Расчет на прочность элемента, изгибаемого в двух главных

Расчет на прочность элемента, изгибаемого в двух главных плоскостях
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefy = 200 см;
Нагрузка:
- Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
- Изгибающий момент My = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Q y = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
- Сжимающая сила, действующая на одну стенку элемента
F = 3 тс = 3 / 0,001 = 3000 кгс;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Характеристики ослабления сечения:
- Шаг отверстий a = 22 см;
- Диаметр отверстия d = 2 см;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С275 ; Св. 10 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 3900 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2750 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 3800
2
кгс/см ;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры дополнительные с параллельными
гранями полок по ГОСТ 26020; 35ДБ1; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 34,9 см;
- Ширина сечения b = 12,7 см;
- Толщина стенки t = 0,58 см;
- Толщина полки tf = 0,85 см;
- Радиус закругления r = 1,5 см;
- Площадь A = 42,78 см2;
- Погонная масса m = 33,5823 кг/м;
- Момент инерции Jx = 8540 см4;
- Момент инерции Jy = 291,5 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 489,4 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 489,4 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 45,9 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 45,9 см3;
- Статический момент Sx = 279,4 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 7,4 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,56 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,89 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 34,9 см;
- Ширина сечения bb = 12,7 см;
- Толщина стенки tb = 0,58 см;
- Толщина полки tfb = 0,85 см;
- Радиус закругления r = 1,5 см;
- Площадь сечения Ab = 42,78 см2;
- Погонная масса m = 33,6 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 8540 см4;
- Момент инерции Jyb = 291,5 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 489,4 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 489,4 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 45,9 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 45,9 см3;
- Статический момент Sxb = 279,4 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 7,4 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,56 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,89 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей x = 6,350762 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей y = 17,44994 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях
Балки, рассчитываемые по формуле (38), должны быть проверены по формулам (29) и (33):
2) Расчет на прочность стенки балки
Расчет на прочность элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей (кроме балок с гибкой
стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок)
Ослабления стенки отверстиями - имеются.
Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь.
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =489,4 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =489,4 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =45,9 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =45,9 см3 .
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(489,4;489,4) = 489,4 см3 .
Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a -d )=22/(22-2) = 1,1 (формула (30); п. 5.12 ).
Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки
Касательные напряжения:
t = a Qy Sx/(Jx t) =
=1,1 · 1000 · 279,4/(8540 · 0,58) = 62,04877655 кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ).
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т.к. mkp r 1 :
Проверка выполнения условия для значений нормальных напряжений sx
Mx/Wxnmin=100000/489,4=204,3318349 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (7,43024854% от
предельного значения) - условие выполнено (формула (28); п. 5.12 ).
Проверка выполнения условия для значений касательных напряжений t
t=62,04877 кгс/см2 r Rs gc=1595 · 1=1595 кгс/см2 (3,89020502% от предельного значения) - условие
выполнено (формула (29); п. 5.12 ).
3) Расчет на прочность стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу и в опорных
сечениях, не укрепленных ребрами жесткости
Ширина опирания - равна ширине сечения.
Условная длина распределения нагрузки:
lef = b +2 tf=12,7+2 · 0,85 = 14,4 см (формула (32); п. 5.13 ).
Местное напряжение:
sloc = F/(t lef )=3000/(0,58 · 14,4) = 359,1954023 кгс/см2 .
Проверка прочности стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу и в опорных
сечениях, не укрепленных ребрами жесткости
sloc=359,1954 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (13,06165091% от предельного значения) -
условие выполнено (формула (31); п. 5.13 ).
4) Продолжение расчета по п. 5.14
Нормальные напряжения:
sy = sloc =359,1954 кгс/см2 .
Нормальные напряжения:
sx = Mx/Wxnmin=100000/489,4 = 204,3318349 кгс/см 2 .
Проверка прочности стенки балки
; sx2-sx sy+sy2+3 t2 =; 204,33182-204,3318 · 359,1954+359,19542+3 · 62,048772
=330,04231064 кгс/см2 r 1,15 Ry gc=1,15 · 2750 · 1=3162,5 кгс/см2 (10,43612049% от предельного значения) условие выполнено (формула (33); п. 5.14 ).
5) Продолжение расчета по п. 5.17
Минимальные значения моментов сопротивления:
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(489,4;489,4) = 489,4 см3 .
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wynmin = min(Wyn1 ; Wyn2)=min(45,9;45,9) = 45,9 см3 .
Mx/Wxnmin+My/Wynmin=100000/489,4+100000/45,9=2382,98107237 кгс/см 2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2
(86,65385718% от предельного значения) - условие выполнено (формула (38); п. 5.17 ).
6) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять
Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - выполняется.
Устойчивость балок проверять не требуется
7) Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов
Определение коэффициента a
Сечение - прокатное.
Коэффициент:
a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 =
=1,54 · 7,4/291,5 · (200/34,9)2 = 1,28387582 (формула (175); прил. 7 ).
0,1 r a=1,283876 (7,78891419% от предельного значения) - условие выполнено .
a r 400 (0,320969% от предельного значения) - условие выполнено .
Определение коэффициента y по табл. 77
Количество закреплений сжатого пояса в пролете - без закреплений.
Вид нагрузки - Сосредоточенная к верхнему поясу.
Коэффициент принимается по табл. 77 y = 1,86554884 .
Тип балки - прокатный двутавр.
Определение коэффициента f1 по формуле (174)
Коэффициент:
f1 = y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) =
=1,865549 · 291,5/8540 · (34,9/200)2 · 2100000/(1 · 2750) = 1,48069228 (формула (174); прил. 7 ).
Т.к. f1 > 0,85 :
Коэффициент:
fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 1,480692 = 0,99094532 .
8) Проверка устойчивости двутавровых балок при двухосном изгибе (п.5.25 "Пособие по
проектированию стальных конструкций", М., 1989).
Минимальное значение момента сопротивления:
Wy = Wy2 =45,9 см3 .
Нагрузка из плоскости стенки балки - приложена по оси баки.
Проверка устойчивости балки
Mx/(fb Wx2)+My/Wy=100000/(0,9909453 · 489,4)+100000/45,9=2384,84814159 кгс/см2 r Ry gc=2750 ·
1=2750 кгс/см2 (86,7217506% от предельного значения) - условие выполнено .