те Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная. Вариант 4

Решение на сайте http://nice-diplom.ru
Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная. Вариант 4
Задание 1.
Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия
равна 0,85, из второго 0,91. Найти вероятность поражения мишени.
Задание 2.
Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый поставляет 70%
всех изделий, второй 30%. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора,
изготовленного первым заводом, равна 0,8; вторым – 0,9. Определить надежность наудачу
выбранного прибора.
Задание 3.
Дана вероятность р=0,1 появления события А в серии из n=5 независимых испытаний.
Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно 1 раз;
б) не менее 1 раза;
в) Не менее 0 раз и не более 1 раза.
Задание 4
Таблицей задан закон распределения ДСВ Х. Найти математическое ожидание М(Х),
дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Х -2
Р
0
1
4
0,5 0,1 0,2 0,2
Задание 5.
Дана интегральная функция распределения СВ Х. Найти дифференциальную функцию
распределения, математическое ожидание, дисперсию и
среднее квадратическое
отклонение.
0, x  1

 3
F ( x)   x  1,1  x  0

1, x  0

Задание 6.
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра
равно 12 мм, среднее квадратическое отклонение 5 мм. Найти вероятность того, что
Решение на сайте http://nice-diplom.ru
Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная. Вариант 4
диаметр наудачу взятой детали будет больше 12 мм и меньше 17 мм; вероятность того,
что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на 1 мм.
Задание 7.
Признак Х представлен
дискретным
выборочным
распределением в виде таблицы
выборочных значений. Требуется:
− составить интервальное распределение выборки;
− построить гистограмму относительных частот;
− перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному
распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
− построить полигон относительных частот;
− найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
− вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака:
среднее X; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное
с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
− считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой
значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и
составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Задание 8.
Даны среднее квадратическое отклонение 11, выборочная средняя 120,5 и объем выборки
22
нормально
распределенного
признака
генеральной
совокупности.
Найти
доверительные интервалы для оценки генеральной средней с заданной надежность. 0,99.
Задание 9.
Дано исправленное среднее квадратическое отклонение s = 12, выборочная средняя 135,3
и объем выборки n = 24 нормально распределенного признака генеральной совокупности.
Решение на сайте http://nice-diplom.ru
Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная. Вариант 4
Найти, пользуясь распределением Стьюдента, доверительные интервалы для оценки
генеральной средней с надежностью 0,95.
Задание 10.
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении
генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Эмпирические частоты ni
3 10 15 45 17 15 5
Теоретические частоты ni '
6 11 12 50 15 14 2