«Единственный путь, ведущий к знаниям, это деятельность». Бернард Шоу - Какое уравнение называется квадратным? - Какое квадратное уравнение называется приведённым? -Можно ли неприведённое квадратное уравнение представить в виде приведённого? - Каким образом? Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое и решите его: а) б) в) 3x 2 15 x 18 0 2x2 2 0 3х 2 0 C:\Users\Public\Desktop\GeoGebra.lnk Найти за 1минуту устно сумму и произведение корней уравнения x x 12 0 2 уравнение p q корни сумма корней произведение корней x 2 px q 0 x 2 6x 5 0 6 5 -1; -5 -6 x 2 x 12 0 -1 -12 4; -3 1 -12 x 2 8x 9 0 -8 -9 8 -9 9; -1 5 Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Обобщённая Теорема Виета Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, делённому на старший коэффициент, а произведение корней равно свободному члену, делённому на старший коэффициент . 1. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения: Ответ: -4 и 1. Ответ: 11и 1. 2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: Ответ: х 2 2 х 8 0 Ответ:х 2 5 х 1 0 Или 6 х 2 6 5 х 6 0 3. х2 Определите знаки корней уравнения: - 7х +12=0 х2 + х - 6 = 0 Ответ: оба одного знака. Ответ: разных знаков. Самостоятельная работа с самопроверкой. Вариант №1. 1)Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение: а) х² + 3х - 54 = 0, x1 x2 ________, x1 x2 ______. б) 2х² + 11х - 4 = 0, х1 + х2 =________, х1 ∙ х2 =_______. 2) Применяя т. Виета, найти корни уравнения: х² + 7х - 44 = 0. ___________________________________ ___________________________________ 3) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни -1 и 1 . х 1 + х 2= ___________________________________ ___________________________________ х 1 ∙ х 2= ___________________________________ ___________________________________ Вариант №2. 1)Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение: а) х² - 3х -10 = 0, х1 + х2 =_______, х1 ∙ х2 =______. б) 2х² +10х +21 = 0, х1 + х2 =_______, х1 ∙ х2 =______. 2) Применяя т. Виета, найти корни уравнения: х² - 8х + 15 = 0. 3) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 10 и -3. х 1 + х 2= _________________________________ _________________________________ х 1 ∙ х 2= _________________________________ _________________________________ Самостоятельная работа (эталон) Вариант №2. Вариант №1. 1)Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение: а) х² + 3х - 54 = 0, x1 x2 3 x1 x2 54 б) 2х² + 11х - 4 = 0, x1 x2 11 5,5 2 x1 x2 2 2) Применяя т. Виета, найти корни уравнения: х² + 7х - 44 = 0 x1 11 x2 4 1)Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение: а) х² - 3х -10 = 0, x1 x2 3 x1 x2 10 б) 2х² +10х +21 = 0, 21 x1 x2 5 x1 x2 2 10,5 2) Применяя т. Виета, найти корни уравнения: х² - 8х + 15 = 0. x1 3 x2 5 3) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 10 3) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни -1 и -3. x1 x2 7 x1 x2 30 и 1 . x1 x2 0 x1 x2 1 x 1 0 2 x 2 7 x 30 0 Задание 1. Зная один из найти другой: . корней уравнения, x 2 25 x 100 0, x1 5. Задание 2. При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения равна 4. Математика По учебнику §26 По задачнику 26.01, 26.02, 26.03(а-з) - Сформулируйте теорему Виета. - Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. - Что побудило нас к открытию нового знания? - Для чего нужна теорема Виета? Рефлексия 1.На уроке я работал … 2.Своей работой на уроке я… 3.Урок мне показался… 4.За урок я… 5.Мое настроение… 6.Материал урока мне был… 7.Домашнее задание мне кажется… активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше/стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересно /не интересно СПАСИБО ЗА УРОК!