ЕН.Ф.1 Математика

Аннотация рабочей программы дисциплины
«Математика»
1. Цель дисциплины.
Ознакомить студентов, обучающихся по данной специальности, с рядом разделов высшей
математики и ее приложениями и их применением при решении задач, которые играют важную роль
в естественно-научных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях.
2. Задачи освоения дисциплины.
- развитие логического и алгоритмического мышления;
- овладения основными методами исследования и решения математических задач;
- выработку умения самостоятельно расширять математический анализ прикладных
(инженерных) задач.
3. Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 629 часов.
4. Формы контроля – экзамен (1-4 семестры).
5. Структура дисциплины.
Дисциплина «Математика» включает следующие разделы:
– Линейная алгебра. Определители и их свойства. Вычисление определителей.
– Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы.
– Решение линейных систем. Метод Крамера. Метод Гаусса. Совместность систем.
Однородные системы линейных уравнений.
– Векторная алгебра. Действия над векторами. Скалярное и векторное произведение, их
свойства.
– Смешанное произведение и его свойства.
– Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым
коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на
плоскости. Расстояние от точки до прямой.
– Кривые второго порядка.
– Преобразование координат на плоскости. Полярные координаты.
– Плоскость в пространстве, прямая в пространстве.
– Прямая и плоскость в пространстве.
– Поверхности второго порядка.
– Конические поверхности и поверхности вращения.
– Функции. Ограниченность, монотонность, периодичность, четность и нечетность функций.
Способы задания функции.
– Числовая последовательность и ее предел.
– Предел функции.
– Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
– Основные теоремы о пределах.
– Первый и второй замечательные пределы.
– Эквивалентные бесконечно малые функции. Применение эквивалентных бесконечно малых
функций.
– Приращение аргумента и приращение функции. Определение непрерывности с помощью
этих понятий. Свойства непрерывных функций.
– Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.
– Задачи, приводящие к понятию производной.
– Определение производной, ее геометрический и механический смысл. Связь между
непрерывностью и дифференцируемостью функции.
– Производная суммы, разности, произведения, частного.
– Производные основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функции.
– Производные неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое
дифференцирование.
– Производная высших порядков. Дифференциал функции.
– Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям.
– Теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ролля, теорема коши, теорема Лагранжа.
– Правило Лопиталя. Возрастание, убывание функции. Экстремум функции.
– Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке. Текстовые задачи.
– Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.
– Функция нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность.
– Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные
производные высших порядков.
– Полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала к приближенным
вычислениям.
– Производная сложной и неявной функции.
– Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
– Производная функции по направлению. Градиент.
– Экстремум функции 2-х переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в
замкнутой области.
– Комплексные числа и действия над ними.
– Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов.
– Основные методы интегрирования.
– Понятие о рациональных функциях. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.
Интегрирование рациональных дробей.
– Интегрирование тригонометрических функций.
– Интегрирование иррациональных функций.
– Интегрирования некоторых трансцендентых функций.
– Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
– Интегральная сумма. Определенный интеграл и его свойства. Теорема о среднем значении.
– Производная интеграла по переменной верхней границе. Формула Ньютона - Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
– Геометрические приложения определенного интеграла: площадь криволинейной трапеции,
длина дуги плоской кривой, дифференциал дуги, вычисление объема тела по известным поперечным
сечениям, объем тела вращения площадь поверхности вращения.
– Несобственные интегралы.
– Двойной интеграл. Вычисление площадей с помощью двойного интеграла в декартовых и
полярных координатах.
– Приложения двойного интеграла (масса пластины, координата центра тяжести, объем
цилиндрического тела).
– Тройной интеграл и его приложения.
– Криволинейный интеграл.
– Дифференциальные уравнения I порядка: основные понятия, дифференциального уравнения
с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения и уравнения
Бернулли.
– Дифференциальные уравнения I порядка в полных дифференциалах интегрирующий
множитель.
– Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка.
– Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го и n-го порядков.
– Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Системы дифференциальных
уравнений.
– Числовые ряды, их свойства. Необходимое условие сходимости ряда.
– Достаточные признаки сходимости ряда (сравнения, интегральный, Даламбера, Коши).
– Знакочередующиеся, знакопеременные ряды.
– Остаток ряда и его оценка.
– Функциональные ряды. Степенные ряды.
– Ряды Тейлора и Маклорена.
– Разложение функций в ряды.
– Приложения рядов к приближенным вычислениям.
– Ряды Фурье.
– Формулы комбинаторики. Предмет теории вероятностей. События, их виды. Полная группа
событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
– Вероятность появления хотя бы одного события. Формула полной вероятности. Формула
Бейеса.
– Повторение испытаний. Биноминальный закон распределения. Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа. Теорема Пуассона.
– Случайная величина. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия. Определение, свойства.
– Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения,
математическое ожидание, дисперсия.
– Непрерывное распределение признака.
– Точечные оценки параметров распределения.
– Проверка статистических гипотез.
– Элементы математической логики.
– Элементы теории графов.
– Численные методы алгебры.
– Численные методы анализа.