ÊÅÍÃÓÐÓ 2016

25. Íàòóðàëüíîå ÷èñëî íàçîâ¼ì ïîäîçðèòåëüíûì, åñëè ñóììà åãî öèôð áîëüøå èõ
ïðîèçâåäåíèÿ. ×åìó ðàâíî êîëè÷åñòâî ïîäîçðèòåëüíûõ äâóçíà÷íûõ ÷èñåë?
A) 13 B) 26 C) 39 D) 44 E) 79
Lietuvos Respublikos svietimo ir mokslo ministerija
Keng
uros organizavimo komitetas
VU Matematikos ir informatikos fakultetas
VU Matematikos ir informatikos institutas
ÊÅÍÃÓÐÓ 2016
26. Íà äîñêå çàïèñàíî íåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Ïðîèçâåäåíèå äâóõ
íàèìåíüøèõ èç íèõ ðàâíî 16, à ïðîèçâåäåíèå äâóõ íàèáîëüøèõ ðàâíî 225. ×åìó
ðàâíà ñóììà âñåõ ÷èñåë íà äîñêå?
A) 38 B) 42 C) 44 D) 58 E) 243
ðàçðåøàåòñÿ ïåðåêðàñèòü ëþáûå äâå ñîñåäíèå êëåòêè â îäíîé
ñòðîêå èëè îäíîì ñòîëáöå (áåëûå êëåòêè ïåðåêðàøèâàþòñÿ â
÷¼ðíûé öâåò, ÷¼ðíûå êëåòêè â áåëûé). Çà êàêîå íàèìåíüøåå
÷èñëî õîäîâ ìîæíî ïîëó÷èòü øàõìàòíóþ ðàñêðàñêó (ñì. ðèñ.)?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
28. Íà êàæäîì èç ÷åòûðíàäöàòè êóáèêîâ ïèðàìèäû (ñì.
ðèñ.) Êàòÿ íàïèñàëà ïî îäíîìó íàòóðàëüíîìó ÷èñëó. Âñå
çàïèñàííûå íà êóáèêàõ ÷èñëà ðàçëè÷íû. Ñóììà ÷èñåë
íà äåâÿòè êóáèêàõ â îñíîâàíèè ïèðàìèäû ðàâíà 50.
×èñëî, íàïèñàííîå íà êàæäîì èç îñòàëüíûõ êóáèêîâ,
ðàâíî ñóììå ÷èñåë íà ÷åòûð¼õ êóáèêàõ, íà êîòîðûõ îí
ñòîèò. Êàêîå íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ìîæåò èìåòü ÷èñëî íà
âåðõíåì êóáèêå ïèðàìèäû?
A) 98 B) 104 C) 110 D) 118 E) 120
Êàäåò
Ïðîäîëæèòåëüíîñòü ðàáîòû 75 ìèíóò
Ïîëüçîâàòüñÿ êàëüêóëÿòîðàìè çàïðåùàåòñÿ
27. Èìååòñÿ êâàäðàò 5×5, âñå êëåòêè êîòîðîãî áåëûå. Çà îäèí õîä
7--8 êëàññû
Çàäà÷è, îöåíèâàåìûå â 3 î÷êà
1. Ñêîëüêî öåëûõ ÷èñåë ñóùåñòâóåò ìåæäó ÷èñëàìè 3,17 è 20,16?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
2. Êàêîé èç ñëåäóþùèõ äîðîæíûõ çíàêîâ èìååò íàèáîëüøåå ÷èñëî îñåé ñèììåòðèè?
A)
?
B)
C)
D)
E)
β
3. ×åìó ðàâíà ñóììà äâóõ óãëîâ α è β íà ðèñóíêå?
A) 150◦
B) 180◦
C) 270◦
D) 320◦
E) 360◦
α
4. Äèàíà äîëæíà áûëà ïðèáàâèòü 26 ê íåêîòîðîìó ÷èñëó. Íî âìåñòî ýòîãî îíà âû÷ëà
26 èç äàííîãî ÷èñëà è ïîëó÷èëà ÷èñëî −14. Êàêîå ÷èñëî ïîëó÷èëîñü áû, åñëè áû
Äèàíà íå ïåðåïóòàëà äåéñòâèÿ?
A) 28 B) 32 C) 36 D) 38 E) 42
29. Ïîåçä ñîñòîèò èç ïÿòè âàãîíîâ, â êàæäîì âàãîíå åäåò ïî êðàéíåé ìåðå îäèí
ïàññàæèð. Äâóõ ïàññàæèðîâ áóäåì íàçûâàòü ñîñåäÿìè, åñëè îíè åäóò â îäíîì âàãîíå
èëè â äâóõ ñîñåäíèõ âàãîíàõ. Ó êàæäîãî ïàññàæèðà â ïîåçäå èìååòñÿ ëèáî 5, ëèáî
10 ñîñåäåé. Ñêîëüêî ïàññàæèðîâ åäåò â ïîåçäå?
A) 13 B) 15 C) 17 D) 20 E) Îòâåò íå åäèíñòâåíåí
5. Æàííà ïåðåâåðíóëà êàðòî÷êó ñíà÷àëà ÷åðåç íèæíþþ ñòîðîíó,
à çàòåì ÷åðåç ïðàâóþ (ñì. ðèñ.). ×òî â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èëîñü?
A)
30. Êóá 3×3×3 ïîñòðîåí èç 15 ÷¼ðíûõ è
12 áåëûõ êóáèêîâ îäèíàêîâîãî ðàçìåðà.
Íà ðèñóíêå ïîêàçàíû ïÿòü ãðàíåé ýòîãî
êóáà. Êàê âûãëÿäèò åãî øåñòàÿ ãðàíü?
B)
C)
D)
E)
6. Ó êåíãóð¼íêà èìååòñÿ 555 êó÷åê ïî 9 êàìåøêîâ â êàæäîé. Ñêîëüêî êó÷åê ó íåãî
ïîëó÷èòñÿ, åñëè îí ïåðåëîæèò âñå êàìåøêè â êó÷êè ïî 5 êàìåøêîâ â êàæäîé?
A) 999 B) 900 C) 555 D) 111 E) 45
7.  øêîëå 45 ó÷èòåëåé ïðèåçæàþò íà ðàáîòó íà âåëîñèïåäå, ÷òî ñîñòàâëÿåò 60% îò
A)
B)
C)
c 2016 Keng
uros konkurso organizavimo komitetas
D)
E)
÷èñëà âñåõ ó÷èòåëåé. Òîëüêî 12% ó÷èòåëåé ïðèåçæàþò íà ðàáîòó íà àâòîìîáèëå.
Ñêîëüêî ó÷èòåëåé ïðèåçæàþò íà ðàáîòó íà àâòîìîáèëå?
A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12
10
A
ðàâíà
ïëîùàäü
ñåðîé
÷àñòè
ïðÿìîóãîëüíèêà ABCD íà ðèñóíêå ñïðàâà?
A) 12,5 B) 20 C) 25 D) 30 E) 37,5
B
8. ×åìó
16. Òèì, Òîì è Äæèì òðîéíÿøêè (ðîäèëèñü â îäèí äåíü). Ó íèõ åñòü äâà
5
D
C
9. Îäíà âåð¼âêà èìååò äëèíó 1 ì, à äðóãàÿ 2 ì. Àëåêñ ðàçðåçàë ýòè äâå âåð¼âêè íà
íåñêîëüêî êóñêîâ ðàâíîé äëèíû. Êàêîå èç ñëåäóþùèõ ÷èñåë íå ìîæåò ðàâíÿòüñÿ
÷èñëó ïîëó÷åííûõ êóñêîâ?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15
10. ×åòûðå ãîðîäà A, B , C è D ñîåäèíåíû 5 äîðîãàìè òàê, êàê
ïîêàçàíî íà ðèñóíêå ñïðàâà. Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè ìîæíî
âûáðàòü ìàðøðóò ðàëëè ìåæäó ýòèìè ãîðîäàìè òàê, ÷òîáû
ìàðøðóò íà÷èíàëñÿ â B , çàêàí÷èâàëñÿ â D è ïðîõîäèë ïî
êàæäîé äîðîãå ðîâíî îäèí ðàç?
A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2
B
A
C
D
A
Çàäà÷è, îöåíèâàåìûå â 4 î÷êà
B
áåç íàëîæåíèÿ â êâàäðàò ABCD òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå
ñïðàâà. ×åìó ðàâåí ïåðèìåòð ýòîãî êâàäðàòà?
A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32
D
C
12. Â îæåðåëüå Åëåíû 49 ñèíèõ áóñèíîê è îäíà êðàñíàÿ. Ñêîëüêî áóñèíîê Åëåíå íóæíî
ñíÿòü ñ îæåðåëüÿ, ÷òîáû ÷èñëî ñèíèõ áóñèíîê ñîñòàâèëî 90% îò ÷èñëà âñåõ áóñèíîê
â îæåðåëüå?
A) 4 B) 10 C) 29 D) 39 E) 40
A)
25
79
B)
27
59
C)
29
57
D)
52
79
E)
1
2?
áîêñó ñ âûáûâàíèåì (íåîáÿçàòåëüíî â óêàçàííîì ïîðÿäêå): Áàðò ïîáåäèë Ýíòîíè,
Êàðë ïîáåäèë Äåìèàíà, Ãëåí ïîáåäèë Ãåíðè, Ãëåí ïîáåäèë Êàðëà, Êàðë ïîáåäèë
Áàðòà, Ýääè ïîáåäèë Ôðåäà è Ãëåí ïîáåäèë Ýääè. Êòî ó÷àñòâîâàë â ôèíàëüíîì
áîå?
A) Ãëåí è Ãåíðè
B) Ãëåí è Êàðë
C) Êàðë è Áàðò
D) Ãëåí è Ýääè
E) Êàðë è Äåìèàí
15. Àíÿ ñêëåèëà èç êóáèêîâ ôèãóðó, ïîêàçàííóþ íà ðèñóíêå
C)
D)
ïóíêòà â îäíîì è òîì æå íàïðàâëåíèè. Êàæäûé èç íèõ ñîâåðøàåò ëþáîé ïðûæîê
çà 1 ñåêóíäó. Êàæäûé ïðûæîê Äæèìà ðàâåí 6 ìåòðàì. Ïüåð ñíà÷àëà ïðûãàåò íà
1 ìåòð, çàòåì íà 2 ìåòðà, ïîòîì íà 3 ìåòðà è ò. ä. ×åðåç ñêîëüêî ïðûæêîâ Ïüåð
íàñòèãíåò Äæèìà?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
19. Ñåìü èãðàëüíûõ êîñòåé ñêëåèëè ïî ãðàíÿì òàê, êàê ïîêàçàíî íà
ðèñóíêå. Ñêëåèâàåìûå ãðàíè èìåþò îäèíàêîâîå êîëè÷åñòâî î÷êîâ.
×åìó ðàâíà ñóììà î÷êîâ íà ïîâåðõíîñòè ïîëó÷åííîãî òåëà?
A) 24 B) 90 C) 95 D) 105 E) 126
ñèäèò ñ äåâî÷êàìè è ðîâíî ïîëîâèíà äåâî÷åê ñèäèò ñ ìàëü÷èêàìè. Ñêîëüêî
ìàëü÷èêîâ â ýòîì êëàññå?
A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
p
q
Çàäà÷è, îöåíèâàåìûå â 5 î÷êîâ
21. Ïëîùàäü êâàäðàòà ðàâíà 36. Âí¼ì íåêîòîðûå ÷àñòè
çàêðàøåíû (ñì. ðèñ.). Îáùàÿ ïëîùàäü çàêðàøåííûõ
÷àñòåé êâàäðàòà ðàâíà 27. ×åìó ðàíà ñóììà p+q +r +s?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
r
s
˼íè ÷àñû íà 5 ìèí ñïåøàò, íî îí äóìàåò, ÷òî îíè íà 10 ìèí îïàçäûâàþò. Òîëÿ è
˼íÿ îäíîâðåìåííî ïîñìîòðåëè êàæäûé íà ñâîè ÷àñû. Òîëÿ äóìàåò, ÷òî âðåìÿ â
ýòîò ìîìåíò 12:00. Ñêîëüêî ñåé÷àñ âðåìåíè ïî ìíåíèþ ˼íè?
A) 11:30 B) 11:45 C) 12:00 D) 12:30 E) 12:45
23. Äâåíàäöàòü äåâî÷åê âñòðåòèëèñü â êàôå.  ñðåäíåì îíè ñúåëè ïî 1,5 ïèðîæíîãî.
Íåêîòîðûå äåâî÷êè ñúåëè ïî äâà ïèðîæíûõ, íåêîòîðûå ïî îäíîìó, à äâå äåâî÷êè
ïèðîæíûõ íå åëè. Ñêîëüêî äåâî÷åê ñúåëè ïî 2 ïèðîæíûõ?
A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
24. Êðàñíàÿ Øàïî÷êà íàìåðåâàåòñÿ ïîî÷åð¼äíî íàâåñòèòü òð¼õ ñâîèõ ïðàáàáóøåê è
ñïðàâà. Îíà ïîâîðà÷èâàåò å¼ è ðàñcìàòðèâàåò ñ ðàçíûõ
ñòîðîí. ×òî îíà íå ñìîæåò óâèäåòü?
B)
18. Äâà êåíãóðó Äæèì è Ïüåð íà÷èíàþò ïðûãàòü îäíîâðåìåííî ñ îäíîãî è òîãî æå
22. ×àñû ó Òîëè îïàçäûâàþò íà 10 ìèí, íî Òîëÿ äóìàåò, ÷òî îíè íà 5 ìèí ñïåøàò. Ó
57
92
14. Èãîðü çàïèñàë ðåçóëüòàòû ÷åòâåðòüôèíàëà, ïîëóôèíàëà è ôèíàëà òóðíèðà ïî
A)
17. ×åìó ðàâíà ïîñëåäíÿÿ öèôðà ÷èñëà 22016 + 20162 ?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
20.  êëàññå 20 ó÷àùèõñÿ. Âñå ñèäÿò çà ïàðòàìè ïàðàìè òàê, ÷òî ðîâíî òðåòü ìàëü÷èêîâ
11. ×åòûðå îäèíàêîâûõ ïðÿìîóãîëüíèêà ïåðèìåòðà 16 ïîìåñòèëè
13. Êàêàÿ èç ñëåäóþùèõ äðîáåé áëèæå âñåãî ê ÷èñëó
áðàòà-áëèçíåöà, ìîëîæå èõ íà 3 ãîäà. Êàêîå èç ñëåäóþùèõ ÷èñåë ìîæåò áûòü
ñóììîé ëåò âñåõ ïÿòè áðàòüåâ?
A) 36 B) 53 C) 76 D) 89 E) 92
E)
îòíåñòè èì ïèðîæêè. Êàæäûé ðàç ïåðåä âõîäîì â ïðàáàáóøêèí äîì Êðàñíóþ
Øàïî÷êó âñòðå÷àë Ñåðûé Âîëê è ñúåäàë ïîëîâèíó òåõ ïèðîæêîâ, êîòîðûå ó
íå¼ áûëè. Ïîñëå ïîñåùåíèÿ òðåòüåé ïðàáàáóøêè â êîðçèíå Êðàñíîé Øàïî÷êè
ïèðîæêîâ íå îñòàëîñü. Êàæäàÿ ïðàáàáóøêà ïîëó÷èëà îäèíàêîâîå êîëè÷åñòâî
ïèðîæêîâ. Êàêîå èç ñëåäóþùèõ ÷èñåë îáÿçàòåëüíî ÿâëÿåòñÿ äåëèòåëåì ÷èñëà
ïèðîæêîâ, êîòîðûå áûëè ó Êðàñíîé Øàïî÷êè âíà÷àëå?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9