Êàê óçðåòü ñâîé 34

34
ÀÍT$ 2002/¹4
Ô È Ç È × Å ÑÊÊÂ È
É ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈÂ
Êàê óçðåòü ñâîé
çàòûëîê âäàëè
À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ
ãäå c (R + Dr ) è n ( R + Dr ) = n ( R) + Dn – ñêîðîñòü âîëíû
è êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ íà âûñîòå Dr . Ïîñêîëüêó
AA¢ = Rϕ , BB¢ = (R + Dr ) ϕ , èç âûðàæåíèÿ (1) ïîëó÷èì
...Âèäèøü, ñ êàêîé áûñòðîòîé âîñõîäÿùåå ñîëíöå âíåçàïíî
Âñå îáëåêàåò êðóãîì ïîòîêàìè ÿðêîãî ñâåòà!..
Íî è òîò æàð, ÷òî èäåò îò ñîëíöà, è ñâåò åãî ÿñíûé
Íå â ïóñòîòå ñîâåðøàþò ñâîé ïóòü; è äâèãàòüñÿ òèøå
Ñâåò ïðèíóæäåí, ïîêà îí ðàññåêàåò âîçäóøíûå âîëíû...
Ëóêðåöèé
Î
×ÅÍÜ ËÅÃÊÎ ÍÀÁËÞÄÀÒÜ «ÏÐÅËÎÌËÅÍÈÅ» ×ÀÉ-
íîé ëîæêè â ñòàêàíå âîäû. Åùå äðåâíèå ãðåêè ïûòàëèñü
ïîëó÷èòü êîëè÷åñòâåííîå âûðàæåíèå çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ. Â
ñëó÷àå ïðîçðà÷íûõ æèäêîñòåé ýòî ÿâëåíèå íàáëþäàåòñÿ
ëåãêî, ïîñêîëüêó êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ n äëÿ íèõ
çíà÷èòåëåí – íàïðèìåð, ñêîðîñòü ñâåòà câ â âîäå â 4/3 ðàçà
ìåíüøå, ÷åì ñêîðîñòü ñâåòà c â âàêóóìå: n = ñ ñâ = 4 3 . Â
ãàçàõ ýòîò êîýôôèöèåíò çíà÷èòåëüíî áëèæå ê åäèíèöå – òàê,
â âîçäóõå îí îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû ãäå-òî â ÷åòâåðòîì çíàêå.
Íî è ýòî îòëè÷èå âïîëíå îùóòèìî: çà ñ÷åò èñêðèâëåíèÿ
ñîëíå÷íûõ ëó÷åé â àòìîñôåðå ìû âèäèì Ñîëíöå ðàíüøå åãî
«ãåîìåòðè÷åñêîãî» âîñõîäà è ïîçäíåå çàõîäà (ñì. ðèñóíîê).
Òàêèì îáðàçîì â ñóòêè íàáèðàåòñÿ äîïîëíèòåëüíî íåñêîëüêî
«ëèøíèõ» ìèíóò ñâåòîâîãî äíÿ, à çà ãîä – íåñêîëüêî ñóòîê,
÷òî íåìàëîâàæíî äëÿ êîëõîçíûõ ïîëåé è ëè÷íûõ îãîðîäîâ.
Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ àòìîñôåðíîé ðåôðàêöèåé. Åå ïðè÷èíà ïîíÿòíà: àòìîñôåðà ñ ïðèáëèæåíèåì ê Çåìëå ñòàíîâèòñÿ âñå ïëîòíåå, à ëó÷è îòêëîíÿþòñÿ â ñòîðîíó ñëîåâ ñ
áóëüøèì êîýôôèöèåíòîì ïðåëîìëåíèÿ.
À íåëüçÿ ëè âîîáðàçèòü ïëàíåòó ñ òàêîé àòìîñôåðîé, â
êîòîðîé ëó÷ èñêðèâëÿåòñÿ íàñòîëüêî ñèëüíî, ÷òî âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíóþ òî÷êó? Òîãäà, â ïðèíöèïå, ìîæíî áûëî áû
óâèäåòü ñâîþ ñïèíó âäàëåêå (ñì. ðèñóíîê á; ëó÷ OBB¢O ).
Ïðàâäà, î÷åíü âäàëåêå, íà ðàññòîÿíèè ïîðÿäêà 2πR , ãäå R
– ðàäèóñ ïëàíåòû. Òàêîå ÿâëåíèå óìåñòíî íàçâàòü ñâåðõðåôðàêöèåé.
∆PH
a
P
â
á
Çåìëÿ
B¢ ∆r
A¢
ϕ
B A
R
Âåíåðà
( R + Dr ) ϕ (n ( R) + Dn) = Rϕn ( R) .
Ðàñêðûâàÿ ñêîáêè è ïðåíåáðåãàÿ ìàëîé âåëè÷èíîé âòîðîãî
ïîðÿäêà ( DrDn = 1 ), ïîëó÷èì ïðîñòîå óðàâíåíèå
1
Dn
= .
(2)
nDr
R
Çíà÷èò, îòíîñèòåëüíàÿ óáûëü êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ, îòíåñåííàÿ ê ïðèðàùåíèþ âûñîòû, äîëæíà áûòü ðàâíîé
êðèâèçíå ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû (îáðàòíîìó çíà÷åíèþ åå
ðàäèóñà).
Íî êàê êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñâÿçàí ñî ñâîéñòâàìè
àòìîñôåðû? Ðàçóìíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî åãî îòëè÷èå îò
åäèíèöû (ýòî çíà÷åíèå äëÿ âàêóóìà) ïðîïîðöèîíàëüíî êîíöåíòðàöèè N ìîëåêóë: n - 1 = αN , ãäå α – íåêîòîðûé
êîýôôèöèåíò. Ñëåäîâàòåëüíî,
Dn αDN
=
» αDN
(3)
n
n
(òàê êàê ñàìî çíà÷åíèå n äëÿ ãàçîâ î÷åíü áëèçêî ê åäèíèöå).
Ïîñêîëüêó ðàçìåðíîñòü êîíöåíòðàöèè ìîëåêóë [ N ] = ì-3 ,
êîýôôèöèåíò α äîëæåí èìåòü ðàçìåðíîñòü îáúåìà: [ α] = ì 3 .
Îáúåìà ÷åãî? Íó êîíå÷íî æå, îí êàê-òî äîëæåí áûòü ñâÿçàí
ñ îáúåìîì ìîëåêóë ãàçîâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ àòìîñôåðû.
Âîçüìåì Çåìëþ. Äëÿ âîçäóõà (èç ñîîòâåòñòâóþùèõ òàá-3
25
ëèö) αN » 3 × 10-4 , N = 2,7 × 10 ì ; çíà÷èò, α » 10-29 ì 3 .
Äèàìåòð ìîëåêóëû àçîòà (îñíîâíîé êîìïîíåíò âîçäóõà)
ðàâåí d » 3 × 10-10 ì , åå îáúåì ñîñòàâëÿåò
-
3
4 æç d ÷ö
4 π × 27 × 10-30 3
ì » 4π × 10-30 ì3 : α .
π çç ÷÷ =
3 è2 ø
3×8
Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïðîèçâåäåíèå αN åñòü
ñóììàðíàÿ äîëÿ îáúåìà, çàíÿòîãî («âûòåñíåííîãî») ñàìèìè
ìîëåêóëàìè.
À ÷òî òâîðèòñÿ, íàïðèìåð, íà Âåíåðå? Òàì èìååòñÿ ãîðÿ÷àÿ
( T » 800 Ê) è ïëîòíàÿ ( p » 100 àòì) àòìîñôåðà óãëåêèñëîãî ãàçà (åãî ìîëÿðíàÿ ìàññà ðàâíà 44 × 10-3 êã ìîëü ). Êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ó ïîâåðõíîñòè ðàâíà
N=
θ
R
Ñîëíöå
O
Äëÿ òîãî ÷òîáû ôðîíò âîëíû ÀÂ ïîñëå ïîâîðîòà ðàäèóñàâåêòîðà íà óãîë ϕ îñòàëñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíûì ïîâåðõíîñòè
ïëàíåòû ( A¢B¢ ), íóæíî, ÷òîáû ó÷àñòêè ëó÷åé AA¢ è BB¢
ïðîõîäèëèñü âîëíîé çà îäíî è òî æå âðåìÿ:
BB¢
AA¢
,
t=
=
c ( R + Dr ) c ( R)
èëè
(1)
BB¢ × n ( R + Dr ) = AA¢ × n ( R) ,
p
100 × 105
=
ì-3 : 1027 ì-3
kT 1,4 × 10-23 × 800
(çäåñü k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà). Ðàäèóñ ìîëåêóë óãëåêèñëîãî ãàçà â 1,25 ðàçà áîëüøå, ÷åì ó àçîòà; çíà÷èò, îáúåì
áîëüøå ïî÷òè â äâà ðàçà, è α » 2 × 10-29 ì 3 . Èòàê, ó ïîâåðõíîñòè Âåíåðû èìååì αN » 0,02 , ÷òî íà äâà ïîðÿäêà áîëüøå,
÷åì äëÿ àòìîñôåðû Çåìëè.
Äàëåå, èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ñòîëáà ãàçà âûñîòîé Dr è
ñå÷åíèåì S:
– DpS = NmgDrS
è èç âûðàæåíèÿ äëÿ äàâëåíèÿ ãàçà:
p = NkT