ДиКТ-44-12, 45-12, 46-12 (Прикладная информатика) Вопросы по дисциплине «Математика»

ДиКТ-44-12, 45-12, 46-12 (Прикладная информатика)
Вопросы по дисциплине «Математика»
Экзаменационные билеты содержат задачи по следующим темам:
Часть 1. Алгебра и геометрия
1. Векторы. Определение вектора. Линейные операции. Линейная зависимость
векторов.
2. Векторы в трехмерном пространстве. Разложение вектора по координатному
базису. Длина вектора. Линейные операции над векторами, заданные своими
координатами.
3. Проекции. Свойства проекции.
4. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами.
Условие ортогональности двух векторов.
5. Векторное произведение и его свойства.
6. Смешанное произведение и его свойства.
7. Системы координат. Декартова прямоугольная система координат. Полярная
система координат. Цилиндрические и сферические координаты.
8. Уравнение прямой на плоскости. Условие параллельности
перпендикулярности двух прямых.
9. Уравнение прямой в пространстве.
10.Уравнение плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух
прямых.
11.Плоскость и прямая в пространстве.
12.Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
13.Определители второго и третьего порядка. Понятие об определителе n-го
порядка. Свойства определителей.
14.Матрица и действия с ними. Ранг матрицы. Обратная матрица.
15.Система линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера.
Часть 2. Математический анализ
1.
Числовые последовательности. Предел. Предел функции в точке. Предел
функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел.
2..... Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций.
Свойства функций, непрерывных в точке. Односторонние пределы. Односторонняя
непрерывность.
3..... Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных
на отрезке.
4..... Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
5..... Производная суммы, частного и произведения.
6.
Производная сложной функции. Производные обратных тригонометрических
функций. Функции, заданные параметрически и их дифференцирование.
7.
Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Геометрический
смысл
дифференциала.
Дифференциал
суммы,
частного
и
произведения.
Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших
порядков. Формула Лейбница.
8.
Теорема Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с
остаточным членом в форме Лагранжа.
9.
Условия возрастания и убывания функций. Точки экстремума. Необходимые
условия экстремума. Достаточные признаки существования экстремума
10. Исследование функций на экстремум с помощью производных высших
порядков. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. .
11. Неопределенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл, его
свойства.
Таблица
основных
формул
интегрирования.
Непосредственное
интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой.
12. Интегрирование рациональных функций.
13. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
14. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
15.
Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенных
интегралов, Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные
свойства определенного интеграла.
16. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой.
18. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции,
непрерывность.
19. Частные производные.
20. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность
формы полного дифференциала.
21. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула
Тейлора. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных
функций.
22..Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные
условия, Условный экстремум.
.