 

Нахождение производной
Найти производную функции ( 1 – 4; 7; 8 ):
х
3
1. у  2е  3х
2
у  12 х 5  х 3  5 х 2  7
3
3
3. у  4 х sin x
4. y   x  8sin x
2.
5. Укажите абсциссу точки графика функции y  12  3x  x
угловой коэффициент касательной равен 2.
6. Найдите значение производной функции у 
2
в которой
2 х
в точке х0  4 .
х
у   х  1 х  2   х  1 х  3
 2х  1
8. у 
4х  2
2
9. Решите неравенство f  x   0 , если f x    x  4 x  2008
2
10. Решите уравнение f  x   0 , если f x   x  1x  1x  1
7.
11. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику
функции y  6 x 
2
в его точке с абсциссой  1 .
x
12. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции у  sin 2 x в точке с абсциссой 2.
13. Дана функция f x   x  4 x  1. Найдите координаты точки, в которой
угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.
14. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до
3
данной точки М этой прямой изменяется по закону S t   2t  3t  4 (t –
время движения в секундах) Найти скорость и ускорение в момент
t  2c .
Найдите значение производной в заданной точке х 0 ( 15 – 17 ).
2
x 3  27
x0  2008
;
x 2  3x  9
1  4x
x0  1
16. f  x  
;
2x  1
t 0  
17. f t   cos t  tgt ;
15. f  x  
18. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
g  x    x  1  x  1  x 2  1 , проведенной к точке с абсциссой 1.
2
2
2
19. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику
5
4
3
2
функции y  x  1 x  x  x  x  x  1 в его точке с абсциссой


 1 .
20. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции у  cos x  6tgx в его точке с абсциссой

.
6
21. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции у  2 sin x  3ctgx в его точке с абсциссой

.
3
22. Укажите число целых решений неравенства f  x   0 , если
x 5 16 3
f x  
 x .
5
3
23. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции
x2
1
 2 , tg  .
наклонена к оси Ох под углом  , если f  x  
8
2
Тело движется по координатной прямой согласно закону
1
xt   t 2  5t  7 Найдите его скорость при t  3 .
4