11 кл входной контроль ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия
11
Демонстрационный вариант
Часть 1
1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
2.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в
три раза?
3. В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
Найдите длину ребра
.
4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона
основания которой равна 5, а высота – 10.
5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с
диагоналями, равными 25 и 60, и боковым ребром, равным 25.
6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.
7. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 19. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в семь раз?
8. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ дайте в градусах.
9. В правильной шестиугольной призме
все ребра равны 8. Найдите расстояние между точками
и .
10. В правильной шестиугольной призме
, все ребра которой
равны 8, найдите угол между прямыми
и
. Ответ дайте в градусах.
11. В правильной четырехугольной пирамиде
точка – центр основания, – вершина,
Найдите длину отрезка
.
12. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина.
Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите
длину ребра AC.
Часть II
Точка — середина ребра
куба
плоскостью
если ребра куба равны
Найдите площадь сечения куба