Московский государственный технический университет им
advertisement
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Специализированный учебно-научный центр Вступительный тест по математике в 11 класс. Первый поток Типовой вариант 1. Обычно путь от деревни до станции велосипедист проезжал с определенной скоростью. Однажды на этот путь он затратил на 20 мин больше, так как ехал со скоростью, на 3 км/ч меньшей. В другой раз, проезжая в час на 1 км больше, он прибыл на станцию на 5 мин раньше. Каково расстояние от деревни до станции? 1 3m 2m 9m 2 6m 1 2. Упростите: . 2 1 3m 3m 1 6m 2 10m x 2 y 2 1, 3. Решите систему уравнений: 3x 2 2 y 2 20. 4. Решите уравнение: 3x 19 x 2 x 4 5. Сумма трёх чисел, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии равна 2, а сумма квадратов этих 14 чисел равна . Найти эти числа. 9 6. Периметр треугольника равен 30 см. Найдите угол, противолежащий стороне, равной 14 см если биссектриса треугольника делит её в отношении 3:5. 7. Напишите уравнение прямой, касающейся графика функции f ( x ) x 4 2 x 2 в точке с абсциссой x0 2 . 8. Решите уравнение: 2 cos x 3 sin x 0 9. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через вершины A1 , B и середину ребра AD , если AB 3 , BC 6 , AA1 4 . 10. Вычислить: log 3 24 log 3 216 log 72 3 log 8 3
