task_17355x

5. 30% изделий некоторого предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел
20 изделий, изготовленных на этом предприятии. Найти наивероятнейшее число
изделий высшего сорта, вероятность этого числа изделий, математическое ожидание и
дисперсию числа изделий.
6. При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность того, что в
случайно взятой пробе процент углерода превысит допустимый уровень, равна 0,01.
Считая применимым закон Пуассона, вычислить сколько в среднем необходимо
испытать образцов, чтобы с вероятностью 0,95 указанный эффект наблюдался по
крайней мере один раз.
7. Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по
показательному закону с параметром =0,003 ч–1. Найти математическое ожидание и
дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает
800 ч.
8. Найти распределение случайной величины Y, если Y  exp(1  X ) , где случайная
величина X имеет равномерное распределение R(0,1).
9. Дискретная случайная величина X имеет ряд распределение:
X
–2
0
1
4
P
3/8
1/8
p3
1/4
Найти p3 и математические ожидания и дисперсии случайных величин и коэффициент
корреляции: а) X; б) 2X2; в) |2X|; г) 3X; д) коэффициент корреляции   X , 2 X  .
10. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид
x   / 2, x  0,
0,
f ( x)  
k sin x, 0  x   / 2.
Найти параметр k, функцию распределения F(x), M 2 X 2  X  5 ,   2  4X  ,
вероятность P(X</3) и медиану.