B 5 > @ 8 8 2 5

реклама
316. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X,
распределенной равномерно в интервале (2, 8).
Решение:
D( X ) = 3
Используем формулу
σ ( X ) = D( X ) = 3
b
D ( X ) = ∫ x 2 f ( x ) dx − ( M ( X ) )
2
a
Плотность данного распределения равна:
1
1
 1
=
= ,
x ∈ ( 2;8 )

f ( x) = b − a 8 − 2 6
0,
x ∉ ( 2;8 )

2
8
8
2
2
8 1  18 2
18
 1  x 3   1  x2  
1
D ( X ) = ∫ x dx −  ∫ x dx  = ∫ x dx −  ∫ xdx  =   −     =
6
2
2 6  62
62
 6  3  2  6  2  2 
8
2
2
2
2
1  83 − 23   1  82 − 22   1  512 − 8   1  64 − 4   1  512 − 8   1  64 − 4  
= 
− 
 = 
− 
 = 
− 
 =
6  3   6  2   6  3   6  2   6  3   6  2  
= 28 − 25 = 3
D( X ) = 3
σ ( X ) = D( X ) = 3
Ответ:
D( X ) = 3
σ( X) = 3
Скачать