Демонстрационный вариант по математике, 11 классы, 2 четверть

2011 год. Зачетная работа № 2 по математике, 11 класс.
Демонстрационный вариант.
Часть 1
Ответом на каждое задание В -1 – В - 14 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в
бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи
десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней
части бланка. Единицы измерений писать не нужно.
В-1
В-2
В-3
Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 20 членов команды. Каждая
спасательная шлюпка может
вместить 70 человек. Какое наименьшее
число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них
можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
На графике показано изменение
температуры воздуха на протяжении
трех суток, начиная с 0 часов 11
июля. На оси абсцисс отмечается
время суток, на оси ординат значение температуры в градусах.
Определите по графику, до какой
наибольшей температуры прогрелся
воздух 13 июля.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты
(0,10), (14,16), (14 22), (0,14).
В-4
В-5
В-6
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать
поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд стоит 770 рублей на
одного человека. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров
пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за
литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на
троих?
Решите уравнение log 3 x  3  2 .
В треугольнике ABC АС=ВС , AH - высота, АВ=26, tgBAC=
Найдите BH.
В-7
10
Найдите tg 2 , если 5 sin 2   13 cos 2   6 .
4
.
2
В-8
10
В-9
10
В - 10
10
В - 11
10
В - 12
10
В - 13
10
В - 14
10
На рисунке изображен график
функции y = f(x), определенной на
интервале (-5; 7). В какой точке
отрезка [-3;1] y = f(x) принимает
наибольшее значение?
Найдите угол CDB1 прямоугольного параллелепипеда, для которого
AD=4, AA1=3. Ответ дайте в градусах.
AB=5,
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из России, 14 из
Украины, остальные — из Белоруссии. Порядок, в котором выступают
гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка,
выступающая первой, окажется из Белоруссии.
Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности
увеличится на 192. Найдите ребро куба.
Cкороcть колеблющегоcя на пружине груза меняетcя по закону
ν(t)=5sinπt (cм/c), где t — время в cекундах. Какую долю времени из первой
cекунды cкороcть движения превышала 2,5 cм/c? Ответ выразите деcятичной
дробью, еcли нужно, округлите до cотых.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 91 км. На следующий день он отправился
обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал
остановку на 6 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь
столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста
на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
Найдите наибольшее значение функции y = 32 tgx - 32x + 8  - 6
  
на отрезке  ;  .
 4 4
Для записи ответов на задания С - 1 – С - 6 используйте бланк
ответов №2. Запишите сначала номер задания (С-1 и т. д.),
а затем полное решение.
С-1
С-2
С-3
Решите уравнение sin 2x  cos x  0 и найдите решения этого
уравнения, удовлетворяющие условию sin x  0,5 .
В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1, у которого АА1 = 4,
А1D1 = 6,
C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1
и прямой ЕF, проходящей через середины рёбер АВ и В1С1.
4 х  9  2 x  22,

Решите систему неравенств 
x 1
2
log 3 x  x  2  1  log 3
x2



С-4
С-5
Дан параллелограмм АВСD, АВ = 2, ВС = 3,
 A = 600. Окружность с
центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма,
исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь
четырёхугольника АВОD.
 х  ах  а
 0,

Найдите все значения а , при каждом из которых система  х  2а  2
 х  ах  8
не имеет решений.
С-6
Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А
больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел из А равно 210.
Для любых двух чисел из А их наибольший делитель больше
единицы. Произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является
квадратом никакого целого числа. Найти числа, из которых состоит А.