Документ 903121

Контрольно-измерительные материалы по дисциплине
«Математический анализ» для входящего, рубежного и остаточного
контроля знаний студентов
x
4
1. Найти область определения функции y  x  1  arcsin .
2n 4  1
cos n 2 .
n 5  9n 7
3. Найти предел: lim 3n  1  2n  5 .
2. Найти предел: lim
n


16  5 x 2  x 3
4. Найти предел: lim
.
x 16  2 x 2  3 x 3
x3  2x 2  x  2
5. Найти предел: lim
.
x2
2x  1  5
x
x5
6. Найти предел: lim 
 .
x
 x  4
ln1  3x 
7. Найти предел: lim
.
x 0
sin x 2
7
1  3x  1
8. Функция f ( x ) 
не определена в точке x  0 . Определить
arcsin x
значение f 0 так, чтобы f ( x ) стала непрерывной при x  0 .
1
9. Функция f ( x ) 
в точке x  1.
x 1
10. Найти производную функции y  x 5  tg7 x .
11. Найти производную функции y  e sinx .
12. Найти производную функции y  ln3 1  x .
ex  x 1
13. Найти предел, используя правило Лопиталя: lim
.
x0 cos x  1
ln x
14. Найти предел, используя правило Лопиталя: xlim
.
 x 2
15. Найти интервалы возрастания и убывания функции y  x 3  12 x  1 .
16. Найти экстремумы функции y  7  12 x  x 3 .
17. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y  4  x 2
на отрезке  2; 2 .
18. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции
y  x 3  3x 2  6 .
19. Найти асимптоты графика функции y 
20.Найти асимптоты графика функции y 
21.  3x  1dx :
1
x  3x  4
1 x 2
.
x
.
22.  cos 5 xdx :
23.  sin 2 x cos xdx :
ln x
dx :
x
25.  x sin 4 xdx :
24. 
26.  x 2 e x dx :
27.  3x ln xdx :
2
dx :
3x  6 x
x3  2
dx :
29.  2
x x2
28. 
2
2
30.  3x 4 dx :
0
a
31.  x 3 dx :
a

2
32.  cos 2 xdx :
0
e
33. 
1
ln xdx
:
x
34. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y  5x,
y  0.
x  2,
35. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y  x 2  2 x  3,
y  3 x  1.

36. Исследовать на сходимость несобственный интеграл
 cos xdx :
0
37. Исследовать на сходимость несобственный интеграл
1
dx
x
2
:

38. Исследовать на сходимость несобственный интеграл

x

dx
:
1
2
39. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y
16
,
x2
y  17  x 2
(I четверть)
40. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры,
ограниченной кривой y 2  ( x  1) 3 и прямой x  2. :
41. Найти формулу для общего члена ряда:
1
1
1
1




n2 n3 n4 n5
42. Среди данных рядов найти сходящиеся ряды, используя признак
Даламбера:
43. Найти сумму ряда:
1
1
1
1


 


1 2 2  3 3  4
n   n  1

44. Исследовать на сходимость числовой ряд:   1n 
n 1
2
n2  1
45. Найти интеграл сходимости степенного ряда и провести исследование

1
 xn
n
n  15
на концах интервала: 
46. Вычислить  2 с точностью до 0,001, используя разложение в степенной
ряд.
47. Дано уравнение: xy   y  cos x
Среди функций указать его решение
48. По известным корням характеристического уравнения k1  1, k 2  3
составить дифференциальное уравнение.
49. Найти общее решение дифференциального уравнения: y   e x y
50. Найти общее решение уравнения: y   x
51. Решить уравнение: y   3 y   2 y  0
52. Найти общее решение уравнения: y   4 y   4 y  x 2
53. Найти частные производные функции: z  x 3 y 2 
54. Найти производную сложной функции
u  xyz ,
y
x2
если x  tg t
y  t 2 1
z  et
55. Исследовать на экстремум функцию: z  xy  x 2  y 2
56. Найти все частные производные II порядка и дифференциал второго
порядка функции: u 

1 2
x  y2  z2
2

x2 y2 z 2


0
57. Составить уравнение касательной плоскости к конусу
16 9
8
в точке (4;3;4).
58. Составить уравнение нормали к конусу
x2 y2 z 2


 0 в точке (4; 3; 4).
16 9
8
59. Найти градиент функции: u  x 2  y 2  z 2 в точке М (1; -1; 2)
60.Найти производную функции u 
направлению вектора a  4  3 j
x2 y2

 z 2 в точке (2; 3; 1) по
4
9