Задания для самостоятельной работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет
Институт экономики и управления
Кафедра менеджмента и внешнеэкономической деятельности предприятия
Н.А. Комарова
О.А.Богословская
Задания для самостоятельной работы студентов
по статистике
Екатеринбург 2015
Содержание
Введение ....................................................................................................... 3
Задания для самостоятельной работы ....................................................... 4
Тема: Статистическая сводка и группировка ................................................. 4
Тема: Относительные показатели.................................................................... 9
Тема: Средние величины ................................................................................ 14
Тема: Показатели вариации ........................................................................... 20
Тема: Ряды динамики...................................................................................... 25
Тема: Выборочное наблюдение ..................................................................... 30
Тема: Экономические индексы ...................................................................... 35
2
Введение
В современном обществе статистика является одним из важнейших инструментов управления экономикой. Овладение статистической методологией – одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения
тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных
решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и
услуг.
В результате изучения курса статистики студенты должны овладеть знаниями общих основ статистической науки и общими навыками проведения
статистического исследования.
Выполнение практических заданий должно закрепить полученные теоретические знания и показать, насколько правильно студент может применить
статистические методы при решении конкретных задач.
Практическая работа выполняется студентами по вариантам, которые задаются преподавателем.
Перед решением задачи необходимо коротко рассмотреть теоретические
вопросы по теме, привести основные термины и формулы, по которым будут
вестись расчеты. После каждого расчета проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
3
Задания для самостоятельной работы
Тема: Статистическая сводка и группировка
Вариант 1
Задача 1. По данным о стаже работы 20 рабочих цеха составьте ранжированный дискретный вариационный ряд.
Порядковый номер рабочего
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Стаж рабочего,
10 4 2 1 3 5 6 1 7 7 8 12 10 9 6 7 5 3
11
8
лет
Проанализируйте характер распределения. Изобразите ряд распределения графически.
Задача 2.
Номер СреднеСтоиСтоиНомер СреднеСтоимость Стоипредсписочная мость ос- мость
предсписочная
основных
мость
приячисленновных
произвеприячисленпроизводпроизветия
ность ра- производ- денной
тия
ность ра- ственных
денной
бочих,
ственных продукбочих, чел. фондов
продукчел.
фондов
ции, млн.
(ОПФ),
ции, млн.
(ОПФ),
руб. в мемлн. руб.
руб. в мемлн. руб. сяц
сяц
1
280
11,3
11,7
13
560
13,1
13,4
2
480
12,1
14,8
14
670
12,8
16,3
3
420
12,2
13,7
15
910
17,8
19,8
4
503
12,8
16,1
16
740
14,2
17,3
5
710
13,8
19,4
17
390
11,4
11,8
6
1020
15,5
19,6
18
430
11,8
12,6
7
490
11,8
12,1
19
510
12,2
14,8
8
500
11,9
12,6
20
1250
19,9
26,1
9
620
14,3
14,5
21
340
11,0
11,3
10
990
15,6
18,4
22
390
11,6
12,3
11
930
16,3
19,7
23
250
11,0
11,3
12
430
11,6
12,3
24
960
12,1
12,9
Применяя метод аналитической группировки, выявите характер зависимости между изменением численности рабочих и средним выпуском продукции на одном предприятии, входящем в группу.
При группировке определите число групп по формуле Стерджесса, образуя группы с равными интервалами. Результаты представьте в таблице.
4
Вариант 2
Задача 1. По данным о разрядах 20 рабочих цеха составьте ранжированный дискретный
вариационный ряд.
Порядковый номер рабочего
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Разряд
рабочего 4 2 4 2 2 3 3 5 2 3 3 3 5 4 5 4 3 3 4 5
Проанализируйте характер распределения. Изобразите ряд распределения графически.
Задача 2.
Номер СреднеСтоиСтоиНомер СреднеСтоиСтоимость
предсписочная мость ос- мость
предсписочная мость ос- произвеприячисленновных
произвеприячисленновных
денной
тия
ность ра- производ- денной
тия
ность ра- производ- продукции,
бочих,
ственных продукбочих,
ственных млн. руб.
чел.
фондов
ции, млн.
чел.
фондов
(ОПФ),
руб.
(ОПФ),
млн. руб.
млн. руб.
1
280
11,3
11,7
13
560
13,1
13,4
2
480
12,1
14,8
14
670
12,8
16,3
3
420
12,2
13,7
15
910
17,8
19,8
4
503
12,8
16,1
16
740
14,2
17,3
5
710
13,8
19,4
17
390
11,4
11,8
6
1020
15,5
19,6
18
430
11,8
12,6
7
490
11,8
12,1
19
510
12,2
14,8
8
500
11,9
12,6
20
1250
19,9
26,1
9
620
14,3
14,5
21
340
11,0
11,3
10
990
15,6
18,4
22
390
11,6
12,3
11
930
16,3
19,7
23
250
11,0
11,3
12
430
11,6
12,3
24
960
12,1
12,9
Применяя метод аналитической группировки, выявите характер зависимости среднего
выпуском продукции на одном предприятии, входящем в группу, от величины основных
производственных фондов.
При группировке определите число групп по формуле Стерджесса, образуя группы с равными интервалами. Результаты представьте в таблице.
5
Вариант 3
Задача 1. По данным о заработной плате 20 рабочих цеха составьте ранжированный дискретный вариационный ряд.
Порядковый номер рабочего
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Годовая
209
131
232
161
135
179
204
252
123
198
заработная
плата, т.р.
Продолжение таблицы
Порядковый номер рабочего
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Годовая
172
186
230
118
164
223
190
142
136
243
заработная
плата, т.р.
Проанализируйте характер распределения. Изобразите ряд распределения графически.
Задача 2.
Номер СреднеСтоиСтоиНоСреднеСтоимость Стоимость
предсписочная мость ос- мость
мер
списочная основных
произвеприячисленновных
произвепред- численпроизводденной
тия
ность ра- производ- денной
прия- ность ра- ственных
продукции,
бочих,
ственных продуктия
бочих,
фондов
млн. руб.
чел.
фондов
ции, млн.
чел.
(ОПФ),
(ОПФ),
руб.
млн. руб.
млн. руб.
1
280
11,3
11,7
13
560
13,1
13,4
2
480
12,1
14,8
14
670
12,8
16,3
3
420
12,2
13,7
15
910
17,8
19,8
4
503
12,8
16,1
16
740
14,2
17,3
5
710
13,8
19,4
17
390
11,4
11,8
6
1020
15,5
19,6
18
430
11,8
12,6
7
490
11,8
12,1
19
510
12,2
14,8
8
500
11,9
12,6
20
1250
19,9
26,1
9
620
14,3
14,5
21
340
11,0
11,3
10
990
15,6
18,4
22
390
11,6
12,3
11
930
16,3
19,7
23
250
11,0
11,3
12
430
11,6
12,3
24
960
12,1
12,9
Применяя метод аналитической группировки, выявите характер зависимости средней
производительности труда (отношение стоимости произведенной продукции к численности рабочих) на предприятиях, входящих в груупу, от величины стоимости основных производственных фондов.
При группировке определите число групп по формуле Стерджесса, образуя группы с равными интервалами. Результаты представьте в таблице.
6
Вариант 4
Задача 1. По данным о выполнении норм выработки 20 рабочих цеха составьте ранжированный дискретный вариационный ряд.
Порядковый номер рабочего
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Норма вы- 102,8 126,2 103,5 128,1 96,7 113,6 104,9 100,0 124,7 105,4
работки, %
Продолжение таблицы
Порядковый номер рабочего
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Норма вы- 117,6 108,1 116,5 110,0 106,2 98,1 103,0 121,4 114,2 110,6
работки, %
Проанализируйте характер распределения. Изобразите ряд распределения графически.
Задача 2.
Номер Средне- Стоимость СтоиНомер Средне- Стоимость
Стоипредсписоч- основных
мость
предсписоч- основных
мость
прияная чис- производпроизвеприяная чис- производпроизветия
ленственных
денной
тия
ленственных
денной
ность
фондов
продукность
фондов
продукрабочих, (ОПФ),
ции, млн.
рабочих, (ОПФ), млн. ции, млн.
чел.
млн. руб.
руб.
чел.
руб.
руб.
1
280
11,3
11,7
13
560
13,1
13,4
2
480
12,1
14,8
14
670
12,8
16,3
3
420
12,2
13,7
15
910
17,8
19,8
4
503
12,8
16,1
16
740
14,2
17,3
5
710
13,8
19,4
17
390
11,4
11,8
6
1020
15,5
19,6
18
430
11,8
12,6
7
490
11,8
12,1
19
510
12,2
14,8
8
500
11,9
12,6
20
1250
19,9
26,1
9
620
14,3
14,5
21
340
11,0
11,3
10
990
15,6
18,4
22
390
11,6
12,3
11
930
16,3
19,7
23
250
11,0
11,3
12
430
11,6
12,3
24
960
12,1
12,9
Применяя метод аналитической группировки, выявите характер зависимости средней
производительности труда (отношение стоимости произведенной продукции к численности рабочих) на предприятиях, входящих в группу, от численности рабочих.
При группировке определите число групп по формуле Стерджесса, образуя группы с равными интервалами. Результаты представьте в таблице.
7
Вариант 5
Задача 1. По данным о стаже работы 20 рабочих цеха составьте ранжированный дискретный вариационный ряд.
Порядковый номер рабочего
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Стаж ра- 6 12 8 2 5 9 11 5 6 7 10 3 4 3 5 6 7 11 9 5
бочего,
лет
Проанализируйте характер распределения. Изобразите ряд распределения графически.
Задача 2.
НоСредне- Стоимость СтоиНомер Средне- Стоимость
Стоимер
списоч- основных
мость
предсписоч- основных
мость
пред ная чис- производпроизвеприяная чис- производпроизвеприя- ленственных
денной
тия
ленственных
денной
тия
ность
фондов
продукность
фондов
продукрабочих, (ОПФ),
ции, млн.
рабочих, (ОПФ), млн. ции, млн.
чел.
млн. руб.
руб.
чел.
руб.
руб.
1
435
14,2
25,6
13
312
13,1
23,4
2
262
11,8
22,2
14
253
13,3
21,3
3
223
12,6
21,9
15
395
15,3
26,4
4
390
14,8
26,1
16
468
13,9
24,3
5
236
13,5
24,5
17
268
12,5
23,2
6
305
12,9
23,9
18
227
12,0
21,5
7
306
12,9
23,9
19
381
17,2
28,6
8
450
15,6
28,2
20
360
13,2
23,2
9
311
13,1
23,6
21
201
11,7
22,3
10
406
13,5
24,6
22
341
14,7
24,5
11
235
13,1
22,5
23
274
12,0
22,5
12
411
17,1
29,0
24
200
11,6
21,8
Применяя метод аналитической группировки, выявите характер зависимости между изменением численности рабочих и средним выпуском продукции на одном предприятии, входящем в группу.
При группировке определите число групп по формуле Стерджесса, образуя группы с равными интервалами. Результаты представьте в таблице.
8
Тема: Относительные показатели
Вариант 1
Задача 1. Определите относительные показатели: динамики, планового задания и выполнения плана по продукту А.
Продукт
Выпуск продукции, млн.руб.
Фактически за 2005 г По плану на 2006 г
Фактически за 2006 г
А
63,0
66,4
64,0
Покажите взаимосвязь между вычисленными относительными показателями.
Задача 2. По данным об уровне образования сотрудников фирмы определите: 1) относительные показатели структуры (по всем видам образования); 2) относительный показатель
координации по среднему и высшему образованию (в расчете на 100 человек).
Всего персонав том числе по видам образования
ла, чел.
среднее
неполное высвысшее
начальное
шее
60
25
20
5
10
Задача 3. По данным о производстве одноименной продукции (тыс. тонн) в трех странах
определите относительные величины сравнения (за базу сравнения выберите Украину).
Вид продукции
Страна
Украина
Россия
Канада
Пшеница твердая
1200
950
530
Задача 4. По одному из населенных пунктов имеются данные, чел.:
Число родивЧисло умерЧисло зарегистриЧисло развоСреднегодовая
шихся
ших
рованных браков
дов
численность
населения
1342
1062
720
493
76620
Определите относительный показатель интенсивности (в промилях), характеризующий
рождаемость детей в населенном пункте (коэффициент рождаемости).
Задача 5. Уровень себестоимости производства 1 т продукции в базисном периоде составил 826 руб. Планом на текущий год предусмотрено снижение затрат на производство 1 т
продукции на 16 руб. Фактическая себестоимость производства 1 т продукции составила
по отчету текущего года 809 руб. Определите относительные величины: динамики, планового задания, выполнения плана. Покажите связь между ними.
Задача 6. Годовым планом предусмотрено увеличение выпуска продукции по сравнению с
фактическим уровнем предыдущего года на 5,2%. Фактически выпуск продукции снизился
на 8.8%. Определите относительную величину выполнения плана по выпуску продукции.
9
Вариант 2
Задача 1. Определите относительные показатели: динамики, планового задания и выполнения плана по продукту Б.
Продукт
Выпуск продукции, млн.руб.
Фактически за 2005 г По плану на 2006 г
Фактически за 2006 г
Б
18,0
15,0
20,3
Покажите взаимосвязь между вычисленными относительными показателями.
Задача 2. По данным об уровне образования сотрудников фирмы определите: 1) относительные показатели структуры (по всем видам образования); 2) относительный показатель
координации по высшему и неполному высшему образованию (в расчете на 100 человек).
Всего персонав том числе по видам образования
ла, чел.
среднее
неполное высвысшее
начальное
шее
60
25
20
5
10
Задача 3. По данным о производстве одноименной продукции (млн. тонн) в трех странах
определите относительные величины сравнения (за базу сравнения выберите США).
Вид продукции
Страна
США
Россия
Канада
Сталь
800
1250
670
Задача 4. По одному из населенных пунктов имеются данные, чел.:
Число родивЧисло умерЧисло зарегистриЧисло развоСреднегодовая
шихся
ших
рованных браков
дов
численность
населения
1342
1062
720
493
76620
Определите относительный показатель интенсивности (в промилях), характеризующий
смертность населения в населенном пункте (коэффициент смертности).
Задача 5. Планом предусматривалось повысить урожайность на 2%, фактически она выросла на 7,1% и составила 35,4 ц/га. Определите выполнение плана по повышению урожайности.
Задача 6. Выпуск продукции по заводу в 2005 году составил 40 млн.руб. Планом на 2006 г.
предусматривалось произвести продукции на 50 млн. руб. Фактически произведено на 55
млн. руб. Каковы показатели: выполнения плана, планового задания и динамики?
10
Вариант 3
Задача 1. Определите относительные показатели: динамики, планового задания и выполнения плана по продукту В.
Продукт
Выпуск продукции, млн.руб.
Фактически за 2005 г По плану на 2006 г
Фактически за 2006 г
В
21,5
22,8
20,9
Покажите взаимосвязь между вычисленными относительными показателями.
Задача 2. По данным об уровне образования сотрудников фирмы определите: 1) относительные показатели структуры (по всем видам образования); 2) относительный показатель
координации по среднему и неполному высшему образованию (в расчете на 100 человек).
Всего персонав том числе по видам образования
ла, чел.
среднее
неполное высвысшее
начальное
шее
60
25
20
5
10
Задача 3. По данным о производстве одноименной продукции (млн. кВтч) в трех странах
определите относительные величины сравнения (за базу сравнения выберите Россию).
Вид продукции
Страна
Украина
Россия
США
Электороэнергии
240
560
940
Задача 4. По одному из населенных пунктов имеются данные, чел.:
Число родивЧисло умерЧисло зарегистриЧисло развоСреднегодовая
шихся
ших
рованных браков
дов
численность
населения
1342
1062
720
493
76620
Определите относительный показатель интенсивности (в промилях), характеризующий
заключение браков в населенном пункте (коэффициент брачности).
Задача 5. В 2005 г. в хозяйстве урожайность зерновых составила 28,4 ц/га против 30 ц/га в
2004 г. По плану на 2005 г. предусматривалось увеличение урожайности на 4%. Определите выполнение хозяйством плана по повышению урожайности.
Задача 6. Рабочий изготовил в 2005 г. изготовил 10000 деталей при норме 8000. В 2004 г.
его выработка составила 7200 деталей. Определите относительную величину выполнения
плана, планового задания и динамики.
11
Вариант 4
Задача 1. Определите относительные показатели: динамики, планового задания и выполнения плана по продукту Г.
Продукт
Выпуск продукции, млн.руб.
Фактически за 2005 г По плану на 2006 г
Фактически за 2006 г
Г
20,0
15,6
27,1
Покажите взаимосвязь между вычисленными относительными показателями.
Задача 2. По данным об уровне образования сотрудников фирмы определите: 1) относительные показатели структуры (по всем видам образования); 2) относительный показатель
координации по среднему и начальному образованию (в расчете на 100 человек).
Всего персонав том числе по видам образования
ла, чел.
среднее
неполное высвысшее
начальное
шее
60
25
20
5
10
Задача 3. По данным о производстве одноименной продукции (тыс. тонн) в трех странах
определите относительные величины сравнения (за базу сравнения выберите Израиль).
Вид продукции
Страна
Украина
Израиль
Болгария
А
980
1010
640
Задача 4. По одному из населенных пунктов имеются данные, чел.:
Число родивЧисло умерЧисло зарегистриЧисло развоСреднегодовая
шихся
ших
рованных браков
дов
численность
населения
1342
1062
720
493
76620
Определите относительный показатель интенсивности (в промилях), характеризующий
расторжение браков в населенном пункте (коэффициент разводимости).
Задача 5. Планом предусматривалось повышение производительности труда на 2%, фактически она была повышена на 6%. Определите перевыполнение плана по росту производительности труда.
Задача 6. Урожайность сахарной свеклы в 2005 г. в одном из хозяйств составила 250 ц/га.
Планом на 2006 г. предусматривалось собрать 300 ц/га, фактически собрано 275 ц/га.
Определите относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики.
12
Вариант 5
Задача 1. Определите относительные показатели: динамики, планового задания и выполнения плана по продукту А.
Продукт
Выпуск продукции, млн.руб.
Фактически за 2005 г По плану на 2006 г
Фактически за 2006 г
А
500
550
660
Покажите взаимосвязь между вычисленными относительными показателями.
Задача 2. По данным численности сотрудников по категориям фирмы определите: 1) относительные показатели структуры (по всем категориям); 2) относительный показатель координации по рабочим и руководителям (в расчете на 100 человек).
Всего персонав том числе по категориям
ла, чел.
рабочие
служащие
специалисты
руководители
1245
822
149
186
88
Задача 3. Производство отдельных видов промышленной продукции в СССР и ряде капиталистических стран в 1978 г. характеризовалось следующими данными:
Вид продукции
СССР
США
Англия
Франция
ФРГ
Электороэнергия, млрд. кВтч
1202
2400
288
226
345
Сталь, млн. т
151
126
20,2
22,8
41,0
Цемент, млн.т
127
77
16
29
34
Х/Б ткани, млрд. кв.м.
7,0
4,0
0,4
0,9
0,9
Сахар-песок, млн.т
8,6
5,1
0,9
3,3
2,5
Определите относительные величины сравнения по электроэнергии (за базу сравнения
возьмите Англию).
Задача 4. По одному из населенных пунктов имеются данные, чел.:
Число родивЧисло умерЧисло зарегистриЧисло развоСреднегодовая
шихся
ших
рованных браков
дов
численность
населения
5346
7542
978
1256
875620
Определите относительный показатель интенсивности (в промилях), характеризующий
рождаемость детей в населенном пункте (коэффициент рождаемости).
Задача 5. Планом предусматривалось снижение затрат на рубль товарной продукции на
5%, фактически они снизились на 7%. Определите, сколько процентов составили фактические затраты по сравнению с плановыми.
Задача 6. Объем строительно-монтажных работ, выполненных строительной организацией, в 2005 г. составил 99 млн. руб. при плане 100 млн. руб. В 2004 г. объем выполненных
работ составлял 80 млн. руб. Определите относительные показатели выполнения плана и
планового задания.
13
Тема: Средние величины
Вариант 1
Задача 1. По данным о результатах производства продукции на предприятиях определите
среднюю стоимость продукции по всем предприятиям, медиану выпуска продукции.
Стоимость продукции, млн. руб.
Номер предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16,0
17,6
18,9
17,0
16,0
17,5
18,3
20,1
21,7
18,8
Задача 2. При изучении стажа работы сотрудников фирмы получены следующие данные.
Средний стаж
Число работников, в % к итогу
работы, лет
рабочие
служащие
специалисты
руководители
1
2
1
1
2
3
10
2
9
5
4
20
8
22
4
7
21
15
20
45
8
26
42
27
12
10
11
20
17
17
12
10
12
4
15
Итого
100
100
100
100
Определите средний стаж работы рабочих.
Задача 3. По данным о производстве продукции 15 рабочими бригады определите в целом
по бригаде среднюю часовую выработку продукции одним рабочим, моду и медиану производительности труда.
Число рабочих, чел.
3
2
5
4
1
Средняя выработка одного рабочего,
9
10
11
12
13
тыс.руб/час
Задача 4. По данным о производительности труда рабочих определите среднюю производительность труда по формуле средней арифметической и способом моментов, моду и медиану.
Группы рабочих по уровню производительности труда, тыс.руб/чел.
5 - 10
10 - 15
15 – 20
20 - 25
Более 25
Число рабочих
8
10
6
4
2
Задача 5. Имеются следующие данные по трем автотранспортным предприятиям.
Номер предпри- Себестоимость 1 т км, руб. Общие
затраты
по
грузообороту,
ятия
млн.руб.
1
4,1
61,5
2
4,65
46,5
3
4,7
23,5
Итого
131,5
Определите среднюю себестоимость 1 ткм по трем предприятиям вместе.
Задача 6. Определите среднесписочную численность персонала за 1 квартал и за год в целом.
14
1 февраля
1 марта
1 апреля
1 мая
1 июня
1 июля
1 августа
1 сентября
1 октября
1 ноября
1 декабря
1 января
1 января
Численность 20
персонала,
чел
28
27
24
20
21
24
27
28
25
24
24
26
Вариант 2
Задача 1. По данным о результатах производства продукции на предприятиях определите
среднюю стоимость продукции по всем предприятиям, медиану выпуска продукции.
Стоимость продукции, млн. руб.
Номер предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,8
9,4
1,9
2,5
3,5
3,2
2,3
2,5
8,6
7,3
Задача 2. При изучении стажа работы сотрудников фирмы получены следующие данные.
Средний стаж
Число работников, в % к итогу
работы, лет
рабочие
служащие
специалисты
руководители
1
2
1
1
2
3
10
2
9
5
4
20
8
22
4
7
21
15
20
45
8
26
42
27
12
10
11
20
17
17
12
10
12
4
15
Итого
100
100
100
100
Определите средний стаж работы служащих.
Задача 3. По данным о производстве продукции 15 рабочими бригады определите в целом
по бригаде среднюю часовую выработку продукции одним рабочим, моду и медиану производительности труда.
Число рабочих, чел.
3
2
5
4
1
Средняя выработка одного рабочего,
10
11
14
15
17
тыс.руб/час
Задача 4. По данным о производительности труда рабочих определите среднюю производительность труда по формуле средней арифметической и способом моментов, моду и медиану.
Группы рабочих по уровню производительности труда,
тыс.руб/чел.
5 - 10
10 - 15
15 – 20
20 - 25
Более 25
Число рабочих
6
9
8
4
1
15
1 февраля
1 марта
1 апреля
1 мая
1 июня
1 июля
1 августа
1 сентября
1 октября
1 ноября
1 декабря
1 января
Численность
персонала,
чел
1 января
Задача 5. По одному из машиностроительных заводов имеются следующие данные
Профессия ра- Средняя месячная зара- Фонд заработной платы за месяц, тыс. руб.
бочего
ботная плата, тыс. руб.
Слесари
18,4
1030,4
Токари
17,0
2159,0
Кузнецы
17,6
211,2
Итого
3400,6
Определите среднюю месячную заработную плату рабочих всех профессий вместе взятых.
Задача 6. Определите среднесписочную численность персонала за 2 квартал и за год в целом.
20
28
27
24
20
21
24
27
28
25
24
24
26
Вариант 3
Задача 1. По данным о результатах производства продукции на предприятиях определите
среднюю стоимость продукции по всем предприятиям, медиану выпуска продукции.
Стоимость продукции, млн. руб.
Номер предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
67,0
50,3
47,4
41,8
41,0
39,1
32,9
30,2
41,0
25,7
Задача 2. При изучении стажа работы сотрудников фирмы получены следующие данные.
Средний стаж
Число работников, в % к итогу
работы, лет
рабочие
служащие
специалисты
руководители
1
2
1
1
2
3
10
2
9
5
4
20
8
22
4
7
21
15
20
45
8
26
42
27
12
10
11
20
17
17
12
10
12
4
15
Итого
100
100
100
100
Определите средний стаж работы специалистов.
Задача 3. По данным о производстве продукции 15 рабочими бригады определите в целом
по бригаде среднюю часовую выработку продукции одним рабочим, моду и медиану производительности труда.
Число рабочих, чел.
3
2
5
4
1
Средняя
выработка
одного
рабочего,
8
10
12
13
15
тыс.руб/час
16
1 февраля
1 марта
1 апреля
1 мая
1 июня
1 июля
1 августа
1 сентября
1 октября
1 ноября
1 декабря
1 января
Численность
персонала, чел
1 января
Задача 4. По данным о производительности труда рабочих определите среднюю производительность труда по формуле средней арифметической и способом моментов, моду и медиану.
Группы рабочих по уровню производительности труда,
тыс.руб/чел.
5 - 10
10 - 15
15 – 20
20 - 25
Более 25
Число рабочих
6
8
6
4
2
Задача 5. Имеются следующие данные по трем продовольственным магазинам.
Номер магазина
Средняя выработка на од- Общий товарооборот за год, млн. руб.
ного продавца, тыс. руб.
1
350
24,15
2
420
40,32
3
380
16,72
Итого
81,19
Определите среднюю выработку на одного продавца по всем магазинам вместе.
Задача 6. Определите среднесписочную численность персонала за 3 квартал и за год в целом.
20
28
27
24
20
21
24
27
28
25
24
24
26
Вариант 4
Задача 1. По данным о результатах производства продукции на предприятиях определите
среднюю стоимость продукции по всем предприятиям, медиану выпуска продукции.
Стоимость продукции, млн. руб.
Номер предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,2
1,1
1,7
2,2
1,4
1,6
1,0
2,7
3,3
2,8
Задача 2. При изучении стажа работы сотрудников фирмы получены следующие данные.
Средний стаж
Число работников, в % к итогу
работы, лет
рабочие
служащие
специалисты
руководители
1
2
1
1
2
3
10
2
9
5
4
20
8
22
4
7
21
15
20
45
8
26
42
27
12
10
11
20
17
17
12
10
12
4
15
Итого
100
100
100
100
Определите средний стаж работы руководителей.
17
1 февраля
1 марта
1 апреля
1 мая
1 июня
1 июля
1 августа
1 сентября
1 октября
1 ноября
1 декабря
1 января
Численность
персонала, чел
1 января
Задача 3. По данным о производстве продукции 15 рабочими бригады определите в целом
по бригаде среднюю часовую выработку продукции одним рабочим, моду и медиану производительности труда.
Число рабочих, чел.
3
2
5
4
1
Средняя
выработка
одного
рабочего,
7
9
10
13
17
тыс.руб/час
Задача 4. По данным о производительности труда рабочих определите среднюю производительность труда по формуле средней арифметической и способом моментов, моду и медиану.
Группы рабочих по уровню производительности труда, тыс.руб/чел.
5 - 10
10 - 15
15 – 20
20 - 25
Более 25
Число рабочих
8
10
4
2
1
Задача 5. По данным о производстве продукции и среднегодовой выработке на одного рабочего по трем бригадам определите среднюю производительность труда в среднем по
всем бригадам.
Номер бригады
Произведено
товарной Выработка на одного рабочего, тыс.
продукции, млн.руб.
руб.
1
57
190
2
46
200
3
65
250
Итого
168
Задача 6. Определите среднесписочную численность персонала за 4 квартал и за год в целом.
20
28
27
24
20
21
24
27
28
25
24
24
26
Вариант 5
Задача 1. По данным о стоимости основных производственных фондов (ОПФ) на предприятиях определите среднюю стоимость ОПФ по всем предприятиям, медиану стоимости
ОПФ.
Стоимость основных производственных фондов, млн руб
Номер предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15,4
12,8
15,6
23,1
15,7
14,3
19,4
22,4
25,4
24,3
20,7
12,4
Задача 2. Имеются данные о времени простоя станков по цехам завода:
Номер цеха
Время простоя станка за
Число станков
смену, мин.
1
70
7
2
40
9
3
30
12
4
25
6
5
90
6
Определите среднее время простоя одного станка.
18
Остатки оборотных средств, млн.
руб
1 января
1 декабря
1 ноября
1 октября
1 сентября
1 августа
1 июля
1 июня
1 мая
1 апреля
1 марта
1 февраля
1 января
Задача 3. По данным выборочного обследования семей области получено следующее распределение семей по размеру дохода на члена семьи.
Число семей, в % к итогу
5
12
42
19
10
12
Размер дохода на члена семьи, тыс. руб. 6,5 8,0 11,0 13,0 16,0
Свыше 16,0
Определите среднедушевой доход на одну семью, моду и медиану среднего дохода.
Задача 4. По данным о себестоимости единицы одноименной продукции по группам предприятий определите среднюю себестоимость единицы продукции по формуле средней
арифметической и способом моментов, моду и медиану.
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс.руб.
1,6-2,0
2,0-2,4
2,4-2,8
2,8-3,2
3,2-3,6
3,6-4,0
Число
пред2
3
5
7
10
3
приятий
Задача 5. По трем цехам завода имеются данные о расходовании материала на производство продукции
Номер цеха
Расход материала, м
на одно изделие
на все изделия
1
0,6
150
2
0,7
126
3
0,9
261
Итого
537
Определите расход материала на одно изделие в среднем по заводу.
Задача 6. Определите средние остатки оборотных средств предприятия за год и за 1 квартал.
242 125 235 325 214 256 289 356 145 198 231 222 207
19
Тема: Показатели вариации
Вариант 1
Задача 1. По данным о результатах производства продукции на предприятиях определить:
размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать вывод.
Номер предприятия
Стоимость продукции, млн. руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16,0
17,6
18,9
17,0
16,0
17,5
18,3
20,1
21,7
18,8
Задача 2. По данным о производстве продукции 15 рабочими бригады определите: общую
дисперсию для двух групп, групповые (частные) дисперсии по каждой группе, среднюю из
групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по правилу сложения
дисперсий.
Число рабоГруппа
чих, чел
Средняя выработка продукции одного рабочего, тыс.руб./час
1
2
3
9
10
2
10
11
5
11
14
4
12
15
1
13
17
Задача 3. По данным о производительности труда рабочих определите: размах вариации,
среднее линейное отклонение, дисперсию (двумя способами: обычным и способом моментов), среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Группы рабочих по уровню производительности труда, тыс. руб.
5-10
10-15
15-20
20-25
Более 25
Число рабочих, чел.
8
10
6
4
2
20
Вариант 2
Задача 1. В результате обследования работы токарных станков в механических цехах заводов получены следующие данные. На основе этих данных определите: размах вариации,
среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать вывод.
Номер предприятия
Отработано станко-часов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2000
1900
2200
2500
1800
1900
1950
2100
2150
2180
Задача 2. По данным о тарифных разрядах 20 рабочих двух бригад определите: общую
дисперсию для двух бригад, групповые (частные) дисперсии по каждой бригаде, среднюю
из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.
Число рабочих в бригаде №
Число рабочих в бригаде №
Разряд рабочего
1, чел
2, чел
3
2
2
8
6
3
5
9
4
3
1
5
1
2
6
Задача 3. По данным о времени горения электроламп определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию (двумя способами: обычным и способом моментов),
среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Группы электроламп по времени горения, ч
800-1000
1000-1200
1200-1400
1400-1600
1600-1800
Число ламп
20
80
160
90
40
21
Вариант 3
Задача 1. По данным о результатах валового сбора зерна в хозяйствах района определите:
размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать вывод.
Номер хозяйства
Валовой сбор, тыс.ц.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8,8
5,9
12,8
15,4
1,9
2,3
10,6
10,2
14,5
11,5
Задача 2. По данным о посевных площадях и урожайности двух хозяйств определите: общую дисперсию урожайности для двух хозяйств, групповые (частные) дисперсии по каждой группе, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.
Посевная площадь в Урожайность с 1га в Посевная площадь в Урожайность с 1га в
хозяйстве
хозяйстве № 1, ц/га
хозяйстве
хозяйстве № 2, ц/га
№ 1, га
№ 2, га
100
18
100
16
350
20
200
19
220
22
500
22
360
24
300
25
170
26
Задача 3. По данным о стоимости основных производственных фондов предприятий определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию (двумя способами:
обычным и способом моментов), среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн.руб.
10-30
30-50
50-100
100-300
300-500
Число предприятий в
4,6
13,6
15,9
52,3
13,6
процентах к итогу, %
22
Вариант 4
Задача 1. По данным об электровооруженности труда на одного работника по десяти однородным предприятиям определите: размах вариации, среднее линейное отклонение,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать вывод.
Номер предприятия
Электровооруженность труда, кВт-ч/чел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50
40
60
70
30
50
60
70
40
30
Задача 2. По данным о производительности труда в дневную и ночную смену рабочих
определите: общую дисперсию производительности труда для двух смен, групповые
(частные) дисперсии по каждой группе, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую
дисперсию, общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.
Число рабочих Производительность труда Число рабочих в
Производительность
в дневную смеодного рабочего в дневночную смену,
труда одного рабочего
ну, чел
ную смену, шт.
чел
в ночную смену, шт.
1
4
2
2
4
8
4
3
5
7
1
8
10
5
3
6
6
6
3
5
Задача 3. По данным о количестве брака (в %%), допускаемого рабочими предприятия,
определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию (двумя способами: обычным и способом моментов), среднее квадратическое отклонение, коэффициент
вариации.
Процент брака, %
До 1
1-3
3-5
5-7
Свыше 7
Число рабочих, чел.
7
20
15
5
3
23
Вариант 5
Задача 1. По данным о ценах на 1 кг картофеля по 10 магазинам города определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать вывод.
Номер магазина
Цена за 1 кг. картофеля, руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
12
17
15
14
12
15
13
14
11
Задача 2. По данным о размере совокупного дохода на члена семьи по двум областям
определите: общую дисперсию совокупного дохода для двух областей, групповые (частные) дисперсии по каждой группе, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.
Число семей в
Размер совокупного доЧисло семей в
Размер совокупного допроцентах к
хода на члена семьи в
процентах к итохода на члена семьи в
итогу, %
месяц, тыс. руб.
гу, %
месяц, тыс. руб.
7
До 2
15
До 5
14
5
22
8
59
8
38
11
12
11
23
14
8
14 и выше
2
17 и выше
Задача 3. По данным о себестоимости единицы однородной продукции определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию (двумя способами: обычным и
способом моментов), среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, т.р.
1,6-2,0
2,0-2,4
2,4-2,8
2,8-3,2
3,2-3,6
Число предприятий
2
3
5
10
7
24
Тема: Ряды динамики
Вариант 1
Задача 1. Известен выпуск продукции по годам, млн.руб.
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Выпуск продук121
128
141
120
159
ции, млн.руб.
Определить: а)вид ряда динамики; б) базисные и цепные: абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста; в)абсолютное значение одного темпа прироста; г) средний уровень
ряда; средний темп роста; средний темп прироста.
Задача 2. Фактические темпы прироста продукции составили (% прироста к предыдущему
году):
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
% прироста
22,8
24,8
28,5
28,4
29,6
В среднем за пять лет планировалось увеличение выпуска продукции в 1,3 раза.
Для анализа динамики выполнения плана определите среднегодовой фактический темп
роста объема производства. Сделайте вывод о степени выполнения плана по росту производства.
Задача 3. Производство мяса в районе характеризуется следующими данными, тыс.т.:
Период
2001
2002
2003
2004
2005
2006
-в старых грани1,9
2,1
2,4
…
….
…
цах
-в новых границах
…
…
3,3
3,4
2,8
3,8
Укажите причину несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа.
Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Определите вид ряда динамики.
Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие цепные
показатели.
ПеУровень
Цепные показатели
риод ряда, Уi
Абсолютный
Темп ро- Темп приро- Абсолютное значение
прироста, ∆У
ста, Тр
ста, Тпр
1% прироста, А
1
х
х
х
х
2
32
2,89
3
346
7,8
4
26
5
109,4
25
Вариант 2
Задача 1. Известен выпуск продукции по годам, млн.руб.
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Выпуск продук23,3
24,9
27,6
29,0
32,3
ции, млн.руб.
Определить: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные: абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста; в) абсолютное значение одного темпа прироста; г) средний уровень ряда; средний темп роста; средний темп прироста.
Задача 2. Фактические темпы роста продукции составили (% роста к предыдущему году):
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
% роста
109,1
109,8
108,1
107,3
108,7
В среднем за пять лет планировалось увеличение выпуска продукции на 108%.
Для анализа динамики выполнения плана определите среднегодовой фактический темп
роста объема производства. Сделайте вывод о степени выполнения плана по росту производства.
Задача 3. Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах района,
тыс.ц.:
Период
2001
2002
2003
2004
2005
2006
-в старых грани- 416,0
432,0
450,0
…
….
…
цах
-в новых границах
…
…
630,0
622,5
648,1
684,4
Укажите причину несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа.
Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Определите вид ряда динамики.
Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие цепные
показатели.
ПеУровень
Цепные показатели
риод ряда, Уi
Абсолютный
Темп ро- Темп приро- Абсолютное значение
прироста, ∆У
ста, Тр
ста, Тпр
1% прироста, А
1
353
х
х
х
х
2
24
3
106,1
4
7,25
5
32
4,59
26
Вариант 3
Задача 1. Имеются следующие данные о перевозках грузов автомобильным транспортом
района, млн. т.
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Груз, млн.т.
192
195
198
202
219
Определить: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные: абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста; в) абсолютное значение одного темпа прироста; г) средний уровень ряда; средний темп роста; средний темп прироста.
Задача 2. Фактические темпы прироста продукции составили (% прироста к предыдущему
году):
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
% прироста
5,6
4,2
-2,3
3,7
4,5
В среднем за пять лет планировалось увеличение выпуска продукции на 104%.
Для анализа динамики выполнения плана определите среднегодовой фактический темп
роста объема производства. Сделайте вывод о степени выполнения плана по росту производства.
Задача 3. Получены следующие данные о распределении родившихся детей по кварталам
2006 года, чел.:
1 кв - 1152;
2 кв – 1097;
3 кв – 1028;
4 кв – 952.
Укажите причину несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа.
Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Определите вид ряда динамики.
Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие цепные
показатели.
ПеУровень
Цепные показатели
риод ряда, Уi
Абсолютный
Темп ро- Темп прироста, Абсолютное значение
прироста, ∆У
ста, Тр
Тпр
1% прироста, А
1
х
х
х
х
2
1,1
0,123
3
10,4
4
110,8
5
1,4
6
19,9
27
Вариант 4
Задача 1. Известен выпуск продукции по годам, млн.руб.
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Выпуск продук27,6
24,9
23,3
29,0
30,3
ции, млн.руб.
Определить: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные: абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста; в) абсолютное значение одного темпа прироста; г) средний уровень ряда; средний темп роста; средний темп прироста.
Задача 2. Фактические темпы роста продукции составили (% роста к предыдущему году):
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
% роста
101,1
99,8
106,1
105,3
100,7
В среднем за пять лет планировалось увеличение выпуска продукции на 102%.
Для анализа динамики выполнения плана определите среднегодовой фактический темп
роста объема производства. Сделайте вывод о степени выполнения плана по росту производства.
Задача 3. Имеются следующие данные о розничном товарообороте торга, млн.руб:
Период
2001
2002
2003
2004
2005
2006
-без мелкого опта
360
380
410
…
….
…
-с мелким оптом
…
…
460
490
520
570
Укажите причину несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа.
Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Определите вид ряда динамики.
Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие цепные
показатели.
ПеУровень
Цепные показатели
риод ряда, Уi
Абсолютный
Темп ро- Темп приро- Абсолютное значение
прироста, ∆У
ста, Тр
ста, Тпр
1% прироста, А
1
95,2
х
х
х
х
2
4,8
3
104,0
4
5,8
5
7,8
1,15
28
Вариант 5
Задача 1. Имеются следующие данные о выпуске продукции заводом за пять лет (в сопоставимых ценах), млн.руб.:
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Выпуск продук55,3
50,9
46,8
58,7
62,4
ции, млн.руб.
Определить: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные: абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста; в) абсолютное значение одного темпа прироста; г) средний уровень ряда; средний темп роста; средний темп прироста.
Задача 2. Фактические темпы прироста продукции составили (% прироста к предыдущему
году):
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
% прироста
-2,2
-0,8
1,4
4,4
6,2
В среднем за пять лет планировалось увеличение выпуска продукции на 102%.
Для анализа динамики выполнения плана определите среднегодовой фактический темп
роста объема производства. Сделайте вывод о степени выполнения плана по росту производства.
Задача 3. Имеются следующие данные о производстве молока в хозяйствах района, тыс.т:
Период
2001
2002
2003
2004
2005
2006
-в старых грани6,5
7,9
8,6
…
….
…
цах
-в новых границах
…
…
12,9
12,1
13,2
13,8
Укажите причину несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа.
Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Определите вид ряда динамики.
Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие цепные
показатели.
ПеУровень
Цепные показатели
риод ряда, Уi Абсолютный
Темп роста, Темп прироста, Абсолютное значеприроста, ∆У
Тр
Тпр
ние 1% прироста, А
1
х
х
х
х
2
1
1,28
3
4
130
94,2
5
1,5
6
-12,9
1,32
29
Тема: Выборочное наблюдение
Вариант 1
Задача 1. В порядке случайной повторной выборки было подвергнуто испытанию на разрыв 100 нитей из партии. В результате обследования установлена средняя крепость пряжи
320 г при среднем квадратическом отклонении 20г. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя крепость пряжи в партии.
Задача 2. На заводе с числом рабочих 1000 человек было проведено 5%-ное выборочное
обследование возраста рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате
обследования получены следующие данные:
Возраст рабочих, лет до 30
30-40 40-50 50-60 60 и выше
Число рабочих, чел
8
22
10
6
4
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний возраст
рабочих завода.
Задача 3. При обследовании 500 образцов изделий, отобранных из партии готовой продукции предприятия в случайном порядке, 40 оказались нестандартными. С вероятностью
0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции, выпускаемой заводом.
Задача 4. Из 5 тыс. человек, совершивших правонарушения в течение года, было обследовано 500 правонарушителей методом механического отбора. В результате обследования
установлено, что 300 человек выросли в ненормальных семейных условиях. С вероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших в ненормальных семейных
условиях, в генеральной совокупности.
Задача 5. Для определения среднего размера вклада определенной категории вкладчиков в
сберегательных кассах города, где число вкладчиков 5000, необходимо провести выборку
лицевых счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее
квадратическое отклонение размера вкладов составляет 120 руб. Определите необходимую
численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит
10 руб.
Задача 6. На заводе с числом рабочих 15 тыс. человек методом повторного отбора предполагается определить долю рабочих со стажем работы 20 лет и более. Какова должна быть
численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03,
если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2?
30
Вариант 2
Задача 1. Для определения зольности угля месторождения в порядке случайной повторной
выборки взято 400 проб. В результате исследования установлена средняя зольность угля в
выборке 16% при среднем квадратическом отклонении 4%. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средняя зольность угля месторождения.
Задача 2. Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе
было проведено 10%-ное выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о часовой выработке рабочих:
Часовая выработка, шт 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Число рабочих, чел
2
8
24
50
12
4
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится среднечасовая выработка
токарей завода.
Задача 3. Научно-исследовательским институтом для изучения общественного мнения
населения области о проведении определенных мероприятий в порядке случайного повторного объема было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили
мероприятие. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц,
одобривших мероприятия.
Задача 4. В городке 2000 семей. По результатам переписи населения города методом случайного бесповторного отбора обследовано 80 семей. В результате обследования установлено, что 24 семьи состоят из 4 и более человек. С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку доли семей в городе, состоящих из 4 и более человек.
Задача 5. В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения
на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного повторного объема. Какова должна быть численность выборки, чтобы при вероятности 0,997
ошибка выборочной средней не превышала 5 минут при среднем квадратическом отклонении 20 мин?
Задача 6. На заводе с числом рабочих 12 тыс. человек необходимо установить долю рабочих, обучающихся в вузах, методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 0,08, если на
основании предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,16?
31
Вариант 3
Задача 1. В порядке случайной повторной выборки из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлена средняя влажность продукта А в выборке
9% при среднем квадратическом отклонении 1,5%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.
Задача 2. На заводе с числом рабочих 5000 человек было проведено 4%-ное выборочное
обследование квалификации рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:
Тарифный разряд
1
2
3
4
5
6
Число рабочих, чел
10
30
40
70
30
20
С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку для среднего разряда рабочих.
Задача 3. В порядке случайной повторной выборки было обследовано 80 предприятий отрасли, из которых 20 предприятий имели долю нестандартной продукции свыше 0,5%. С
вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля предприятий, выпускающих более 0,5% нестандартной продукции.
Задача 4. Для изучения мнения студентов о проведении определенных мероприятий из совокупности, состоящей из 10 тыс. человек, методом случайного бесповторного отбора
опрошено 600 студентов. Из них 240 одобрили план мероприятий. С вероятностью 0,954
определите предельную ошибку для доли студентов, одобривших мероприятия, во всей
совокупности.
Задача 5. Для установления среднего возраста 50 тыс. читателей библиотеки необходимо
провести выборку из читательских карточек методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста читателей равно 10
годам. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью
0,954 ошибка выборки будет не более 2 лет.
Задача 6. В городе проживает 20 тыс. семей. В порядке случайной повторной выборки
установите долю семей с доходом на душу 5 тыс. руб. и менее. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 0,03, если
на основе предыдущих исследований известно, что среднеквадратическое отклонение равно 0,4?
32
Вариант 4
Задача 1. В порядке случайной повторной выборки обследовано 900 деревьев; по этим
данным установлен средний диаметр одного дерева (235 мм) и среднее квадратическое отклонение (27 мм). С вероятностью 0,683 определите границы, в которых будет находиться
средний диаметр деревьев генеральной совокупности.
Задача 2. В районе 2000 семей. С целью определения среднего размера семьи района было
проведено 3%-ное выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. В
результате обследования получены следующие данные:
Размер семьи, чел.
1
2
3
4
5
6
7
8
Число семей
12 14
16
8 4
3
2
1
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний размер семьи
района.
Задача 3. В порядке случайной повторной выборки было отобрано 400 единиц готовой
продукции предприятия, из которых 20 единиц были забракованы. С вероятностью 0,954
определите предельную ошибку доли бракованной продукции предприятия.
Задача 4. Из 100 тыс. семей, проживающих в городе В, методом случайного бесповторного отбора обследовано 2000 семей. Анкеты, посланные семьям, содержали вопрос: живет
ли семья в квартире более 10 лет? Из опрошенных семей 600 дали утвердительный ответ.
С вероятностью 0,997 определите долю семей в городе, проживающих в квартире более 10
лет, в генеральной совокупности.
Задача 5. С целью определения среднего диаметра деревьев необходимо провести выборочное обследование деревьев методом случайного повторного отбора. Какова должна
быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не
превышала 15 см при дисперсии, равной 625 кв.см.?
Задача 6. В городе Д с числом семей 10 тыс. предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми ясельного возраста. Какова должна
быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала
0,04, если известно, что дисперсия равна 0,24?
33
Вариант 5
Задача 1. По данным 1%-ного выборочного обследования 100 семей рабочих методом повторного отбора среднее число членов семьи составляет 3,2 чел. Среднеквадратическое
отклонение по предыдущему исследованию составило 2. С вероятность. 0,954 определите
предельную ошибку выборки.
Задача 2. По данным 5%-ного выборочного наблюдения методом бесповторного отбора
предприятий по объему выпускаемой продукции были получены следующие данные:
Продукция за год, млн.руб.
до 2 2-4 4-6
6-8
8-10
Число предприятий
2
5
8
3
2
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний выпуск продукции предприятий генеральной совокупности.
Задача 3. При выборочной обработке 400 актов (2%-ный бесповторный отбор) обследования строящихся объектов определена доля дефектности при кирпичной кладке 20%. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку доли дефектности кирпичной кладки
генеральной совокупности.
Задача 4. При выборочном обследовании уровня образования металлургов и металлистов
оказалось, что 80% из них имеют среднее и средне-специальное образование. Средняя
ошибка выборки составила 2%. С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку выборки.
Задача 5. На ткацкой фабрике работает 6 тыс. ткачих. Для установления нормы выработки
предполагается провести случайный бесповторный отбор ткачих. Предварительным обследованием установлено, что среднее квадратическое отклонение дневной выработки составляет 25 м. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 5м.
Задача 6. На заводе с числом рабочих 17 тыс человек методом повторного отбора предполагается определить долю рабочих, имеющих высшее специальное образование. Какова
должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна
0,3?
34
Тема: Экономические индексы
Вариант 1
Задача 1. Имеются следующие данные об объемах продажи и ценах на рынке:
Наименование
Продано, тыс. кг
Цена за 1 кг, руб.
товара
Базисный периОтчетный пеБазисный периОтчетный пеод
риод
од
риод
Картофель
5,0
6,0
20
18
Капуста
2,0
2,5
35
30
Свекла
0,8
0,9
16
18
Определите: 1) индивидуальные индексы объемов и цен по каждому виду продукции; 2)
агрегатный индекс физического объема и изменение общей стоимости проданной продукции в результате изменения ее объемов; 3) агрегатный индекс цен и изменение общей стоимости продукции в результате изменения цен; 4) общий индекс стоимости продукции; 5)
определите взаимосвязи между рассчитанными показателями и сделайте выводы.
Задача 2. Имеются следующие данные по одному из сельскохозяйственных предприятий:
Группы сельскохозяйственных Общие затраты на производ- Индивидуальный
инкультур
ство, млн. руб.
декс себестоимости
2005 г
2006 г
Озимые зерновые
223,0
242,5
0,97
Зернобобовые
47,2
49,0
0,98
Определите: 1) Среднегармонический индекс общих затрат на производство культур и их
абсолютное изменение в результате изменения себестоимости продукции; 2) индекс общих
затрат на производство и их общее абсолютное изменение; 3) агрегатный индекс физического объема и абсолютное изменение общих затрат на производство продукции в результате изменения объемов. Сделайте выводы.
Задача 3. Имеются следующие данные о посевных площадях и урожайности сахарной
свеклы по двум хозяйствам области:
Номер хозяй2003 г
2004 г
ства
Урожайность,
Посевная пло- Урожайность,
Посевная плоц/га
щадь, га
ц/га
щадь, га
1
360
250
350
200
2
280
100
300
150
Определите: 1) индексы урожайности по двум хозяйствам вместе (переменного состава,
фиксированного состава и структурных сдвигов) и определите их взаимосвязь; 2) абсолютные изменения урожайности в 2004 г по сравнению с 2003 г.: а) общее изменение; б) в
результате изменения уровней урожайности; в) в результате изменения посевных площадей. Определите взаимосвязь вычисленных показателей. Сделайте выводы.
35
Вариант 2
Задача 1. Имеются следующие данные по одному из хозяйств района:
Вид продукции
Произведено, тыс. ц
Себестоимость 1 ц, руб.
Базисный пери- Отчетный пери- Базисный пери- Отчетный период
од
од
од
Картофель
12
11
1200
1250
Молоко
18
20
1650
1700
Свинина
1
1,5
11200
10100
Определите: 1) индивидуальные индексы объемов и себестоимости по каждому виду продукции; 2) агрегатный индекс физического объема и изменение общих затрат произведенной в результате изменения ее объемов; 3) агрегатный индекс затрат и их изменение в результате изменения уровней себестоимости продукции; 4) общий индекс затрат на производство продукции; 5) определите взаимосвязи между рассчитанными показателями и сделайте выводы.
Задача 2. Имеются следующие данные по двум группам товаров магазина:
Группы товаров
Товарооборот, тыс. руб.
Изменение количество
проданных товаров, %
1 квартал
2 квартал
Чемоданы
312,5
311,6
- 24
Сумки
157,5
155,4
+ 20
Определите: 1) Среднеарифметический индекс товарооборота и абсолютное изменение
товарооборота в результате изменения объемов продукции; 2) общий индекс товарооборота на производство и его общее абсолютное изменение; 3) агрегатный индекс цен и абсолютное изменение товарооборота в результате изменения уровня цен. Сделайте выводы.
Задача 3. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих двух цехов
кондитерской фабрики:
Номер це2005 г
2006 г
ха
Производительность
Численность
Производительность Численность
труда, т.р./чел
рабочих, чел
труда, т.р./чел
рабочих, чел
1
690
65
685
63
2
720
32
730
35
Определите: 1) индексы производительности труда по двум цехам вместе (переменного
состава, фиксированного состава и структурных сдвигов) и определите их взаимосвязь; 2)
абсолютные изменения производительности труда в 2006 г по сравнению с 2005 г.: а) общее изменение; б) в результате изменения уровней производительности труда; в) в результате изменения количества рабочих. Определите взаимосвязь вычисленных показателей.
Сделайте выводы.
36
Вариант 3
Задача 1. Имеются следующие данные об объемах производства и уровне себестоимости
столов по одной из мебельных фабрик:
Наименование
Изготовлено, шт
Себестоимость единицы, т. руб.
товара
2000 г
2005 г
2000 г
2005 г
Письменный
500
540
3,2
5,8
стол
Кухонный стол
200
800
1,6
4,2
Определите: 1) индивидуальные индексы объемов и себестоимости по каждому виду продукции; 2) агрегатный индекс физического объема и изменение общих затрат на производство продукции в результате изменения ее объемов; 3) агрегатный индекс себестоимости и
изменение общих затрат в результате изменения уровней себестоимости; 4) общий индекс
затрат на производство всей продукции; 5) определите взаимосвязи между рассчитанными
показателями и сделайте выводы.
Задача 2. Имеются следующие данные о реализации спец. машин:
Тип машины
Товарооборот, млн. руб.
Индивидуальный индекс
цен, %
база
отчет
БЗ-14М
280
210
70
БЗ-09
200
180
110
БЗ-19М
270
300
102
Определите: 1) Среднегармонический индекс товарооборота и его абсолютное изменение в
результате изменения цен на продукцию; 2) индекс общего товарооборота и его абсолютное изменение; 3) агрегатный индекс физического объема и абсолютное изменение товарооборота в результате изменения объемов. Сделайте выводы.
Задача 3. Имеются следующие данные о заработной плате и численности рабочих по двум
цехам завода:
Номер цеха
1 квартал
2 квартал
Среднемесячная Численность
Среднемесячная Численность
заработная плата, рабочих, чел
заработная плата, рабочих, чел
т.р.
т.р.
1
15,6
250
16,2
200
2
18,4
120
17,1
150
Определите: 1) индексы средней заработной платы по двум цехам вместе (переменного
состава, фиксированного состава и структурных сдвигов) и определите их взаимосвязь; 2)
абсолютные изменения средней заработной платы во втором квартале по сравнению с первым: а) общее изменение; б) в результате изменения уровней заработной платы; в) в результате изменения численности рабочих. Определите взаимосвязь вычисленных показателей. Сделайте выводы.
37
Вариант 4
Задача 1. Имеются следующие данные об объемах продажи и ценах на рынке:
Наименование
Продано, тыс. кг
Цена за 1 кг, руб.
товара
Базисный периОтчетный пеБазисный периОтчетный пеод
риод
од
риод
Молоко
10
12
30
32
Сметана
0,5
0,55
80
74
Творог
4,5
5,0
66
70
Определите: 1) индивидуальные индексы объемов и цен по каждому виду продукции; 2)
агрегатный индекс физического объема и изменение общей стоимости проданной продукции в результате изменения ее объемов; 3) агрегатный индекс цен и изменение общей стоимости продукции в результате изменения цен; 4) общий индекс стоимости продукции; 5)
определите взаимосвязи между рассчитанными показателями и сделайте выводы.
Задача 2. Имеются следующие данные по отделу «Спорттовары»:
Вид товара
Товарооборот, млн.руб.
Изменение количества
реализованной продук2 квартал
3 квартал
ции в 3 квартале по
сравнению со 2-м, %
Моторные лодки
190
196
+5
Палатки туристические
35
26
+2
Велосипеды
20
18
-2
Определите: 1) Среднеарифметический индекс товарооборота и его абсолютное изменение в результате изменения объемов реализованной продукции; 2)общий индекс товарооборота и его общее абсолютное изменение; 3) агрегатный индекс физического объема и
абсолютное изменение товарооборота в результате изменения цен. Сделайте выводы.
Задача 3. Имеются следующие данные о затратах времени на производство изделия А на
двух однотипных заводах:
Номер завода
Произведено изделий, тыс. шт.
Затраты времени на одно изделие,
нормо-ч
база
отчет
база
отчет
1
500
600
0,25
0,2
2
500
400
0,3
0,33
Определите: 1) индексы трудоемкости на одно изделие по двум заводам вместе (переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов) и определите их взаимосвязь; 2) абсолютные изменения трудоемкости изделия по отчету по сравнению с базой: а)
общее изменение; б) в результате изменения уровней трудоемкости; в) в результате изменения количества изделий. Определите взаимосвязь вычисленных показателей. Сделайте
выводы.
38
Вариант 5
Задача 1. Имеются следующие данные об объемах продажи и ценах фруктов:
Наименование
Продано, тыс. кг
Цена за 1 кг, руб.
товара
Базисный периОтчетный пеБазисный периОтчетный пеод
риод
од
риод
Яблоки
0,6
0,7
35
36
Груши
0,2
0,21
45
42
Сливы
0,15
0,12
68
74
Определите: 1) индивидуальные индексы объемов и цен по каждому виду продукции; 2)
агрегатный индекс физического объема и изменение общей стоимости проданной продукции в результате изменения ее объемов; 3) агрегатный индекс цен и изменение общей стоимости продукции в результате изменения цен; 4) общий индекс стоимости продукции; 5)
определите взаимосвязи между рассчитанными показателями и сделайте выводы.
Задача 2. Имеются следующие данные по одному из сельскохозяйственных предприятий:
Группы сельскохозяйственных Общие затраты на производИндивидуальный инкультур
ство, млн. руб.
декс себестоимости, %
Предыдущий Отчетный год
год
Озимые зерновые
233,0
242,5
102
Яровые зерновые
470,2
450,0
94
Определите: 1) Среднегармонический индекс общих затрат на производство культур и их
абсолютное изменение в результате изменения себестоимости продукции; 2) индекс общих
затрат на производство и их общее абсолютное изменение; 3) агрегатный индекс физического объема и абсолютное изменение общих затрат на производство продукции в результате изменения объемов. Сделайте выводы.
Задача 3. Имеются следующие данные о посевных площадях и урожайности сахарной
свеклы по двум хозяйствам области:
Номер хозяй2005 г
2006 г
ства
Урожайность,
Посевная пло- Урожайность,
Посевная плоц/га
щадь, га
ц/га
щадь, га
1
260
170
250
200
2
180
150
200
150
Определите: 1) индексы урожайности по двум хозяйствам вместе (переменного состава,
фиксированного состава и структурных сдвигов) и определите их взаимосвязь; 2) абсолютные изменения урожайности в 2004 г по сравнению с 2003 г.: а) общее изменение; б) в
результате изменения уровней урожайности; в) в результате изменения посевных площадей. Определите взаимосвязь вычисленных показателей. Сделайте выводы.
39