Дискретные случайные величины

Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè, 2011-12 ó÷. ãîä.
Ôàêóëüòåò ïðèêëàäíîé ïîëèòîëîãèè
Ìàòåìàòèêà äëÿ ïîëèòîëîãîâ
Çàäà÷è ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ÷àñòü 4
È. À. Õîâàíñêàÿ, Í. À. Ñîïðóíîâà, È. Â. Ùóðîâ, À. Â. Ìèõàéëîâè÷, Ê. È. Ñîíèí (ÐÝØ)
Äëÿ óñïåøíîãî îñâîåíèÿ òåìû ¾Ýëåìåíòû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé¿ ñòóäåíò äîëæåí óìåòü
ðåøàòü âñå ïåðå÷èñëåííûå íèæå çàäà÷è.
Äèñêðåòíûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû
Èãðàëüíûé êóáèê ïîäêèäûâàåòñÿ îäèí ðàç. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà k ÷èñëî
î÷êîâ, âûïàâøåå íà êóáèêå.
a. Êàêîâî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå k?
b. Êàêîâî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå k?
c. Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ k ïðèíèìàåò çíà÷åíèå 3?
d. Äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé k, çàïèñàòü âåðîÿòíîñòè èõ ðåàëèçàöèè. (Òî åñòü çàïèñàòü òàáëèöó ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû k.)
e. Íàéòè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå k.
f. Íàéòè äèñïåðñèþ k.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àéíîå èñïûòàíèå: ìîíåòêà ïîäáðàñûâàåòñÿ 4 ðàçà. (Ìû áóäåì
çàïèñûâàòü ýëåìåíòàðíûå èñõîäû êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èç ÷åòûðåõ ñèìâîëî⠾ο èëè
¾Ð¿). Ïóñòü ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà k ýòî êîëè÷åñòâî âûïàâøèõ îðëîâ.
a. Ïóñòü â èñïûòàíèè ðåàëèçîâàëñÿ èñõîä ¾ÎÎÎο. ×åìó ðàâíî â ýòîì ñëó÷àå k?
b. À åñëè â èñïûòàíèè ðåàëèçîâàëñÿ èñõîä ¾ÐÐÐп?
c. Ïðè êàêèõ èñõîäàõ k = 0?
d. Ïðè êàêèõ èñõîäàõ k = 1?
e. Ïåðå÷èñëèòü âñå âîçìîæíûå èñõîäû è ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
k.
f. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî k = 0?
g. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî k = 1?
h. Äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé k, íàéòè âåðîÿòíîñòü åãî ðåàëèçàöèè. (Òî åñòü çàïèñàòü
òàáëèöó ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû k.)
i. Íàéòè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå k.
j. Íàéòè äèñïåðñèþ k.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àéíîå èñïûòàíèå: äâà èãðàëüíûõ êóáèêà ïîäáðàñûâàþòñÿ îäíîâðåìåííî. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà k ñóììà ÷èñëà î÷êîâ, âûïàâøèõ íà êóáèêàõ.
a. Íàéòè òàáëèöó ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû k.
b. Íàéòè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå k.
c. Íàéòè äèñïåðñèþ k.
 íåêîòîðîé ñòðàíå ïðîèñõîäÿò âûáîðû ïðåçèäåíòà. Íà âûáîðàõ òðè êàíäèäàòà:
äåìîêðàò, ðåñïóáëèêàíåö è ñîöèàëèñò. Âåðîÿòíîñòü ïîáåäû êàíäèäàòà îò äåìîêðàòè÷åñêîé
ïàðòèè 103 , ðåñïóáëèêàíöà 12 , ñîöèàëèñòà 15 . Àíàëèòèêè ïðåäñêàçûâàþò ñòîèìîñòü
àêöèé äâóõ ãëàâíûõ áàíêîâ Ôåäåðàëüíîãî Ñòðîèòåëüíîãî Áàíêà (ÔÑÁ) è Êîììåð÷åñêîãî
Ãîðíîãî Áàíêà (ÊÃÁ) â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êòî ïîáåäèò íà âûáîðàõ (ñì. òàáë.).
Çàäà÷à 33.
Çàäà÷à 34.
Çàäà÷à 35.
Çàäà÷à 36.
1
È. À. Õîâàíñêàÿ, Í. À. Ñîïðóíîâà, È. Â. Ùóðîâ, À. Â. Ìèõàéëîâè÷, Ê. È. Ñîíèí (ÐÝØ)
êàíäèäàò
ñòîèìîñòü 100 àêöèé ÔÑÁ (äîëë) ñòîèìîñòü 100 àêöèé ÊÃÁ (äîëë)
äåìîêðàò
100
200
ðåñïóáëèêàíåö
200
100
ñîöèàëèñò
70
300
Èíâåñòîð A êóïèë 100 àêöèé ÔÑÁ, èíâåñòîð B êóïèë 100 àêöèé ÊÃÁ, à èíâåñòîð C
ïðèîáðåë èíâåñòèöèîííûé ïàêåò, â êîòîðûé âõîäÿò 100 àêöèé ÔÑÁ è 100 àêöèé ÊÃÁ.
a. ×åìó ðàâíî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñòîèìîñòè àêöèé èíâåñòîðà A?
b. ×åìó ðàâíà äèñïåðñèÿ ñòîèìîñòè àêöèé èíâåñòîðà A?
c. ×åìó ðàâíî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñòîèìîñòè àêöèé èíâåñòîðà B? Èõ äèñïåðñèÿ?
d. ×åìó ðàâíî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñòîèìîñòè àêöèé èíâåñòîðà C? Èõ äèñïåðñèÿ?
ÂØÝ, 2011-12, ¾Ìàòåìàòèêà äëÿ ïîëèòîëîãîâ¿
2