2.hht

По праву
достойна в
стихах быть
воспета
о свойствах
корней …
Цели урока:
• воспроизведение раннее изученных
знаний и способов действий;
• их применение в разных формах
работы, в заданиях различной
сложности;
• проверка уровня усвоения знаний по
данной теме.
Сформулируйте
теорему Виета.
Теорема Виета: Сумма корней приведённого
квадратного уравнения равна второму
коэффициенту , взятому с противоположным
знаком, а их произведение свободному члену
х  рх  q  0
2
х1  х2   р
х1  х2  q
Теорема, обратная теореме Виета:
Если числа р, g, х1 , х2 таковы, что их
сумма равна –р, а произведение q,
то х1, х2 являются корнями уравнения:
х  рх  q  0
2
Установим связь между корнями приведенного
квадратного уравнения и его коэффициентами.
Уравнение
х2 – 6х + 8 = 0
х2 + 5х +4 = 0
Корни
х1 и х 2
х1 = 2 , х2 = 4
х1 = -1 , х2 = -4
х1 + х2
6
-5
х 1 · х2
8
4
Выберите уравнение сумма корней которого
равна 6, а произведение равно – 5.
1) х² - 6х + 5 = 0
2) х² - 6х - 5 = 0
з) х² + 6х + 5 = 0
4) х² + 6х - 5 = 0
х2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q
Составьте квадратное уравнение,
имеющее заданные корни х1 и х2
№
х1
х2
х1 + х2
1
-7
10
3
2
6
4
10
х1• х2
- 70
24
Квадратное
уравнение
х² - 3х - 70 = 0
х² - 10х + 24 = 0
Если х1 = - 3 и х2 = - 4 корни уравнения
х² + px + q = 0, то
1) p = - 7 , q = 12
2) p = 12 , q = 7
з) p = 7 , q = 12
4) p = - 7 , q = -12
5)
p = 12 , q = - 7
х2 + px + q = 0
x 1 + x2 = - p
x1 • x2 = q
Найдите сумму и произведение корней
уравнения х² - 6х – 72 = 0
1) х1 + х2 = - 6, х1 • х2 = -72
2) х1 + х2 = -72, х1 • х2 = - 6
З) х1 + х2 = 6, х1 • х2 = -72
4) х1 + х2 = 6, х1 • х2 = 72
х2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q
Прокомментируйте:
x2
- 10x -24 = 0
x2 – 8x + 12 = 0

d(-24):
1 и -24;
2 и -12;
3 и - 8;
4 и - 6;
6 и -4;
8 и -3;
12 и -2;
24 и -1.
d(12):
1 и 12;
2 и 6;
3 и 4.
x1 +x2 = 10

x1 • x2 = -24
x1 + x 2 = 8
x1 • x2 = 12
Определите знаки корней
уравнения:
1) х2 + 2012х –2013 = 0
2) х2 +2013х +2012 = 0
Не применяя формулу корней, найдите
второй корень уравнения, если известен
первый:
1) х2 + 9х + 18 = 0, х1 = -6
2) х2 – 17х + 60 = 0, х1 =12
Как вы думаете, можно ли
применить теорему Виета
для уравнения вида
ax² + bх + с = 0, где а = 0
Используя теорему Виета, можно
выразить сумму и произведение корней
произвольного квадратного уравнения
через его коэффициенты.
ax² + bх + с = 0, где а = 0
x² + b/a x + c/a = 0
По теореме Виета:
х1 + х1 = - b/a
х1 ∙ х1 = c/a
Повторим, заполнив пропуски:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойстве корней теорема Виета
Что лучше, скажи, постоянства такого ?
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числителе « c », в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе « b »,
а в знаменателе « a ».
Таблица правильных ответов тестового
задания (белые листы)
Вариант
1а
1.
2
2.
4
Критерии оценки теста:
1б
2
3
4
4
1
1
4
3
2
1
1
5 верных ответов - «5»;
4 верных ответа - «4»;
3 верных ответа - «3».
Домашнее задание:
п.29
№455 (2,4,6,),
№456 (2,4,6),
№ 465, 466 (повышенный уровень),
тест по теме (творческое задание).
Удачи!
Алгоритм применения
теоремы Виета
Определяем знаки корней уравнения, не
решая его.
Устно находим корни приведенного
квадратного уравнения.
Проверяем, правильно ли найдены корни
уравнения.
Составляем квадратное уравнение с
заданными корнями.
55-68
1 вариант – нечетные,
2 вариант – четные.
Продолжите предложения:
Я испытал гордость ...
Настойчивость помогла мне...
Мы были активны при …
Я могу быть эрудированным ...
Спасибо за работу на уроке
и вам в подарок эти строки:
Когда полюбишь форму сочетаний,
Сухие цифры сразу оживут.
В них творчество, романтика,
дерзанье
Народов опыт и упорный труд.
И откровеньем станет теорема
Светло и ясно открывая даль,
И каждая задача, как поэма,
Которой сердце отдавать не жаль.
.