ТиМОМ 5курс 9семестр 8лекция

Задача 1 (№ 375): Дан тетраэдр ABCD. Точки
K и M – середины AB и CD. Докажите, что
середины отрезков KC, KD, MA и MB
являются
вершинами
некоторого
параллелограмма.
Задача 2 (№ 372): Докажите, что диагональ
AC1
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
проходит через точки пересечения медиан
треугольников A1BD и CB1D1 и делится этими
точками на три равных отрезка.
Задача 3 (№ 395): Докажите, что если точки
пересечения медиан треугольников ABC и
A1B1C1 совпадают, то прямые AA1, BB1 и CC1
параллельны некоторой плоскости.
Задача 4: Даны два параллелограмма ABCD
и AB1C1D1, не лежащие в одной плоскости.
Докажите, что прямые BB1, CC1 и DD1
параллельны одной плоскости.
Задача 5: В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
точки P и Q – центры граней BB1C1C и
A1B1C1D1. Точка M делит ребро B1C1 в
𝐵1 𝑀
2
отношении
= . Докажите, что точки A,
𝑀𝐶1
1
P, M и Q лежат в одной плоскости.
Задача 6: Докажите, что плоскость,
проходящая через точки пересечения медиан
боковых граней тетраэдра, параллельна
основанию тетраэдра.