Рабочая программа по дисциплине математика

Рабочая программа дисциплины
Дисциплина включает некоторые разделы математического анализа, теории
множеств, математической логики, теории оптимизации, дифференциальных уравнений, а
также некоторые сведения из истории математики и смежных дисциплин.
Цели изучения дисциплины
Изучение данного курса позволяет Твердо знать высшую математику, понимать и
свободно использовать числа, геометрические понятия в своей деятельности, осознавать
возможность различных путей решения математических задач, использовать
элементарные функции и их графики в своей деятельности. Знать основные идеи
математического анализа, теории оптимизации, дифференциальных уравнений, линейной
алгебры, аналитической геометрии.
Профессиональные компетенции
Для успешного освоения курса требуются, как минимум, знания и умения по
следующим дисциплинам:
 знание математики в объеме средней школы;
 умение работать на компьютере.
В ходе изучения дисциплины студенты смогут:
 приобрести теоретические знания и практические навыки по математике;
 научиться мыслить логически и применять полученные знания при изучении
спецпредметов.
Предреквизиты курса
Для освоения данной дисциплины необходимо знание математики в объеме средней
школы, умение выделять логический и практический аспекты различных разделов
математики
Постреквизиты курса
После изучения данной дисциплины, студенты получат аналитические навыки и
смогут использовать полученые знания в дальнейшем при интегрировании и решении
дифференциальных уравнений.
Методы изучения дисциплины.
Изучение данной дисциплины предполагает применение описательного, структурного,
проблемного, интерактивного методов
Изучение данного курса предполагает:
 проведение лекционных занятий в объеме 48 часов;
 проведение практических занятий в объеме 32 часов;
 самостоятельная работа студентов с преподавателем в объеме 28 часов
 самостоятельная работа студентов в объеме 56 часов
 проведение письменных контрольных работ (модулей), для укрепления знаний теории
и практики;
 устный опрос по теоретическому материалу.
 самостоятельная работа студентов.
Материал для обязательного ознакомления (*– в библиотеке МУК):
1*. Кутанов А., Сулайманов Ж. Высшая математика в упражнениях. – Бишкек: КГНУ,
1997.
2*. Высшая математика, модуль 1. Комплект материалов для изучения. МУК, 1995.
[по нижеприведенной последовательности – модуль 3].
3*. Панков П.С., Табылды кызы Ж. Проверка правильности решения математических
задач и быстрое выполнение тестовых заданий. – Бишкек: изд. МУК, 2002
(рекомендовано к использованию МОиК КР).
4. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, в 2-х томах, любое издание.
5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, любое издание.
6. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – Москва: Наука, 1969.
Материал для дополнительного чтения.
7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике, любое издание.
8. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике, любое издание.
9. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. – Киев: Наукова думка, 1973.
10. Мантуров О.В. Курс высшей математики. – Москва: Высшая школа, 1991.
11*. Панков П.С. Математика для дипломатов и юристов. – Бишкек: изд. МУК, 1998.
12. Панков П.С. Математика для дипломатов и юристов. Учебное пособие, 2-е издание,
дополненное. – Ош: КУУ и МУК, 2003.
Технические средства: микрокалькулятор.
Информационно – технологическое обеспечение: Компьютерная программа
«Проверка знаний по математике» Боряковой И. и Мальковской С. / научн. рук.
Джаналиева Ж.Р. – Бишкек, МУК, 2001.
ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ЗНАНИЙ
Структура дисциплины:
 Лекции в объеме 48 ч.
 Практические занятия в объеме 32 ч.
 Самостоятельная работа студентов с преподавателем в объеме 32 ч.
 Самостоятельная работа студентов в объеме 64 ч.
Модуль № 1 Аттестация - 5 неделя
Производная функции
Лекций - 12 часов
Практических занятий – 8 часов.
Самостоятельная работа с преподавателем – 10 часа.
Самостоятельная работа студентов – 20 часов.
Темы лекционных занятий:
 Производная функции.
 Правило Лопиталя.
 Оптимизация функции
 Исследование фуекции
Темы практических занятий:
 Нахождение производной функции.
 Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
 Возрастание и убывание функции
 Исследование функции
Самостоятельная работа с преподавателем..
 Производная сложной функции
 Производная второго порядка.
 Выпуклость и вогнутость функции
Самостоятельная работа студентов
 Придумать функции и найти производные.
 Подбор примеров на оптимизацию.
Контрольные вопросы к модулю №1:
 Производная элементарной функции
 Производная сложной функции
 Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
 Понятие дифференциала функции
 Оптимизация функций
 Производная второго порядка.
 Критические точки
 Экстремум функции
 Точки перегиба
 Выпуклость и вогнутость функции
 Исследование функции с помощью производной
Модуль № 2 Аттестация - 12 неделя
Неопределенный и определенный интеграл
Лекций - 18 часа
Практических занятий – 12 часов.
Самостоятельная работа с преподавателем – 12 часа.
Самостоятельная работа студентов – 24 часов.
Темы лекционных занятий:
 Первообразная. Неопределенный интеграл.
 Интегрирование методом замены переменных
 Интегрирование “по-частям” в неопределенном интеграле
 Интегрирование дробно-рациональных выражений методом неопределенных
коэффициентов
 Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
 Интегрирование методом замены переменных и “по-частям” .
Темы практических занятий:
 Первообразная. Неопределенный интеграл.
 Интегрирование методом замены переменных .
 Интегрирование “по-частям” в неопределенном интеграле
 Метод неопреленных коэффициентов
 Площадь криволинейной трапеции
 Интегрирование методом замены переменных и “по-частям” в определенном
интеграле
Самостоятельная работа с преподавателем.
 Интегрирование тригонометрических функций
 Площадь криволинейной трапеции.
 Метод неопреленных коэффициентов в определенном интеграле
Самостоятельная работа студентов
 Свойства неопределенного интеграла
 Составление и нахождение площадей различных фигур.
 Подбор и составление различных примеров на интегрирование.
Контрольные вопросы к модулю №2:
 Первообразная функции
 Неопределенный интеграл








Основные свойства неопределенного интеграла
Основные табличные интегралы
Интегрирование методом замены переменных.
Интегрирование методом и “по-частям”
Интегрирование методом неопределенных коэффициентов
Формула Ньютона-Лейбница
Основные свойства определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции
Модуль № 3 Аттестация - 16 неделя
Дифференциальные уравнения
Лекций - 4 часов
Практических занятий - 8 часов.
Самостоятельная работа с преподавателем – 4 часа.
Самостоятельная работа студентов – 8 часов.
Темы лекционных занятий:
 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши.
 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка..
 Неполные дифференциальные уравнения. Однородные дифференциальные
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Темы практических занятий:
 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши.
 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка..
 Неполные дифференциальные уравнения. Однородные дифференциальные
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Самостоятельная работа с преподавателем.
 Дифференциалые уравнения с разделяющимися переменными.
 Неполные дифференциальные уравнения
 Характеристическое уравнение.
Самостоятельная работа студентов
 Самостоятельное
составление
дифференциальных
уравнений
с
разделяющимися переменными.
 Подбор примеров на разные виды характеристических уравнений
Контрольные вопросы к модулю №3:
 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия.
 Постановка задачи Коши
 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися
переменными
1) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
 Понятие множества. Операции над множествами.
 Дифференциальные уравнения второго порядка. Неполные дифференциальные
уравнения
 Линейные дифференциальные однородные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами
 Характеристическое уравнение. Общее решение линейных дифференциальных
однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами
СИСТЕМА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ И ГРУППОВЫХ ЗАНЯТИЙ
КОНТРОЛЬ ЗА ИЗУЧЕНИЕМ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная теоретическая информация для успешного освоения дисциплины дается
студентам в ходе групповых лекционных занятий.
Практические навыки по освоению математики вырабатываются в ходе групповых
практических занятий, в ходе выполнения СРС и СРСП..
Данная дисциплина состоит из трех модулей.
Для периодического контроля успеваемости, после каждого тематического модуля
проводится письменная контрольная работа по лекционному материалу и практическим
занятиям. Необходимо в каждом блоке выполнить домашние работы по соответствующей
теме, а также выполнить самостоятельную работу