Построение графика квадратичной функции

Построение графика
квадратичной функции с
помощью преобразований
Цели:
Образовательные
1. Знание о геометрических преобразованиях графика
квадратичной функции
2. Умение строить с помощью геометрических
преобразование график функции
Развивающие
1. Пространственное воображение
Построение графика функции
y  ax
Просим учащихся заранее
заготовить шаблон графика
2
функции y  x
Раздаем задание на каждый
ряд
y  2x 2
y  2x 2
1 2
y x
2
1 2
y x
2
2
Таблицы
x
y
-1 0
2 0
1 2
y 
x
2
x
y
-1 0 1
1\2 0 1\2
y  2x
x -1 0 1
y -2 0 -2
y  2x
2
2
1 2
y x
2
1
2
x -1 0 1
y -1\2 0 -1\2
Делаем обобщающий вывод
• Если a  0 , то ветви графика функции
направлены вверх.
• Если a  0, то ветви графика функции
направлены вниз.
• Если a  1 , то этот график функции
получился растяжением графика
• функции y  x 2 вдоль оси Oy в a раз.
• Если a  1 , то этот график функции
получается сжатием графика функции y  x 2
вдоль оси Oy в a раз.
Построение графика функции
2
частного случая y  ax  c
• Задание
выполняется также
по рядам
y  2x  4
2
y  2x  4
2
Вопросы к учащимся
• Как ведет себя график относительно
шаблона?
• Что происходит со значениями функции
при одинаковых значениях аргумента?
Делаем вывод
• При c  0 , мы получаем, что график
функции сдвигается на c единиц
вверх вдоль оси Oy.
• При c  0 , мы получаем, что график
c единиц
функции сдвигается на
вниз вдоль оси Oy.
Построение графика функции
2
y

(
x

m
)
частного случая
Задание выполняется
учащимися по рядам
y  ( x  4)
y  ( x  4)
2
2
Вопросы к классу
• В это случае, что мы наблюдаем?
• Что происходит с графиком функции?
Построение графика функции
2
y

ax
 bx
частного случая
• Задание
выполняется также
по рядам
y  2 x2  6x
y  2 x2  6x
Построение графика
квадратичной функции
• Построить график
функции
y  2x  4x  3
2
• Давайте выделим полный
квадрат. Тогда мы получим,
что
y  2( x  1)2  5
• И построим сначала графики
следующих функций
y  ( x  1) 2
y  2( x  1)2
y  2( x  1)  5
2
Алгоритм
1.
Сначала приводим функцию через выделение полного
2
квадрата к виду
y  k ( x  m)  n
2.
3.
4.
В зависимости от значения k сжимаем/растягиваем вдоль оси
Оу график.
Совершаем параллельный перенос вдоль оси Ох графика на
m единиц влево, если m<0, и вправо, если m>0.
Совершаем параллельный перенос вдоль оси Оу графика на n
единиц вниз, если n<0, и вверх, если n>0.
Задание на первичное
закрепление
1.
2.
3.
y  5 x 2  50 x  125
y  9 x 2  18 x  4
y  2 x 2  2 x  6