1. 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на... счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько...

1. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента
16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения
счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
2. Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет
проходит на высоте 37 170 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку
наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
4. Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности
, комфорта , функциональности , качества и дизайна . Каждый отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший
рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.
Модель автомобиля Безопасность Комфорт Функциональность Качество Дизайн
А
3
5
2
5
2
Б
4
2
4
1
5
В
5
3
4
5
2
5.
Острые углы прямоугольного треугольника равны
и
. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
6.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца
высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает
35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
7. Найдите корень уравнения
.
8.
Найдите градусную величину дуги
дайте в градусах.
окружности, на которую опирается угол
. Ответ
9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой
y = −2x − 11 или совпадает с ней.
10.
Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.
11. Найдите значение выражения
при
.
12. Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой
, где
м/с – начальная скорость мячика, а – ускорение свободного падения (считайте
м/с ). При
каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
13. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.
14. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном
самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
15. Найдите точку минимума функции
.
16. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
17. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана
сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
18. Решите систему неравенств:
19. Дан треугольник
на отрезке
со сторонами
— точка
причем
и
и
Окружность с центром
На стороне
взята точка
а
проходит через точку
Найдите расстояние от точки до точки пересечения этой окружности с прямой
20. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве
не менее 6.
21. Число таково, что для любого представления в виде суммы положительных слагаемых, каждое из
которых не превосходит 1, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадает только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит 17.
а) Может ли число
быть равным 34?
б) Может ли число быть больше
в) Найдите максимально возможное значение