Postroenie grafika drobno-lineinoi funkcii

Алгебра 9 класс
Для тех, кто хочет знать больше.
Дробно-линейная функция и ее
график.
Учитель математики Старокулаткинской СОШ №1
Ульяновской области
Р.п. Старая Кулатка
Ахметова Гюзяль Абузяровна
План занятия:
Повторение:
преобразование графиков;
график функции у = k/х.
Определение дробно-линейной функции.
План построения графика.
Пример построения.
Графиком функции у = k/х является
гипербола.
k>0
k<0
График функции у = f (x) + n можно получить из
графика функции у = f (x) с помощью параллельного
переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n –
положительное число, или на –n единиц вниз, если nотрицательное.
у
х
График функции у = f (х - m) можно получить из
графика у = f (х) с помощью параллельного переноса
вдоль оси х на m единиц вправо, если m –
положительное число, или на –m единиц влево, если m
отрицательное.
у
х
График функции у = f (х-m) + n можно получить из
графика функции у = f (х) с помощью двух
соответствующих параллельных переносов.
у
х
Дробно- линейной функцией называется
функция, которую можно задать формулой
вида
,
где х- переменная, а,в,d,с – произвольные числа,
причём с≠0 и аd-вс≠0.

Графиком дробно-линейной функции
является гипербола, которую можно
получить из гиперболы у = k/х с помощью
параллельных переносов вдоль
координатных осей.
Асимптотой кривой называется прямая, к
которой приближаются как угодно близко точки
кривой по мере их удаления в бесконечность.
у = ( ах +в)/( сх + d)
 у = а/с- горизонтальная асимптота
 у = -d/с- вертикальная асимптота
План построения графика дробно- рациональной
функции:
1.Выделяем из дроби целую часть.
2.Определяем асимптоты.
3.Составим таблицу для функции у = k/х.
4.Строим график функции у = k/х на асимптотах
как на осях.
Примеры построения графика дробнолинейной функции.

У=(3х-2)/(х-2)
1. Выделяем из дроби целую часть:
У=3+4/(х-2).
2. Асимптоты: у=3, х=2.
3. Строим график функции у = 4/х на асимптотах как на
осях.
У=(3х-2)/(х-2)
9
f ( x) 
2
x 5
9
f ( x)  .
x
Параллельный перенос графика функции у = 9/х
на 5 единиц вправо вдоль оси х и на 2 единицы вверх вдоль оси у.
(Можно переносить оси координат)
8
y
 1.
x2
Постройте графики функций: