Расчет сжато-изогнутых колонн (труба) при изгибе в двух

Расчет сжато-изогнутых колонн (труба) при изгибе в двух направлениях
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefx = 200 см;
- Расчетная длина элемента lefy = 210 см;
Нагрузка:
- Нормальная сила N = 3 тс = 3 / 0,001 = 3000 кгс;
- Изгибающий момент Mx = 0,8 тс м = 0,8 / 0,00001 = 80000 кгс см;
- Изгибающий момент My = 0,5 тс м = 0,5 / 0,00001 = 50000 кгс см;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С345 ; Св. 20 до 40 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 3100 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 4700 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести Ry = 3050 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению R u = 4600
кгс/см2;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1769 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры стальные горячекатанные по ГОСТ
8239-89; 20; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 20 см;
- Ширина сечения b = 10 см;
- Толщина стенки t = 0,52 см;
- Толщина полки tf = 0,84 см;
- Радиус закругления r = 0,95 см;
- Площадь A = 26,8 см2;
- Погонная масса m = 21,038 кг/м;
- Момент инерции Jx = 1840 см4;
- Момент инерции Jy = 115 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 184 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 184 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 23,1 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 23,1 см3;
- Статический момент Sx = 104 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 6,92 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,88 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,57 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 20 см;
- Ширина сечения bb = 10 см;
- Толщина стенки tb = 0,52 см;
- Толщина полки tfb = 0,84 см;
- Радиус закругления r = 0,95 см;
- Площадь сечения Ab = 26,8 см2;
- Погонная масса m = 21 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 1840 см4;
- Момент инерции Jyb = 115 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 184 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 184 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 23,1 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 23,1 см3;
- Статический момент Sxb = 104 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 6,92 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,88 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,57 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей x = 4,978355 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей y = 10 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых или внецетренно-растянутых элементов
Элемент - сжатый.
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т.к. mkp r 1 :
Проверка условий выполнения расчета по формуле ( 49 ):
Т.к. Ry r 5400 кгс/см2 :
Непосредственне воздействие на элемент динамических нагрузок - имеется.
Следовательно расчет должен быть выполнен по формуле ( 50 ).
2) Учет ослаблений сечения
Ослабления рассматриваемого сечения - отсутствуют.
Wxn = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(184;184) = 184 см3 .
Изгиб - в двух главных плоскостях.
Wyn = min(Wyn1 ; Wyn2)=min(23,1;23,1) = 23,1 см3 .
кгс/см2
N/An+Mx/Wxn+My/Wyn=3000/26,8+80000/184+50000/23,1=2711,22507171 кгс/см 2 r Ry gc=3050 · 1=3050
(88,8926253% от предельного значения) - условие выполнено (формула (50); п. 5.25 ).
3) Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней при сжатии и изгибе в двух направлениях
(Jx>Jy)
Jx=1840 см4 t Jy=115 см4 (1600% от предельного значения) - условие выполнено .
Радиус инерции:
ix = ; Jx/A =; 1840/26,8= 8,28593485 см .
Гибкость стержня относительно оси x:
lx = lefx/ix=200/8,285934 = 24,13729098 .
Радиус инерции:
iy = ; Jy/A =; 115/26,8= 2,07148371 см .
Гибкость стержня относительно оси y:
ly = lefy/iy=210/2,071484 = 101,37659765 .
Условная гибкость при изгибе относительно оси y-y:
ly = ly ; mkp Ry/E =101,3766 · ; 1 · 3050/2100000= 3,863474 .
Коэффициент продольного изгиба принимается по табл. 72 в зависимости от ly и mkp Ry
fy = 0,4613456 .
Момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна относительно оси x-x:
Wcx = min(Wx1 ; Wx2)=min(184;184) = 184 см3 .
Момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна относительно оси y-y:
Wcy = min(Wy1 ; Wy2)=min(23,1;23,1) = 23,1 см3 .
Относительный эксцентриситет:
mx = (Mx/N) (A/Wcx)=(80000/3000) · (26,8/184) = 3,88405797 .
Относительный эксцентриситет:
my = (My/N) (A/Wcy)=(50000/3000) · (26,8/23,1) = 19,33621934 .
Условная гибкость:
l = ly =3,863474 .
Относительный эксцентриситет:
m = my =19,33622 .
Т.к. my r 20 :
4) Коэффициент влияния формы сечения
Тип сечения по табл. 73 СНиП II - 23-85 - 6.
Коэффициент влияния формы сечения принимается по табл. 73 h = 1,305275 .
5) Продолжение расчета по п. 5.34
Приведенный относительный эксцентриситет:
mef, y = h my =1,305275 · 19,33622 = 25,23908456 .
Приведенный относительный эксцентриситет:
mef = mef, y =25,23908 .
Т.к. mef, y > 20 :
- проверки на устойчивость при совместном действии изгибающих моментов в двух плоскостях не
требуется.
Т.к. mef, y=25,23908 t mx =3,884058 :
дополнительной проверки по формулам (51) и (56) при e y=0 - не требуется.
Т.к. lx=24,13729 r ly=101,3766 :
дополнительной проверки по формуле (51) при e y=0 - не требуется.
Принимаем гибкость для проверки предельной гибкости:
Гибкость:
l = max(lx ; ly)=max(24,13729;101,3766) = 101,3766 .
6) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 19 СНиП II-23-81:
Тип элемента - 4. Основные колонны.
Т.к. a < 0,5 :
Коэффициент:
a =0,5 .
l=101,3766 r 180-60 a =180-60 · 0,5=150 (67,5844% от предельного значения) - условие выполнено .