Документ 4902247

№
п/п
Что я знаю
Что я не знаю
• Существует ли связь между
корнями и коэффициентами
приведенного квадратного
уравнения?
• Если существует, то какова эта
связь?
План исследования
•
•
•
•
Заполните рабочий лист.
Сравните результаты колонок №2 и №5 по
каждому уравнению, найдите
закономерность, сделайте вывод.
Сравните результаты колонок №3 и №6 по
каждому уравнению, найдите
закономерность, сделайте вывод.
Ответьте на вопрос урока.
Рабочий лист
1
Приведенное
квадратное
уравнение
х2 + px + q = 0
2
3
Второй
коэффициент
Свободный
член
p
q
4
5
Корни
Сумма
корней
х1 и х2
х1 + х2
6
Произведение
корней
х1 · х2
Рабочий лист
1
Приведенное
квадратное
уравнение
х2 + px + q = 0
2
3
Второй
коэффициент Свободный
член
p
q
4
5
Корни
Сумма
корней
х1 и х2
х1 + х2
6
Произведение
корней
х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0
7
12
-3и-4
-7
12
х2 - 9х + 20 = 0
-9
20
4и5
9
20
х2 – х - 6 = 0
-1
-6
-2и3
1
-6
х2 + х – 12 = 0
1
- 12
-4и3
-1
- 12
х2 + 13х + 30 =
0
13
30
-10 и -3
-13
30
х2 – 6х + 8 = 0
-6
8
2и4
6
8
Прямая теорема:
Если х₁ и х₂ - корни
уравнения
х² + px + q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и
p, q связаны
равенствами
Обратная теорема:
Тогда х₁ и х₂ - корни
уравнения
х² + px + q = 0.
Задание №1 (работа в группах)
1. Выпишите на чистом листе пять пар чисел,
являющихся корнями квадратных уравнений,
которые вы решали дома.
2. Обменяйтесь этими листами с соседними
группами.
3. По заданным корням составьте
соответствующие им квадратные уравнения.
4. Дайте эти уравнения на проверку группе,
которая готовила вам задание.
Задание №2 (работа в группах)
1. Не решая уравнение, определите знаки его корней:
1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы;
2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;
3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;
4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.
2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень
уравнения, если известен первый:
1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы;
2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.
Примеры
•
•
x2
+ 10x – 24 = 0
x2 – 7x + 12 = 0

x1 +x2 = -10

x1 x2 = -24
x1 + x 2 = 7
x1 x2 = 12
-6
4
-4
6
-8
3
-3
8
-12
2
-2
12
-1
24
1
-24
1
12
2
6
3
4
Код: большему корню уравнения соответствует буква
-11
-10
-9
я
к
м ч
1
2
3
4
-8
5
6
-7
-6
-5
-4 -3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
с
ц
г
и
ф
т
а
о
в
л
р
б
е
ы п у
9
10
18
19
7
8
н
11
12
13
14
15
16
17
9
10
11
д
20 21 22
Франсуа Виет
(1540 – 1603)
По праву достойна в
стихах быть воспета
о свойствах корней
теорема Виета…
(А.Гуревич)
Домашнее задание.



Составьте и решите две задачи на применение
теоремы Виета и две задачи на применение
теоремы, обратной теореме Виета.
Приготовьте доказательство теоремы, обратной
теореме Виета, для приведенного квадратного
уравнения. ( индивидуальное задание).
Приготовьте сообщение о жизни Ф.Виета
( индивидуальное задание).
Применение теоремы
Проверяем, правильно ли найдены корни
уравнения
 Определяем знаки корней уравнения, не
решая его
 Устно находим корни приведенного
квадратного уравнения
 Составляем квадратное уравнение с
заданными корнями
