Построение графика квадратичной функции урок алгебры, 8 класс, Волкова З.Г. учитель математики,

Построение графика
квадратичной функции
урок алгебры, 8 класс,
Волкова З.Г. учитель математики,
высшая категория.
Выберите те графики, которые являются
графиком квадратичной функции
1
у
у
2
х
4
у
3
х
у
5
х
х
у
х
Задание 2.
По графику функции у= f(х)
определить:
-Область определения;
-Множество значений;
- Чему равно наибольшее значение
функции;
-Промежутки знакопостоянства;
-Промежутки монотонности:
- Значение функции при х =3;
- При каких значениях аргумента
функция принимает значение
равное 3;
- Назовите нули функции.
Преобразования графика квадратичной функции
у = ах2, а>1
Растяжение графика функции у = х2 вдоль оси ординат
в а раз
у=ах2, 0<а<1
Сжатие графика функции у = х2 вдоль оси ординат в 1/а
раз
у = –ах2
Симметрия графика функции у = ах2 относительно оси
абсцисс
у = а(х – х0)2
Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2
вправо (если х0>0) или влево (если х0 <0) вдоль оси
абсцисс на |а| единиц
у = ах2 + у0
Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у =
ах2 вверх (если у0>0) или вниз (если у0 <0) вдоль оси
ординат на |а| единиц
у=а(х– х0)2+ у0
Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2
вдоль координатных осей
1)Какая линия является графиком функции
у = (х + 2)2 – 4
А. Прямая, проходящая через начало координат.
Б. Прямая, не проходящая через начало
координат.
В. Парабола.
Г. Гипербола
2) В каких координатных четвертях
расположен график функции у = -3,2х2 -1,8
А. 1 и 2
Б. 3 и 4
В. 1,2,3,4
3) Парабола получена из графика функции
у=2,5х2 с помощью двух параллельных
переносов: сдвига на 3 единицы влево вдоль
оси х и сдвига на 6 единиц вверх вдоль оси у.
Графиком
какой
функции
является
парабола?
А.
Б.
В.
Г.
у = 2,5(х -3)2 +6
у = 2,5(х +3)2 - 6
у = 2,5(х +3)2 +6
у = 2,5(х -3)2 - 6
4) На рисунке построены графики функций:
а) у = 1,6х2 +2, б) у = - 1,6х2 +2, в)у=1,6(х-2)2,
г) у = 1,6(х+2)2. Каждый график соотнесите
с соответствующей ему формулой.
у
у
1)
2)
О
2–г
у
3)
О
х
1- а
у
4)
О
х
О
х
3–б
х
4 -в
5) На рисунке изображен график одной из
указанных функций. Выберите соответствующую формулу.
А. у = (х-2)2 - 4
Б. у = 0,5(х-2)2 – 2
В. у = 0,5(х+2)2 – 2
у
1
-4
о
х
6) График функции у = 3х2 – 2 получается из
графика функции у = 3х2 сдвигом на 2
единицы масштаба:
А.
Б.
В.
Г.
Вправо
Влево
Вверх
Вниз
7) Какая из перечисленных функций является
ограниченной снизу?
А.
Б.
В.
Г.
у = 3х2 – 1
у = 2х +2
у = –0,5(х–1)2
у = 5–2(х+1)2
8) Уравнение оси симметрии параболы
у=2(х+1)2-8 имеет вид:
А. х = -8
Б.
х = -1
В.
х=2
Г.
х=1
«Построение графика
функции у=|f(x)|.»
Задание 12. При каких
значениях р уравнение
х2+6х+8=р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня.
у<0
у<0
у
-1
у>0
у
1
0
х
-1
1
0
у<0
у
2
у
-1 0 1
-1
х
у>0
у
0
х
х
-1
1
1
0
х
-2
(-1;1)
(-∞;0) (1;∞)
(-∞;∞)
(-1;0)
(-∞;-1) (1;∞)
Нет
значений х
+
+
+
+
+
Вариант2.
у<0
у>0
у
-1 0 1
-1
у>0
у
2
х
-1
0
у<0
у
у
х
-1
1
0
у<0
х
у
1
0
х
-1
1
1
0
-2
(-1;1)
(-∞;0) (1;∞)
(-∞;∞)
(-1;0)
(-∞;-1) (1;∞)
Нет
значений х
+
+
+
+
+
х
Квадратичные функции используются уже много
лет. Формулы решения квадратичных уравнений в
Европе
были впервые изложены в 1202 году итальянским
математиком Леонардо Фибоначчи
Домашнее задание:
Используя преобразования сжатия,
растяжения, сдвига и симметрии
постройте графики функций:
у = 3х2 – 2;
у = (х+2)2 – 4;
у = –0,5(х–1)2;
у=5–(х+1)2