Тема: Дифференциальные уравнения Задание. Решить
advertisement
Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru. c МатБюро — Решение задач по высшей математике Тема: Дифференциальные уравнения Задание. Решить уравнение y 2 y 2 − 2xyy + 2y 2 − x2 = 0. Решение. Разрешаем уравнение относительно y : √ 2 x2 − y 2 x ± y = . y Интегрируем эти уравнения: y dy = (x ± √ 2 x2 − y 2 ) dx, √ x dx − y dy = 2dx, ± x2 − y 2 √ x2 − y 2 = ( 2x + C)2 , √ ∓ x2 − y 2 = 2x + C, откуда √ 2 x + C 2 + y2 = C 2. Это общий интеграл уравнения, он представляет собой семейство окружностей. Особыми решениями являются прямые y = x и y = −x (были потеряны при делении на y 2 − x2 ). 1
