Задачи на нахождение углов

Задачи на нахождение углов
1. В кубе
найдите косинус угла между плоскостями
2. Сторона основания правильной треугольной призмы
диагональ боковой грани равна
плоскостью основания призмы.
.
равна 2, а
Найдите угол между плоскостью
3. В прямоугольном параллелепипеде
. Найдите угол между плоскостями ABC и
и
и
известны ребра:
.
,
,
4. В правильной треугольной SABC пирамиде с основанием ABC известны ребра
. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой,
проходящей через середины ребер AS и BC.
5. В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой
BM боковой грани BCD.
6. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны
1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.
7. Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны
между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M —
середина бокового ребра пирамиды AP.
8. Основание прямой четырехугольной призмы
— прямоугольник
, в котором
,
. Найдите угол между плоскостью основания
призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра
перпендикулярно прямой
, если расстояние между прямыми
и
равно 13.
9.В правильной четырёхугольной призме
боковые рёбра равны 3. На ребре
отмечена точка
Найдите угол между плоскостями
и
.
стороны основания равны 1, а
так, что
.
Задачи на нахождение расстояний
1.Дан куб
отрезка
до плоскости
. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины
.
2. В правильной треугольной призме
расстояние между прямыми
и
, все рёбра которой равны 1, найдите
.
3. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро
сторона
основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M — середина
ребра SC.
4. Основанием прямого параллелепипеда
является ромб ABCD,
сторона которого равна
а угол ВАD равен
. Найдите расстояние от точки А до
прямой
, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.
В правильной шестиугольной призме
все рёбра равны 1.
Найдите расстояние от точки до плоскости
.
Задачи на нахождение сечений
1. Точка — середина ребра
куба
куба плоскостью
, если ребра куба равны 2.
. Найдите площадь сечения
2. Точка — середина ребра
куба
куба плоскостью
, если ребра куба равны 4.
. Найдите площадь сечения
3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено
сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения,
если все ребра пирамиды равны 8.
4. В правильной треугольной пирамиде
с основанием
сторона основания
равна 8, а угол
равен 36°. На ребре
взята точка так, что
— биссектриса
угла
Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки , и
5. В правильной треугольной призме
стороны основания равны 6, боковые
рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины
и середину ребра
. Найдите его площадь.