Урок алгебры в 11 классе функции».

Урок алгебры в 11 классе
Тема урока. Итоговый урок по теме «Применение производной
функции».
Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме
«Применение производной функции»; развивать логическое мышление,
культуру
математической
речи,
стимулировать
познавательную
деятельность, способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к
предмету, умение работать в коллективе.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Оборудование: мультимедийная доска, диск с презентацией «Применение
производной функции», раздаточный материал, карточки контроля знаний.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель сообщает учащимся тему урока и говорит, что сегодняшний урок
будет приходить в виде игры «Аттестация на кафедре математического
анализа», представляет членов аттестационной комиссии.
Этапы игры:
1. Проверка теоретических знаний.
2. Умение применять полученные знания на практике.
3. Защита научной работы.
II. Актуализация опорных знаний.
Работа в парах
Учащиеся в парах работают над кроссвордом. После окончания работы
проверяется
правильность
заполнения
кроссворда
с
помощью
мультимедийной доски. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.
Результаты записываются в карточку контроля знаний.
Кроссворд
По вертикали
1. Значение функции в точке экстремума.
По горизонтали
2. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка
положительная, то это промежуток … функции.
3. Внутренняя точка области определения функции, в которой ее
производная равна нулю или не существует.
4. Точка кривой, которая отделяет ее выпуклую часть от вогнутой называется
точкой … .
5. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «плюса» на
«минус», является точкой … .
6. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «минуса» на
«плюс», является точкой … .
7. Прямая, расстояние до которой от точки кривой стремится к нулю при
удалении точки в бесконечность.
III. Применение полученных знаний, умений и навыков.
Учащиеся работают над тестовыми заданиями. После окончания работы
проводится
взаимопроверка
результатов
(ответы
записаны
на
мультимедийной доске). Результаты записываются в карточку контроля
знаний. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.
Тесты
Вариант 1
1. Если f ' x   0 на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:
А) возрастает;
Б) убывает;
В) постоянна;
Г) нельзя ответить.
2. Если х0 – критическая точка функции, то она обязательно является точкой
экстремума.
А) да;
Б) нет;
В) нельзя ответить.
1
3
3. Найдите критические точки функции y  x 3  4 x .
А) 0;– 2;
Б) – 2; 2;
В) 0; 4;
Г) 2; 0.
4. Найдите точку экстремума функции y  4 x  x 2 .
А) – 2;
Б) 0;
В) 2;
Г) 4.
5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y  x 2 в
точке с абсциссой x0  3 .
А) 1;
Б) 9;
В) 3;
Г) 6.
6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной к графику
функции y  x 2  x в точке с абсциссой x0  2 .
А) 2;
Б) 4;
В) 3;
Г) 1.
7. Найдите уравнение касательной к графику функции y  x 2 в точке с
абсциссой x0  1 .
А) y  2 x  1 ; Б) y  2 x  1 ; В) y  2 x  1 ; Г) y  2 x  1 .
8. Тело движется по закону st   3  t 2 (s – в метрах, t – в секундах). Найдите
скорость тела в момент t  3 с.
А) 12 м/с;
Б) 9 м/с;
В) 18 м/с;
Г) 6 м/с.
Вариант 2
1. Если f ' x   0 на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:
А) возрастает;
Б) убывает;
В) постоянна;
Г) нельзя ответить.
2. Если х0 – точка экстремума, то она обязательно является критической
точкой функции.
А) да;
Б) нет;
В) нельзя ответить.
1
3
3. Найдите критические точки функции y  x 3  9 x .
А) – 3; 0;
Б) 0; 3;
В) 0; 9;
Г) 3; – 3.
4. Найдите точку экстремума функции y  x 2  4 x .
А) – 2;
Б) 0;
В) 2;
Г) 4.
5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y  x 2 в
точке с абсциссой x0  4 .
А) 16;
Б) 8;
В) 4;
Г) 1.
6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной к графику
функции y  x 2  x в точке с абсциссой x0  1 .
А) 2;
Б) 4;
В) 3;
Г) 1.
7. Найдите уравнение касательной к графику функции y  x 2 в точке с
абсциссой x0  1 .
А) y  2 x  1 ; Б) y  2 x  1 ; В) y  2 x  1 ; Г) y  2 x  1 .
8. Тело движется по закону st   2  3t 2 (s – в метрах, t – в секундах). Найдите
скорость тела в момент t  2 с.
А) 12 м/с;
Б) 10 м/с;
В) 6 м/с;
Г) 8 м/с.
Ответы к тестам
Вариант 1. 1.А; 2.Б; 3.Б; 4.В; 5.Г; 6.В; 7.В; 8.Г.
Вариант 2. 1.Б; 2.А; 3.Г; 4.А; 5.Б; 6.Г; 7.Б; 8.А.
IV. Усовершенствование умений и навыков.
Работа в группах
Учащиеся объединяются в группы и выполняют задание с последующим
объяснением у доски. Ответ оценивается 1–3 балла, в зависимости от
полноты и правильности ответа. За дополнения к ответам тоже начисляются
баллы.
Задание Дана функция f x   x  . Найдите:
1
x
1. Область определения функции.
2. Четность, точки пересечения с осями координат.
3. Критические точки функции.
4. Промежутки возрастания и убывания функции.
5. Точки экстремума и экстремумы функции.
6. Критические точки второго рода.
7. Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции.
8. Асимптоты графика функции.
9. Постройте график функции.
V. Сообщение исторических сведений.
К понятию производной пришли почти одновременно, но различными
путями Ньютон и Лейбниц.
Ньютон пришел к понятию производной, исходя из потребностей физики.
Рассматривая физический смысл производной, Ньютон применил ее для
решения задачи определения скорости прямолинейного неравномерного
движения.
Лейбниц рассматривал геометрический смысл производной: находил
угловой коэффициент касательной к графику функции. Значительно полнее
своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в
некоторой точке.
Термин «производная» впервые был введен Лагранжем в 1791 году, ему же
мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха).
Термин «вторая производная» и обозначение (два штриха) также ввёл
Лагранж.
VI. Подведение итогов урока.
Аттестационная комиссия подсчитывает количество баллов и вручает
каждому учащемуся удостоверение о присвоении звания профессора,
доцента, старшего научного сотрудника или младшего научного сотрудника
кафедры математического анализа.
VII. Домашнее задание. Решить №№ 2, 3, 4 (стр. 214).