Фамилия № группы Дата Карта занятия 1.3 (Л) Тема занятия

Фамилия
№ группы
Дата
Карта занятия 1.3 (Л)
Тема занятия: Неопределённый интеграл.
Найдите производную и дифференциал функций:
I.
а) 𝒚 = 𝐥𝐧( 𝐥𝐧 𝒙), b)
𝟏
𝒚 = 𝟓+
√𝒙
, c) 𝒚 = 𝒙𝟑
𝟔
+ 𝟒
II. Решите задачу: При деформации конуса, высота которого составляет 100 см, радиус снования
уменьшился с 50 см до 49,5 см. Найдите приближенно изменение объёма конуса.
III. Понятие неопределённого интеграла.
Определение неопределённого интеграла
Неопределённый
Табличные интегралы
интеграл
Основные свойства неопределённого
интеграла
IV. Методы интегрирования.
1) Непосредственное интегрирование: а)  (4 x 3  2 x  16)dx
б)∫
𝑥 3 +2𝑥 2
𝑥3
𝑑𝑥
2) Метод подстановки:  e 2 x dx
1.Осуществить замену переменной - t:
2. Найти дифференциал новой переменной dt= txdx:
3. Из полученного уравнения выразить dx
4. Новую переменную t и dx подставить в исходный интеграл и найти его:
5. В полученном выражении вернуться к исходной переменной:
V.
( в тетради). Найдите неопределённые интегралы и выполните проверку полученного решения:
a)
∫
𝑥𝑑𝑥
;
4−𝑥 2
b) ∫ sin(2𝑥 + 1)𝑑𝑥 ; c) ∫ sin 𝑥 𝑒 − cos 𝑥 .
VI. Решите задачи:
1) Прирост числа микроорганизмов за единицу времени прямо пропорционален их
количеству в данный момент времени (коэффициент пропорциональности 0,5с-1).
Получите формулу зависимости числа микроорганизмов (N) от времени (t). Если в
начальный момент времени их количество равнялось N0.
2) (самостоятельно). Гибель микроорганизмов за единицу времени прямо
пропорциональна их количеству в данный момент времени (коэффициент
пропорциональности 0,8 с-1). Получите формулу зависимости числа микроорганизмов
(N) от времени (t). Если в начальный момент времени их количество равнялось N0.
3) Концентрация раствора изменяется по закону 𝐶 = 𝐶0 𝑒 −0,5𝑥 . Получите формулу для
градиента концентраций.
𝜋
4) Шарик совершает колебания по закону 𝑆 = 10 sin(𝜋𝑡 + 4 ). Определить мгновенную
скорость и ускорение шарика.
𝑦 = 𝑙𝑛3 (5𝑥 + 2).
Д/З: изучите и законспектируйте стр. 68-75, 79-83 учебника Ю. В. Морозова «Основы высшей математики и статистики»:
Понятие определенного интеграла (на примере нахождения площади криволинейной трапеции).
2. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
3. Вычисление площади криволинейной трапеции помощью определенного интеграла.
4. Вычисление работы переменной силы с помощью определенного интеграла.
Домашнее задание №3.
а) Найти следующие интегралы:
1.
2.
3.
4.
 (2 x  5 x  6)dx
 ( x  1) dx
 cos 7dx
 sin x cos xdx
2
2
Решить задачи.
1.
Скорость точки задана уравнением
1.
2.
3.
 e dx
 sin x  e
3x

cos x
dx
dx
4x  3
V  (2t  4) м/с. Найти уравнение движения точки, если в начальный момент времени
координата точки равна 0.
2.
Сила, действующая на тело в направлении движения, изменяется со временем по закону
любой момент времени, зная, что в момент t=0 она была равна 1 м/с. Масса тела 3 кг.
F  2t (Н). Найти скорость тела в