Расчет двутавра, изгибаемого в одной плоскости

Расчет двутавра, изгибаемого в одной плоскости (однопролетная балка)
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefy = 1 см;
Нагрузка:
- Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qx = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Q y = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Характеристики ослабления сечения:
- Шаг отверстий a = 22 см;
- Диаметр отверстия d = 2 см;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С275 ; Св. 10 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 3900 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2750 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению R u = 3800
2
кгс/см ;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры нормальные с параллельными
гранями полок по ГОСТ 26020; 14Б2; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 14 см;
- Ширина сечения b = 7,3 см;
- Толщина стенки t = 0,5 см;
- Толщина полки tf = 0,7 см;
- Радиус закругления r = 0,7 см;
- Площадь A = 16,4 см2;
- Погонная масса m = 12,874 кг/м;
- Момент инерции Jx = 541 см4;
- Момент инерции Jy = 44,9 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 77,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 77,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 12,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 12,3 см3;
- Статический момент Sx = 44,2 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 2,04 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,81 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,62 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 14 см;
- Ширина сечения bb = 7,3 см;
- Толщина стенки tb = 0,5 см;
- Толщина полки tfb = 0,7 см;
- Радиус закругления r = 0,7 см;
- Площадь сечения Ab = 16,4 см2;
- Погонная масса m = 12,9 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 541 см4;
- Момент инерции Jyb = 44,9 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 77,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 77,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 12,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 12,3 см3;
- Статический момент Sxb = 44,2 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 2,04 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,81 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,62 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей x = 3,650407 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей y = 6,998706 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 5800
кг/см2 , несущих статическую нагрузку, с учетом развития пластических деформаций (при соблюдении
требований п.п. 5.19-5.21, 7.5 и 7.24 СНиП II-23-81)
Ослабления стенки отверстиями - имеются.
Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь.
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =77,3 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =77,3 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =12,3 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =12,3 см3 .
Поперечная сила:
Q = ; Qx2+Qy2 =; 10002+10002= 1414,21356237 кгс .
Ослабления стенки отверстиями для болтов - имеются.
Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a -d )=22/(22-2) = 1,1 .
Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки
Касательные напряжения:
t = a Q/(t h)=1,1 · 1414,214/(0,5 · 14) = 222,23362857 кгс/см2 .
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т.к. mkp r 1 :
Сечение - не является опорным.
2) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития
пластических деформаций
Тип сечения по табл. 66 СНиП II - 23-85 - 2.
Коэффициент принимается по табл. 66 cx = 1,3256 .
Коэффициент принимается по табл. 66 cy = 1,47 .
Коэффициент принимается по табл. 66 n = 2 .
3) Продолжение расчета по п. 5.18
Изгиб - в одной из главных плоскостей.
Минимальные значения моментов сопротивления:
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(77,3;77,3) = 77,3 см3 .
t=222,2336 кгс/см2 r 0,9 Rs gc=0,9 · 1595 · 1=1435,5 кгс/см2 (15,48126785% от предельного значения)
- условие выполнено .
Т.к. t=222,2336 кгс/см2 r 0,5 Rs gc=0,5 · 1595 · 1=797,5 кгс/см2 :
Коэффициент:
c1 = cx =1,3256 (формула (42); п. 5.18 ).
Зона чистого изгиба - имеется.
Коэффициент:
c1m = 0,5 (1+cx)=0,5 · (1+1,3256) = 1,1628 .
Mx/(c1m Wxnmin)=100000/(1,1628 · 77,3)=1112,53961197 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2
(40,45598589% от предельного значения) - условие выполнено (формула (39); п. 5.18 ).
4) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять
Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - не выполняется.
Расчетная длина элемента:
lef = lefy =1 см .
Расстояние между осями поясных листов:
h = h-t =14-0,7 = 13,3 см .
Проверка выполнения условий
h /b=13,3/7,3=1,82191781 t 1 (182,19178082% от предельного значения) - условие выполнено .
h /b=13,3/7,3=1,82191781 r 6 (30,3652968% от предельного значения) - условие выполнено .
b/t =7,3/0,7=10,42857143 r 35 (29,79591837% от предельного значения) - условие выполнено .
Расчет на прочость - с учетом пластических деформаций.
Коэффициент:
c = cx =1,3256 .
Коэффициент:
d = 1-0,7 (c1-1)/(c -1)=1-0,7 · (1,3256-1)/(1,3256-1) = 0,3 .
5) Продолжение расчета по п. 5.16
Т.к. b/t =7,3/0,7=10,42857143 < 15 :
При b/tr15 в формулах (35) - (37) табл. 8 принимается b/t=15:
Место приложения нагрузки - к верхнему поясу.
Т.к. lef/b=1/7,3=0,1369863 r d (0,35+0,0032 15+(0,76-0,02 15) b/h ) ; E/(mkp Ry) =0,3 · (0,35+0,0032 ·
15+(0,76-0,02 · 15) · 7,3/13,3) · ; 2100000/(1 · 2750) =5,39261365 :
Устойчивость балок проверять не требуется