Рабочая программа дисциплины Дисциплина включает некоторые разделы математического анализа, теории множеств, математической логики, теории оптимизации, дифференциальных уравнений, а также некоторые сведения из истории математики и смежных дисциплин. Цели изучения дисциплины Изучение данного курса позволяет Твердо знать высшую математику, понимать и свободно использовать числа, геометрические понятия в своей деятельности, осознавать возможность различных путей решения математических задач, использовать элементарные функции и их графики в своей деятельности. Знать основные идеи математического анализа, теории оптимизации, дифференциальных уравнений, линейной алгебры, аналитической геометрии. Профессиональные компетенции Для успешного освоения курса требуются, как минимум, знания и умения по следующим дисциплинам: знание математики в объеме средней школы; умение работать на компьютере. В ходе изучения дисциплины студенты смогут: приобрести теоретические знания и практические навыки по математике; научиться мыслить логически и применять полученные знания при изучении спецпредметов. Предреквизиты курса Для освоения данной дисциплины необходимо знание математики в объеме средней школы, умение выделять логический и практический аспекты различных разделов математики Постреквизиты курса После изучения данной дисциплины, студенты получат аналитические навыки и смогут использовать полученые знания в дальнейшем при интегрировании и решении дифференциальных уравнений. Методы изучения дисциплины. Изучение данной дисциплины предполагает применение описательного, структурного, проблемного, интерактивного методов Изучение данного курса предполагает: проведение лекционных занятий в объеме 48 часов; проведение практических занятий в объеме 32 часов; самостоятельная работа студентов с преподавателем в объеме 28 часов самостоятельная работа студентов в объеме 56 часов проведение письменных контрольных работ (модулей), для укрепления знаний теории и практики; устный опрос по теоретическому материалу. самостоятельная работа студентов. Материал для обязательного ознакомления (*– в библиотеке МУК): 1*. Кутанов А., Сулайманов Ж. Высшая математика в упражнениях. – Бишкек: КГНУ, 1997. 2*. Высшая математика, модуль 1. Комплект материалов для изучения. МУК, 1995. [по нижеприведенной последовательности – модуль 3]. 3*. Панков П.С., Табылды кызы Ж. Проверка правильности решения математических задач и быстрое выполнение тестовых заданий. – Бишкек: изд. МУК, 2002 (рекомендовано к использованию МОиК КР). 4. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, в 2-х томах, любое издание. 5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, любое издание. 6. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – Москва: Наука, 1969. Материал для дополнительного чтения. 7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике, любое издание. 8. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике, любое издание. 9. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. – Киев: Наукова думка, 1973. 10. Мантуров О.В. Курс высшей математики. – Москва: Высшая школа, 1991. 11*. Панков П.С. Математика для дипломатов и юристов. – Бишкек: изд. МУК, 1998. 12. Панков П.С. Математика для дипломатов и юристов. Учебное пособие, 2-е издание, дополненное. – Ош: КУУ и МУК, 2003. Технические средства: микрокалькулятор. Информационно – технологическое обеспечение: Компьютерная программа «Проверка знаний по математике» Боряковой И. и Мальковской С. / научн. рук. Джаналиева Ж.Р. – Бишкек, МУК, 2001. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ЗНАНИЙ Структура дисциплины: Лекции в объеме 48 ч. Практические занятия в объеме 32 ч. Самостоятельная работа студентов с преподавателем в объеме 32 ч. Самостоятельная работа студентов в объеме 64 ч. Модуль № 1 Аттестация - 5 неделя Производная функции Лекций - 12 часов Практических занятий – 8 часов. Самостоятельная работа с преподавателем – 10 часа. Самостоятельная работа студентов – 20 часов. Темы лекционных занятий: Производная функции. Правило Лопиталя. Оптимизация функции Исследование фуекции Темы практических занятий: Нахождение производной функции. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя Возрастание и убывание функции Исследование функции Самостоятельная работа с преподавателем.. Производная сложной функции Производная второго порядка. Выпуклость и вогнутость функции Самостоятельная работа студентов Придумать функции и найти производные. Подбор примеров на оптимизацию. Контрольные вопросы к модулю №1: Производная элементарной функции Производная сложной функции Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя Понятие дифференциала функции Оптимизация функций Производная второго порядка. Критические точки Экстремум функции Точки перегиба Выпуклость и вогнутость функции Исследование функции с помощью производной Модуль № 2 Аттестация - 12 неделя Неопределенный и определенный интеграл Лекций - 18 часа Практических занятий – 12 часов. Самостоятельная работа с преподавателем – 12 часа. Самостоятельная работа студентов – 24 часов. Темы лекционных занятий: Первообразная. Неопределенный интеграл. Интегрирование методом замены переменных Интегрирование “по-частям” в неопределенном интеграле Интегрирование дробно-рациональных выражений методом неопределенных коэффициентов Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Интегрирование методом замены переменных и “по-частям” . Темы практических занятий: Первообразная. Неопределенный интеграл. Интегрирование методом замены переменных . Интегрирование “по-частям” в неопределенном интеграле Метод неопреленных коэффициентов Площадь криволинейной трапеции Интегрирование методом замены переменных и “по-частям” в определенном интеграле Самостоятельная работа с преподавателем. Интегрирование тригонометрических функций Площадь криволинейной трапеции. Метод неопреленных коэффициентов в определенном интеграле Самостоятельная работа студентов Свойства неопределенного интеграла Составление и нахождение площадей различных фигур. Подбор и составление различных примеров на интегрирование. Контрольные вопросы к модулю №2: Первообразная функции Неопределенный интеграл Основные свойства неопределенного интеграла Основные табличные интегралы Интегрирование методом замены переменных. Интегрирование методом и “по-частям” Интегрирование методом неопределенных коэффициентов Формула Ньютона-Лейбница Основные свойства определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции Модуль № 3 Аттестация - 16 неделя Дифференциальные уравнения Лекций - 4 часов Практических занятий - 8 часов. Самостоятельная работа с преподавателем – 4 часа. Самостоятельная работа студентов – 8 часов. Темы лекционных занятий: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.. Неполные дифференциальные уравнения. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Темы практических занятий: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.. Неполные дифференциальные уравнения. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Самостоятельная работа с преподавателем. Дифференциалые уравнения с разделяющимися переменными. Неполные дифференциальные уравнения Характеристическое уравнение. Самостоятельная работа студентов Самостоятельное составление дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Подбор примеров на разные виды характеристических уравнений Контрольные вопросы к модулю №3: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия. Постановка задачи Коши Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 1) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие множества. Операции над множествами. Дифференциальные уравнения второго порядка. Неполные дифференциальные уравнения Линейные дифференциальные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Характеристическое уравнение. Общее решение линейных дифференциальных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами СИСТЕМА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ И ГРУППОВЫХ ЗАНЯТИЙ КОНТРОЛЬ ЗА ИЗУЧЕНИЕМ ДИСЦИПЛИНЫ Основная теоретическая информация для успешного освоения дисциплины дается студентам в ходе групповых лекционных занятий. Практические навыки по освоению математики вырабатываются в ходе групповых практических занятий, в ходе выполнения СРС и СРСП.. Данная дисциплина состоит из трех модулей. Для периодического контроля успеваемости, после каждого тематического модуля проводится письменная контрольная работа по лекционному материалу и практическим занятиям. Необходимо в каждом блоке выполнить домашние работы по соответствующей теме, а также выполнить самостоятельную работу
