Расчет швеллера, изгибаемого в одной плоскости

Расчет швеллера, изгибаемого в одной плоскости (однопролетная балка)
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefy = 200 см;
Нагрузка:
- Изгибающий момент Mx = 4 тс м = 4 / 0,00001 = 400000 кгс см;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qx = 2 тс = 2 / 0,001 = 2000 кгс;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Q y = 3 тс = 3 / 0,001 = 3000 кгс;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Характеристики ослабления сечения:
- Шаг отверстий a = 10 см;
- Диаметр отверстия d = 1 см;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С275 ; Св. 10 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 3900 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2750 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению R u = 3800
2
кгс/см ;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры колонные с параллельными
гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 25 КЗ; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 25,3 см;
- Ширина сечения b = 25,1 см;
- Толщина стенки t = 1 см;
- Толщина полки tf = 1,55 см;
- Радиус закругления r = 1,6 см;
- Площадь A = 102,21 см2;
- Погонная масса m = 80,23485 кг/м;
- Момент инерции Jx = 12154 см4;
- Момент инерции Jy = 4088,6 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 960,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 960,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 325,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 325,8 см3;
- Статический момент Sx = 535,4 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 69,71 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 1,75 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,29 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 25,3 см;
- Ширина сечения bb = 25,1 см;
- Толщина стенки tb = 1 см;
- Толщина полки tfb = 1,55 см;
- Радиус закругления r = 1,6 см;
- Площадь сечения Ab = 102,21 см2;
- Погонная масса m = 80,2 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 12154 см4;
- Момент инерции Jyb = 4088,6 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 960,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 960,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 325,8 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 325,8 см3;
- Статический момент Sxb = 535,4 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 69,71 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 1,75 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,29 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей x = 12,54942 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей y = 12,64987 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 5800
кг/см2 , несущих статическую нагрузку, с учетом развития пластических деформаций (при соблюдении
требований п.п. 5.19-5.21, 7.5 и 7.24 СНиП II-23-81)
Ослабления стенки отверстиями - имеются.
Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь.
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =960,8 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =960,8 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =325,8 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =325,8 см3 .
Поперечная сила:
Q = ; Qx2+Qy2 =; 20002+30002= 3605,55127546 кгс .
Ослабления стенки отверстиями для болтов - имеются.
Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a -d )=10/(10-1) = 1,11111111 .
Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки
Касательные напряжения:
t = a Q/(t h)=1,111111 · 3605,551/(1 · 25,3) = 158,34653665 кгс/см2 .
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т.к. mkp r 1 :
Сечение - не является опорным.
2) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития
пластических деформаций
Тип сечения по табл. 66 СНиП II - 23-85 - 3.
Коэффициент принимается по табл. 66 cx = 1,0475 .
Коэффициент принимается по табл. 66 cy = 1,2425 .
Коэффициент принимается по табл. 66 n = 1,5 .
3) Продолжение расчета по п. 5.18
Изгиб - в одной из главных плоскостей.
Минимальные значения моментов сопротивления:
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(960,8;960,8) = 960,8 см3 .
t=158,3465 кгс/см2 r 0,9 Rs gc=0,9 · 1595 · 1=1435,5 кгс/см2 (11,03075583% от предельного значения)
- условие выполнено .
Т.к. t=158,3465 кгс/см2 r 0,5 Rs gc=0,5 · 1595 · 1=797,5 кгс/см2 :
Коэффициент:
c1 = cx =1,0475 (формула (42); п. 5.18 ).
Зона чистого изгиба - имеется.
Коэффициент:
c1m = 0,5 (1+cx)=0,5 · (1+1,0475) = 1,02375 .
Mx/(c1m Wxnmin)=400000/(1,02375 · 960,8)=406,6615224 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2
(14,78769172% от предельного значения) - условие выполнено (формула (39); п. 5.18 ).
4) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять
Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - не выполняется.
Расчетная длина элемента:
lef = lefy =200 см .
Расстояние между осями поясных листов:
h = h-t =25,3-1,55 = 23,75 см .
Т.к. все следующие требования: h/bt1;h/b<6;b/tr35 не выполняются - требуется проверка устойчивости
балки.
5) Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки
Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов
Определение коэффициента a
Сечение - прокатное.
Коэффициент:
a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 =
=1,54 · 69,71/4088,6 · (200/25,3)2 = 1,64081693 (формула (175); прил. 7 ).
0,1 r a=1,640817 (6,09452486% от предельного значения) - условие выполнено .
a r 400 (0,41020425% от предельного значения) - условие выполнено .
Определение коэффициента y по табл. 77
Количество закреплений сжатого пояса в пролете - без закреплений.
Вид нагрузки - Сосредоточенная к верхнему поясу.
Коэффициент принимается по табл. 77 y = 1,89767353 .
Тип балки - прокатный швеллер.
С учетом п. 3 прил. 7:
Коэффициент:
f1 = 0,7 y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) =
=0,7 · 1,897673 · 4088,6/12154 · (25,3/200)2 · 2100000/(1 · 2750) = 5,46062638 (формула (174); прил. 7 ).
Т.к. f1 > 0,85 :
Коэффициент:
fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 5,460627 = 1,82673167 .
Т.к. fb > 1 :
При fb>1 необходимо принять
Коэффициент:
fb=1 .
6) Продолжение расчета по п. 5.15
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(960,8;960,8) = 960,8 см3 .
Проверка устойчивости балки
Mx/(fb Wc)=400000/(1 · 960,8)=416,31973356 кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2750 · 1=2750 кгс/см2
(15,1388994% от предельного значения) - условие выполнено (формула (34); п. 5.15 ).