

Приложение №2
Тест по теме «Производные»
Вариант 1
1. Вычислите производную функции y  9 x 2  cos x.
1) y   18 x  sin x; 2) y  3x 2  sin x; 3) y   18 x  sin x; 4) y   3x 2  sin x.
2. Найдите значение производной функции y  x 2  sin x в точке x0   .
1)  2  1; 2) 2  1; 3) 2  1; 4) 2 .
3. Найдите значение производной функции y 
1) 1;
2) 0;
3) 0,5;
x
в точке x0  0.
x 1
4) − 1.
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y  0,5 x 2 в его точке с абсциссой x0  3.
1) − 3; 2) – 4,5; 3) 3; 4) 0.
5. К графику функции y  x проведена касательная в точке с абсциссой x0  1.
Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?
1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3)выше точки (0;1); 4) в точке(0;0).
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f ( x)  9 x  4 x 3 в его точке с абсциссой x0  1.
1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.
7. Найдите максимум функции f ( x) 
x4
 x3  x2 .
2
Вариант 2
1. Укажите производную функции f ( x)  ( x  3) sin x.
1)
f ( x)  ( x  3) cos x;
2)
f ( x)  (
x2
 3x) cos x;
2
3)
4) f ( x)  sin x  ( x  3) cos x.
2. Решите уравнение f ( x)  0, если f ( x)  (3x 2  1)(3x 2  1).
1
1) 
; 2) 2; 3)  3 ; 4) 0.
3
3. Найдите значение производной функции y 
1) −9; 2) 8; 3) −8; 4) − 0,5.
2 x
в точке x0  0,5.
x
f ( x)  cos x;
2
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y  2x 2 в его точке с абсциссой x0  0,5.
1) 1; 2) 2; 3) − 2; 4) − 4.
5. К графику функции y  x 2 проведена касательная в точке с абсциссой x0  1.
Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?
1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3) в точке (0; − 20); 4) в точке(0;0).
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
f ( x)  x 5  5x 2  3 в его точке с абсциссой x0  1.
1) 15; 2) 12; 3) 11; 4) 7.
7. Найдите максимум функции f ( x) 
x4
 x3  x2 .
2
Вариант 3
1. Вычислите производную функции y  x 3  sin x.
1) y   x 2  cos x; 2) y  3x 2  cos x; 3) y  x 2  sin x; 4) y  3x 2  cos x.
2. Вычислите f (1), если f ( x)  ( x 2  1)( x 3  x).
1) 0; 2) 2; 3) − 2; 4) 4.
3. Найдите значение производной функции y 
1) 1;
2) 0;
3) 0,5;
x
в точке x0  0.
x 1
4) − 1.
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y  2x 2 в его точке с абсциссой x0  1.
1) − 4; 2) 2; 3) ) − 2; 4) 4.
5. К графику функции y  x 2 проведена касательная в точке с абсциссой x0  1.
Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Оx?
1) правее точки (0;0); 2) в точке (−1;0); 3) левее точки (0;0); 4) в точке (0;0).
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y  3  2 x  x 2 в его точке с абсциссой x0  1.
1) 1; 2) − 2; 3) 0; 4) 4.
7. Найдите максимум функции f ( x) 
3x 4
 2 x 3  6 x 2  7.
2
3
Вариант 4
1. Найдите производную функции y  x12  sin x.
1) y   12 x  cos x; 2) y  
x13
 cos x; 3) y  12 x11  cos x; 4) y  12 x11  cos x.
13
2. Найдите значение производной функции f (t )  (t 4  3)(t 2  2) в точке t 0  1.
1) − 8; 2) 8; 3) 6; 4) − 6.
3. Найдите значение производной функции y 
2 x
в точке x0  0,5.
x
1) − 9; 2) 8; 3) − 8; 4) − 0,5.
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику
функции y  2 x  x 2 в его точке с абсциссой x0  2.
1) 0; 2) − 2; 3) 6; 4) − 8.
5. К графику функции y  x проведена касательная в точке с абсциссой x0  1.
Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?
1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3)выше точки (0;1); 4) в точке(0;0).
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
f ( x)  3x 3  2 x 2  5 в его точке с абсциссой x0  3.
1) 33; 2) 98; 3) 93; 4) 69.
7. Найдите максимум функции f ( x)  15 x 4  20 x 3  24 x 5 .
Ключи к тесту по теме «Производные»
Номер
задания
Ответ
1
2
Вариант 1
3
4
5
6
7
3
3
4
3
1
1
0
5
6
7
Номер
задания
Ответ
1
2
Вариант 2
3
4
4
4
3
3
2
1
0
Номер
задания
Ответ
1
2
Вариант 3
3
4
5
6
7
2
4
4
1
3
3
7
Номер
задания
Ответ
1
2
Вариант 4
3
4
5
6
7
4
2
3
1
3
11
3
4