3 и

Часть 1
Работу выполнила: учитель 1 категории
Левина Т.Г.
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 3 г.Семенова
Повторение:
№ Уравнение
1
х2  7 х 1  0
2
2 х 2  3х  6  0
3
 3х 2  х  2  0
4
х2  6х  9  0
а
b
c
D  b 2  4ac
1
2
-3
1
7
-3
1
-6
-1
6
-2
9
53
-39
-23
0
Количество
корней
2
0
0
1
Повторение:
Решите квадратные уравнения:
х  6х  8  0
х1  2; х2  4
2
х  6х  9  0
2
х3
ах  bx  c  0
2
:а
b
c
х  x 0
a
a
2
х  px  q  0
2
Приведенное квадратное
уравнение
a=1
х  px  q  0
2
𝑥1,2
𝑥1,2
ах  bx  c  0
2
−𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
=
2𝑎
𝑝
=− ±
2
𝑝
2
2
−𝑞
Формула корней приведенного
квадратного уравнения
Пример 1:
𝑥 2 − 14𝑥 − 15 = 0
𝑥1,2
𝑝
=− ±
2
𝑝 = −14; 𝑞 = −15
𝑥1,2
−14
=−
±
2
−14
2
2
− −15 =
= 7 ± 49 + 15 = 7 ± 64 = 7 ± 8
𝑥1 = 7 + 8 = 15
Ответ: 𝑥1 = 15,
𝑥2 = 7 − 8 = −1
𝑥2 = −1
𝑝
2
2
−𝑞
Пример 2:
𝑥1,2
х  6х  8  0
х1  2; х2  4
2
𝑝
=− ±
2
Пример 3:
х  6х  9  0
2
х3
𝑝
2
2
−𝑞
Работа по учебнику:
№ 450(неч.),
459(неч.)
Пример 4:
х  64 х  576  0
2
х1  8;
х2  72
Пример 5:
х  20 х  4800  0
2
х1  60;
х2  80
Домашняя работа:
§29 – выучить формулу,
№ 450(ч.), 459(ч.)
Часть 2
Решите уравнения:
№
Уравнение
Корни
Сумма
уравнения корней
1. х2 - 12х – 45 = 0
2. у2+ 8у +15 = 0
3. z2-10z +21 = 0
Произведение
корней
15 и -3
-3 и –5
12
-8
-45
15
3и7
10
21
Найдите связь между
коэффициентами p, q, суммой и произведением корней
квадратного уравнения.
Сделайте вывод.
Теорема Виета:
х2 + рх + q= 0
Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
х1+х2=-р
х1•х2=q
противоположным знаком, а
произведение корней равно
свободному члену.
Франсуа Виет
Французский математик, ввел систему
алгебраических символов, разработал
основы элементарной алгебры. Он был
одним из первых, кто числа стал
обозначать буквами, что существенно
развило теорию уравнений.
1540 - 1603
Виета часто называют «отцом алгебры».
Теорема, обратная теореме Виета:
Если сумма двух чисел равна
х1+х2=-р
второму коэффициенту, взятому с
х1•х2=q
противоположным знаком, а их
произведение равно свободному
члену, то эти числа являются
х2 + рх + q= 0
корнями данного приведенного
квадратного уравнения.
Для чего нужны теорема Виета и
обратная ей теорема?
практическое
значение
Устная работа по учебнику:
Теорема Виета:
х2 + рх + q= 0
х1+х2=-р
х1•х2=q
№ 451 - 454
Пример 1:
зная корни квадратного уравнения,
запишите само уравнение.
т = 6, п = -2 ;
Теорема Виета:
х2 + рх + q= 0
х2 + р х + q = 0.
т + п = 6 +(-2)= 4,
р = -4;
х1+х2=-р
х1•х2=q
т • п = 6 • (-2)= -12,
q = -12.
х2 – 4 х –12 = 0
№ 455(неч.)
Пример 2:
подбором найти корни уравнения.
р = -5; q = 6
1) х2 – 5х + 6 = 0
Теорема,
обратная теореме
Виета:
х1+х2=-р
х1•х2=q
х1+х2= 5
х1•х2=6
х1=3;
х2=2
2) х2 – 3х – 10 = 0
р = -3; q = -10
х1+х2= 3
х2 + рх + q= 0
х1•х2= -10
х1=5;
№ 456(неч.)
х2= -2
Чему равны сумма и произведение корней квадратного
уравнения ax2+ bx + c = 0 ?
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.
ах 2  bx  c  0
:а
b
c
х  x 0
a
a
2
Теорема Виета:
b
х1  x2  
a
c
x1  x2 
a
Работа по учебнику:
№ 463, 465, 466
Домашняя работа:
§29 – выучить теоремы
№ 455-456(ч.), 464