159.7 кб

Глава 11, §2
Основные преобразования графика функции
Параллельный перенос вдоль оси ординат
Сравним графики функций
y = f(x) и y = f(x) + 1:
y
y = f( x) + 1
+1
y = f( x)
0
x
Вывод: график функции y = f(x) + 1 получается из графика
функции y = f(x) подъемом этого графика вверх на 1, т. е.
параллельным переносом на 1 вдоль оси ординат.
В общем случае график функции y = f(x) + y0 получается
из графика функции y = f(x) параллельным переносом на
y0 вдоль оси ординат. Если y0 > 0, график сдвигается
вверх, если y0 < 0, то вниз.
Глава 11, §2
Основные преобразования графика функции
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
Сравним графики функций
y
y = f(x) и y = f(x – 1) :
y = f( x)
1
y = f( x-1)
0
x
Вывод: график функции y = f(x – 1) получается из графика
функции y = f(x) сдвигом вправо на 1, т. е. параллельным
переносом на 1 вдоль оси абсцисс.
В общем случае график функции y = f(x – x0) получается
из графика функции y = f(x) параллельным переносом на
x0 вдоль оси абсцисс. Если x0 > 0, график сдвигается
вправо, если x0 < 0, то влево.
Глава 11, §2
Основные преобразования графика функции
Симметрия относительно оси абсцисс
y = –f(x) получается из графика
функции y = f(x) симметрией относительно оси x:
График функции
y
y = f( x)
0
x
y = -f( x)
Глава 11, §2
Основные преобразования графика функции
Симметрия относительно оси ординат
График функции
y = f(–x) получается из графика
функции y = f(x) симметрией относительно оси y:
y
y = f( x)
a
0
b
y = f(- x)
x
Обратим внимание на то, что области определения
функций y = f(x) и y = f(–x) симметричны друг другу
и могут оказаться различными. Если первая
функция определена на промежутке [a; b], то
вторая – на промежутке [–b; –a].
Глава 11, §2
Основные преобразования графика функции
Центральная симметрия относительно
начала координат
График функции
y = –f(–x) получается из графика
функции y = f(x) центральной симметрией
относительно начала координат:
y
y = f( x)
x
0
y = - f( - x)
Смена знака x приводит к симметрии относительно
оси x, а смена знака y – к симметрии относительно
оси y. Последовательное выполнение этих двух
осевых симметрий дает центральную симметрию.