Упражнения. Часть 12. Математическое ожидание и дисперсия

С. А. Лавренченко
http://lawrencenko.ru
Упражнения. Часть 12.
Математическое ожидание и дисперсия
12.1. Пусть X и X — две независимые случайные величины с дисперсиями V ( X )  4 и
V (Y )  3 . Найти V ( X  Y ) .
Дано, что V ( X )  5 . В упражнениях 12.2 — 12.4 найти дисперсию данной случайной
величины.
12.2. X  1 . 12.3.  2 X . 12.4. 3 X  6 .
…………………………………………………………………..
12.5. Случайная величина X принимает только два значения: c и  c , каждое с
вероятностью 0.5 . Вычислить дисперсию V (X ) .
12.6. Случайная величина X может принимать два возможных значения: x1 с
вероятностью 0.3 , и x 2 с вероятностью 0.7 . Определить значения x1 и x 2 , зная, что
x2  x1 и что E ( X )  2.7 и V ( X )  0.21 .
12.7. Пусть X — число успехов в двух независимых испытаниях Бернулли, причем
E ( X )  0.8 . Найти дисперсию V (X ) .
12.8. Испытывается система, состоящая из четырех независимо работающих элементов с
вероятностями отказа p1  0.3 , p2  0.4 , p3  0.5 и p4  0.6 . Найти математическое
ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.
12.9. Найти дисперсию числа успехов в 100 независимых испытаниях Бернулли с
вероятностью успеха p  0.7 .
12.10. Известно, что V ( X )  6.25 . Найти среднее квадратическое отклонение  (X ) .
В упражнениях 12.11 и 12.12 даны законы распределения случайной величины X .
Найти дисперсию V (X ) и среднее квадратическое отклонение  (X ) .
12.11.
X
0.1 2
10
20
12.12.
X
2
4
8
p 0.4 0.2 0.15 0.25
p 0 .1 0 .5 0 .4
…………………………………………………………………..
12.13. Имеется девять одинаково распределенных независимых случайных величин,
причем дисперсия каждой из этих величин одна и та же и равна 36. Найти дисперсию
среднего арифметического этих величин.
12.14. Имеется шестнадцать одинаково распределенных независимых случайных величин,
причем среднее квадратическое отклонение каждой из этих величин одно и то же и равно
10. Найти среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих величин.