется на кафедре бизнес-информатики.
(наименование кафедры)
Составитель(ли): Андронов А.Н., к.ф.-м.н., Макарова Т.Н., к.э.н.
(ФИО, ученая степень, звание)
Рецензент(ы): Каледин О.Е., к.ф.-м.н.
(ФИО, ученая степень, звание)
Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» определяет требования к содержанию и уровню подготовки студентов,
руководство их самостоятельной работой, виды учебных занятий и формы
контроля по данной дисциплине.
Место дисциплины в структуре основной образовательной программы.
В соответствии с ФГОС ВПО учебная дисциплина «Математический анализ»
отнесена к базовой части математического и естественнонаучного цикла, является обязательной дисциплиной основной профессиональной образовательной программы.
Цели дисциплины:
- дать качественные базовые математические и естественнонаучные
знания, востребованные обществом;
- подготовить бакалавра к успешной работе в сфере финансовой деятельности на основе гармоничного сочетания научной, фундаментальной и
профессиональной подготовки кадров;
- развитие у студентов логического и алгоритмического мышления,
умения применять математический аппарат для исследований экономических
процессов.
Требования к уровню освоения учебной дисциплины:
знать: основные понятия и категории математического анализа, используемые при расчете экономических и социально-экономических показателей, основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач;
уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы;
владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач.
Основное содержание:
Тема 1. Числовые последовательности.
Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
Эталонные последовательности. Предельные точки числовой последовательности. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши.
Тема 2. Предел функции нескольких переменных.
Числовые множества. Понятие функции одной переменной. Ограниченные и
неограниченные функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
Предел в бесконечно удаленной точке. Бесконечно малые функции. Теорема
о пределах функций. Бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно
малых функций. Первый и второй замечательный пределы. Техника вычисления пределов иррациональных функций. Первый замечательный предел.
Теорема о пределе монотонной функции. Второй замечательный предел. Непрерывные функции и обратная функция. Непрерывные функции одной переменной. Классификация точек разрыва. Сложная функция. Обратная функция. Множества и последовательности точек в m-мерном координатном пространстве – понятие m-мерного пространства; открытые, замкнутые, выпуклые множества точек.
Тема 3. Производные и касательная.
Производная функции одной переменной. Вычисление производной. Уравнение касательной. Производные высших порядков. Вычисление старших
производных.
Дифференциал функции одной переменной. Вычисление дифференциала
функции одной переменной. Дифференциалы высших порядков. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов.
Теоремы об ограниченности непрерывных функций. Теоремы о корнях непрерывной функции. Возрастание и убывание функции в точке. Формула конечных приращений.
Тема 4. Дифференцируемые функции нескольких переменных.
Дифференцируемые функции нескольких переменных. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Градиент и производная по направлению. Векторные функции многих переменных.
Производные и дифференциалы высших порядков. Свойства непрерывных и
дифференцируемых функций.
Формула Тейлора. Локальный экстремум функции многих переменных.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Асимптотические
формулы. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
Тема 5. Неопределенный интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные неопределенные интегралы. Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций. Интегрирование иррациональных
функций. Интегрирование тригонометрических функций.
Тема 6. Определенный интеграл.
Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла. Метод замены переменной. Интегрирование по частям.
Приложения определенного интеграла. Длина кривой. Площадь фигуры.
Объем тела.
Тема 7. Кратные интегралы
Двойной интеграл. Тройной интеграл. Приложения кратных интегралов.
Несобственные интегралы. Несобственные интегралы функции одной переменной. Эталонные интегралы. Методы исследования сходимости.
Свойства несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимость.
Признаки условной сходимости.
Тема 8. Ряды.
Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды. Прямое вычисление суммы ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами.
Знакопеременные числовые ряды. Критерий Коши.
Функциональные ряды. Понятие равномерной сходимости функционального
ряда. Признаки равномерной сходимости функциональных рядов.
Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Степенные ряды.
Ряды Тейлора. Ряды Фурье. Ортогональные системы функций. Разложение
функции в ряд Фурье.
Активные и интерактивные формы занятий: 25%, проблемная лекция (тема 1), информационная лекция (тема 2), мозговой штурм (тема 3),
лекция-визуализация (тема 4), анализ практической ситуации (тема 5), лекция «приглашение к беседе» (тема 6), проблемная лекция (тема 7), решение
типовых задач (тема 8).