студентам мсф

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
33.
34.
ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
МСФ 1 курс 1 семестр
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Введение. Матрицы. Основные определения. Линейные операции над матрицами.
Определители 2-го и 3-го порядка и их свойства, вычисление, миноры и
алгебраические дополнения. Вычисление определителей порядка n.
Обратная матрица, ранг матрицы, теорема о базисном миноре.
Системы линейных алгебраических уравнений. Решение невырожденных линейных
систем: формулы Крамера, матричный способ.
Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений. Теорема
Кронекера–Капелли. Однородные системы. Фундаментальная система решений.
Линейные пространства: определение, примеры.
Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Координаты вектора.
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
Уравнения прямой на плоскости. Прямая и плоскость.
Угол между прямыми, плоскостями, плоскостью и прямой, расстояние от точки до
прямой и до плоскости.
Кривые второго порядка. Вывод уравнений, свойства, приведение к каноническому
виду.
Простейшие поверхности 2-го порядка, метод сечений.
Введение в математический анализ
Введение в комплексные числа. Действия над комплексными числами.
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности: определение,
свойства. Число "е".
Функция, предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функции.
Односторонние пределы. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых
функций.
Первый и второй замечательные пределы
Непрерывность функций, свойства. Классификация точек разрыва.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Производная функции. Геометрический и механический смысл производной.
Уравнения касательной и нормали к графику функции.
Производные основных элементарных функций. Логарифмическая производная.
Производные функций, заданных параметрически и неявно. Производные и
дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя.
Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций.
Монотонность функции, условия возрастания и убывания функции. Локальный
экстремум функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость и вогнутость, точки
перегиба. Асимптоты графика функции.
Функции нескольких переменных
Функции нескольких переменных: основные понятия. Предел, непрерывность,
частные производные.
Дифференцируемость функций нескольких переменных. Полный дифференциал.
Производные сложных и неявных функций нескольких переменных.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Производная по направлению. Градиент.
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора второго
порядка для функции двух переменных.
Экстремумы функций нескольких переменных. Метод наименьших квадратов.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наименьшее и наибольшее
значения функции в замкнутой области.
ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
МСФ 2 курс 3 семестр
Ряды
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Числовые ряды. Основные определения. Сходимость ряда, необходимые условия
сходимости, признак сравнения.
Достаточные признаки сходимости.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная
и условная сходимость.
Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства
равномерной сходимости рядов.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Нахождение радиуса сходимости и интервалов
сходимости степенных рядов.
Ряды Тейлора и Маклорена. Условия разложимости в ряд Тейлора и Маклорена.
Разложение основных элементарных функций.
Ортогональная система функций. Ряды Фурье. Теорема Дирихле.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном отрезке.
Элементы теории поля
10.
11.
12.
13.
Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность и его
физический смысл.
Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение. Теорема
Остроградского. Соленоидальное поле.
Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция, ротор.
Теорема Стокса.
Потенциальное поле, его свойства. Вычисление потенциала.
Элементы теории функций комплексного переменного (ТФКП)
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Функции комплексных переменных, основные определения.
Геометрический смысл модуля и аргумента производных. Дифференцирование
ФКП. Условия Коши-Римана.
Интеграл от ФКП. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
Числовые и функциональные ряды ФКП.
Ряды Тейлора и Лорана. Особые точки ФКП.
Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению
интегралов.