разности потенциалов между нами. Удастся ли нам

Î
ÏÐÎÑÒÎÌ
ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó íàìè. Óäàñòñÿ ëè íàì
ïåðåðàñïðåäåëèòü èõ òàê, êàê òû õî÷åøü?
– À âû ïðîâîäèìîñòè äîïîëíèòåëüíûå âûáèðàéòå ïî
ïðàâèëó
σ i,n σ k,n
,
∆σ i,k =
σ1,n + σ 2,n + K + σ n −1, n
àâîñü è ïîëó÷èòñÿ.
Ïðîâåðèëè óçëû ýòî ïðàâèëî. È âûøëî âñå, êàê è
ïðåäñêàçûâàë ñòàðûé óçåë – íå èçìåíèëîñü îáùåå
ñîïðîòèâëåíèå öåïè. Îòïóñòèëè îíè åãî íà ïîêîé. È
ñòàëè æèòü-ïîæèâàòü, êàê ñõåìà èç n − 1 óçëà ñ
ïðîâîäèìîñòüþ ìåæäó i-ì è k-ì óçëàìè, ïåðåñ÷èòàííîé
ïî ïðàâèëó
σ i,n σ k,n
σ ′i,k = σ i,k +
.
σ1,n + σ 2,n + K + σ n −1, n
>
? D? D
? D ? D
R1,2 = R1 + R2 .
– Î÷åíü ïîëåçíîå íàáëþäåíèå. À äëÿ ñõåìû 4,á íîâîå
ïðàâèëî ñîâïàäàåò ñ ïðàâèëîì ýëåêòðîòåõíèêè î çàìåíå «çâåçäû» íà «òðåóãîëüíèê»:
è, àíàëîãè÷íî, äëÿ R2,3 è R3,1 .
R1R2
R3
Óïðàæíåíèå 1. Ïîëó÷èòå ýòî ïðàâèëî ñ ïîìîùüþ ìåòîäà
ñòàðîãî óçëà. Óêàçàíèå: èñêëþ÷èòå óçåë 4.
– Ìåòîä ñòàðîãî óçëà óíèâåðñàëåí è ñîäåðæèò â ñåáå
óæå èçâåñòíûå âàì ìåòîäû. Îñîáîå åãî ïðåèìóùåñòâî
– àëãîðèòìè÷íîñòü. Ñ åãî ïîìîùüþ ëåãêî ñîñòàâèòü
ïðîãðàììó, ðàññ÷èòûâàþùóþ ñîïðîòèâëåíèå öåïè ïî
3 Êâàíò ¹ 2
9
ÑËÎÆÍÎÌ
a)
R1
R1,2 = R1 + R2
R2
3
1
1
2
á)
1
R1
R2
2
R1R2
R1,2 = R1 + R2 + R
3
2
4
1
R3
C
– Âîò òàêàÿ èñòîðèÿ. Íó, à ÷òî êàñàåòñÿ ìåòîäà, òî,
íàäåþñü, âû ïîíÿëè åãî ñìûñë?
– Êîíå÷íî, èñêëþ÷àÿ óçëû ïî î÷åðåäè, ìû â êîíöå
êîíöîâ ïîëó÷èì ñõåìó, ñîñòîÿùóþ èç äâóõ óçëîâ.
Ïðîâîäèìîñòü ìåæäó íèìè è áóäåò îáùåé ïðîâîäèìîñòüþ öåïè. Òîëüêî ñòðàííî, ÷òî òàêîé îáùèé ìåòîä
ðàñ÷åòà íàì íåèçâåñòåí.
– Îôèöèàëüíîå íàçâàíèå ýòîãî ìåòîäà – ìåòîä óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé. Åñëè âû õîòèòå ïîçíàêîìèòüñÿ ñ
åãî âûâîäîì èç îáùèõ ïðèíöèïîâ, ïðî÷èòàéòå Ïðèëîæåíèå. À íåèçâåñòåí îí âàì ïîòîìó, ÷òî äëÿ îáû÷íûõ
øêîëüíûõ ñõåì îí íå î÷åíü õîðîø. Òàêèå ñõåìû ñëàáî
çàïîëíåíû, ò.å. îòíîøåíèå ÷èñëà ïðîâîäíèêîâ ê ÷èñëó
óçëîâ â íèõ ïîðÿäêà åäèíèöû. Ïîýòîìó íà íà÷àëüíîì
ýòàïå ïðè èñêëþ÷åíèè óçëîâ ÷èñëî íîâûõ ñîïðîòèâëåíèé êàòàñòðîôè÷åñêè ðàñòåò. Ïðè ðàñ÷åòàõ âðó÷íóþ
ýòî î÷åíü íåóäîáíî. À âîò äëÿ ïîëíûõ èëè ïî÷òè
ïîëíûõ ñõåì, â êîòîðûõ ïî÷òè âñå óçëû ñâÿçàíû ìåæäó
ñîáîé è êîòîðûå ìû ñîáèðàåìñÿ ðàññìîòðåòü, êàæäûé
øàã ïðèíîñèò óïðîùåíèå.
– À ÿ óçíàë ýòîò ìåòîä. Ýòî øêîëüíîå ïðàâèëî î
çàìåíå äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ ñîïðîòèâëåíèé íà îäíî (ðèñ.4,à). Ñìîòðèòå, ÷òî ïîëó÷èòñÿ, åñëè
èñêëþ÷èòü óçåë 3:
σ1,3 σ 2,3
1 R1 1 R2
1
σ1′,2 = σ1,2 +
=
=
,
R1 + R2
σ1,3 + σ 2,3
1 R1 + 1 R2
èëè
R1,2 = R1 + R2 +
È
2
R2,3
R3,1
3
3
Рис.4. Частные случаи общего метода
çàäàííîé òàáëèöå ïðîâîäèìîñòåé σ i,k . ß äóìàþ, íåïëîõî áûëî áû èìåòü òàêóþ ïðîãðàììó â íàøåì êðóæêå.
Âåäü åñëè âû è äàëüøå ñîáèðàåòåñü ðàñïèñûâàòü ïî
øåñòü ëèñòîâ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è, òî çíàíèå êîíå÷íîãî
îòâåòà ìîãëî áû î÷åíü ïðèãîäèòüñÿ â âàøåì íåëåãêîì
òðóäå. Èòàê, ìåòîä âûáðàí, îñòàëîñü ïðèìåíèòü åãî.
Вакуум
– Äàâàéòå íà÷íåì ñ ñàìîãî ñëîæíîãî ñëó÷àÿ – ñ
ïîëíîé öåïè. Áóäåì íàçûâàòü ïîëíîé öåïüþ öåïü, â
êîòîðîé êàæäûé óçåë ñâÿçàí ñ äðóãèìè óçëàìè (ðèñ.
5,à). Òîëüêî äàâàéòå äëÿ íà÷àëà ñ÷èòàòü âñå ïðîâîäíèa)
á)
n–1
n
n
3
1
2
1
2
Рис.5. Новое изображение полной цепи
êè îäèíàêîâûìè ñ ïðîâîäèìîñòÿìè σ 0 .  êîíöå êîíöîâ, è â îáû÷íûõ çàäà÷àõ ñîïðîòèâëåíèÿ ïîäáèðàþòñÿ
ñïåöèàëüíûì îáðàçîì, ÷òîáû ñðàáîòàë êàêîé-íèáóäü
ìåòîä.
È âòîðîå, åñëè óæ ìû ñîáèðàåìñÿ âçãëÿíóòü íà ýòè
çàäà÷è ïî-íîâîìó, òî äàâàéòå è ðèñóíêè ðèñîâàòü íå
ïî ïðàâèëàì. Ñêàæåì, ïðîâîäíèêè ñ ïðîâîäèìîñòüþ
σ 0 âîîáùå îáîçíà÷àòü íå áóäåì, à åñëè âäðóã ìû
ââåäåì â öåïü ïðîâîäíèêè äðóãèõ íîìèíàëîâ, òî îáîçíà÷èì èõ öâåòíûìè ëèíèÿìè. Ê ïðèìåðó, òå, êîòîðûõ íåò, – ÷åðíîé ëèíèåé. Ñìîòðèòå (ðèñ.5,á), âî
÷òî ïðåâðàòèòñÿ òîãäà ñòàíäàðòíîå èçîáðàæåíèå ïîëíîé öåïè.
– Òàê âåäü ýòî ïóñòîòà!
– Ñîãëàñåí. Òîëüêî äàâàéòå âìåñòî ñëîâà «ïóñòîòà»
óïîòðåáëÿòü ñëîâî «âàêóóì». Âåäü ó íàñ íå òî ÷òîáû
ñîâñåì íè÷åãî íåò, ïðîñòî íåò íèêàêîãî îòëè÷èÿ îäíîãî
ýëåìåíòà îò äðóãîãî. ×èñëî óçëîâ n áóäåì íàçûâàòü
ïîðÿäêîì âàêóóìà, à ïðîâîäèìîñòü ó÷àñòêîâ ìåæäó
óçëàìè – âàêóóìíîé ïðîâîäèìîñòüþ.
Äàâàéòå ðàññ÷èòàåì ïðîâîäèìîñòü âàêóóìà n-ãî ïî-