Расчет двутавра, изгибаемого в одной плоскости (в месте

Расчет двутавра, изгибаемого в одной плоскости (в месте приложения
сосредоточенной нагрузки, многопролетная балка)
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefy = 200 см;
Нагрузка:
- Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Q y = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
- Сжимающая сила, действующая на одну стенку элемента
F = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Характеристики ослабления сечения:
- Шаг отверстий a = 30 см;
- Диаметр отверстия d = 2 см;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С285 ; Св. 10 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 4000 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2750 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 3900
2
кгс/см ;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры нормальные с параллельными
гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 16 Б1; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 15,7 см;
- Ширина сечения b = 8,2 см;
- Толщина стенки t = 0,4 см;
- Толщина полки tf = 0,59 см;
- Радиус закругления r = 0,9 см;
- Площадь A = 16,18 см2;
- Погонная масса m = 12,7013 кг/м;
- Момент инерции Jx = 689 см4;
- Момент инерции Jy = 54,4 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 87,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 87,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 13,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 13,3 см3;
- Статический момент Sx = 49,6 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 1,43 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,83 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,6 ;
Опирание:
- Ширина опирания b = 11 см;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 15,7 см;
- Ширина сечения bb = 8,2 см;
- Толщина стенки tb = 0,4 см;
- Толщина полки tfb = 0,59 см;
- Радиус закругления r = 0,9 см;
- Площадь сечения Ab = 16,18 см2;
- Погонная масса m = 12,7 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 689 см4;
- Момент инерции Jyb = 54,4 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 87,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 87,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 13,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 13,3 см3;
- Статический момент Sxb = 49,6 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 1,43 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,83 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,6 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей x = 4,090226 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей y = 7,847381 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность стенки балки
Расчет на прочность элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей (кроме балок с гибкой
стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок)
Ослабления стенки отверстиями - имеются.
Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь.
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =87,8 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =87,8 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =13,3 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =13,3 см3 .
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(87,8;87,8) = 87,8 см3 .
Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a -d )=30/(30-2) = 1,07142857 (формула (30); п. 5.12 ).
Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки
Касательные напряжения:
t = a Qy Sx/(Jx t) =
=1,071429 · 1000 · 49,6/(689 · 0,4) = 192,82611901 кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ).
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т.к. mkp r 1 :
Проверка выполнения условия для значений нормальных напряжений sx
Mx/Wxnmin=100000/87,8=1138,95216401 кгс/см 2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (41,41644233% от
предельного значения) - условие выполнено (формула (28); п. 5.12 ).
Проверка выполнения условия для значений касательных напряжений t
t=192,8261 кгс/см2 r Rs gc=1595 · 1=1595 кгс/см2 (12,08941066% от предельного значения) - условие
выполнено (формула (29); п. 5.12 ).
2) Расчет на прочность стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу и в опорных
сечениях, не укрепленных ребрами жесткости
Ширина опирания - не равна ширине сечения.
Условная длина распределения нагрузки:
lef = b +2 tf=11+2 · 0,59 = 12,18 см (формула (32); п. 5.13 ).
Местное напряжение:
sloc = F/(t lef )=1000/(0,4 · 12,18) = 205,2545156 кгс/см2 .
Проверка прочности стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу и в опорных
сечениях, не укрепленных ребрами жесткости
sloc=205,2545 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (7,4638% от предельного значения) - условие
выполнено (формула (31); п. 5.13 ).
3) Продолжение расчета по п. 5.14
Нормальные напряжения:
sy = sloc =205,2545 кгс/см2 .
Нормальные напряжения:
sx = Mx/Wxnmin=100000/87,8 = 1138,95216401 кгс/см 2 .
Проверка прочности стенки балки
; sx2-sx sy+sy2+3 t2 =; 1138,9522-1138,952 · 205,2545+205,25452+3 · 192,82612
=1103,22788186 кгс/см2 r 1,15 Ry gc=1,15 · 2750 · 1=3162,5 кгс/см2 (34,88467611% от предельного значения) условие выполнено (формула (33); п. 5.14 ).
4) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять
Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - не выполняется.
Расчетная длина элемента:
lef = lefy =200 см .
Расстояние между осями поясных листов:
h = h-t =15,7-0,59 = 15,11 см .
Проверка выполнения условий
h /b=15,11/8,2=1,84268293 t 1 (184,26829268% от предельного значения) - условие выполнено .
h /b=15,11/8,2=1,84268293 r 6 (30,71138211% от предельного значения) - условие выполнено .
b/t =8,2/0,59=13,89830508 r 35 (39,7094431% от предельного значения) - условие выполнено .
Расчет на прочость - без учета пластических деформаций.
Т.к. b/t =8,2/0,59=13,89830508 < 15 :
При b/tr15 в формулах (35) - (37) табл. 8 принимается b/t=15:
Место приложения нагрузки - к верхнему поясу.
Т.к. lef/b=200/8,2=24,3902439 > (0,35+0,0032 15+(0,76-0,02 15) b/h ) ; E/(mkp Ry) =(0,35+0,0032 ·
15+(0,76-0,02 · 15) · 8,2/15,11) · ; 2100000/(1 · 2750) =17,89675464 :
Требуется проверка устойчивости балки.
5) Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки
Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов
Определение коэффициента a
Сечение - прокатное.
Коэффициент:
a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 =
=1,54 · 1,43/54,4 · (200/15,7)2 = 6,56929168 (формула (175); прил. 7 ).
0,1 r a=6,569292 (1,52223406% от предельного значения) - условие выполнено .
a r 400 (1,642323% от предельного значения) - условие выполнено .
Определение коэффициента y по табл. 77
Количество закреплений сжатого пояса в пролете - без закреплений.
Вид нагрузки - Сосредоточенная к верхнему поясу.
Коэффициент принимается по табл. 77 y = 2,34123628 .
Тип балки - прокатный двутавр.
Определение коэффициента f1 по формуле (174)
Коэффициент:
f1 = y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) =
=2,341236 · 54,4/689 · (15,7/200)2 · 2100000/(1 · 2750) = 0,86986285 (формула (174); прил. 7 ).
Т.к. f1 > 0,85 :
Коэффициент:
fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 0,8698629 = 0,86267121 .
6) Продолжение расчета по п. 5.15
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(87,8;87,8) = 87,8 см3 .
Проверка устойчивости балки
Mx/(fb Wc)=100000/(0,8626712 · 87,8)=1320,26218565 кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2750 · 1=2750 кгс/см2
(48,00953402% от предельного значения) - условие выполнено (формула (34); п. 5.15 ).