Московский государственный технический университет им

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Вступительный тест по математике в 11 класс. Первый поток
Типовой вариант
1. Обычно путь от деревни до станции велосипедист проезжал с
определенной скоростью. Однажды на этот путь он затратил на
20 мин больше, так как ехал со скоростью, на 3 км/ч меньшей. В
другой раз, проезжая в час на 1 км больше, он прибыл на
станцию на 5 мин раньше. Каково расстояние от деревни до
станции?
1  3m
2m  9m 2  6m  1

2. Упростите:  
.

2  1  3m 3m  1  6m 2  10m
x 2
 y  2  1,
3. Решите систему уравнений: 
3x 2  2 y 2  20.

4. Решите уравнение: 3x  19  x 2  x  4
5. Сумма трёх чисел, являющихся последовательными членами
арифметической прогрессии равна 2, а сумма квадратов этих
14
чисел равна . Найти эти числа.
9
6. Периметр треугольника равен 30 см. Найдите угол,
противолежащий стороне, равной 14 см если биссектриса
треугольника делит её в отношении 3:5.
7. Напишите уравнение прямой, касающейся графика функции
f ( x )  x 4  2 x  2 в точке с абсциссой x0  2 .
8. Решите уравнение: 2 cos x  3   sin x  0
9. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите
площадь сечения плоскостью, проходящей через вершины A1 ,
B и середину ребра AD , если AB  3 , BC  6 , AA1  4 .
10. Вычислить:
log 3 24 log 3 216

log 72 3
log 8 3