Вопросы к экзамену по ТЧМК

Вопросы к экзамену по ТЧМК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
Теория делимости – основные понятия и теоремы (2).
Теорема о делении с остатком.
Наибольший общий делитель и его свойства.
Алгоритм Евклида (алгоритм с вычитанием, с делением с остатком, бинарный).
Наименьшее общее кратное.
Простые числа. 2 утверждения о простых числах.
Теоремы Евклида о простых числах (2).
Решето Эратосфена.
Единственность разложения на простые сомножители.
Асимптотический закон распределения простых чисел и его применение.
Функция Эйлера. Пример.
Сравнения. Свойства сравнений (15 без д-ва или 4 любых из них с д-вом).
Полная система вычетов.
Приведенная система вычетов.
Обратный элемент. Теорема обратимости.
Алгебраические структуры.
Теоремы Эйлера и Ферма.
Тест Ферма на простоту.
Применение теоремы Эйлера в RSA.
Сравнения первой степени с одним неизвестным.
Система сравнений первой степени. Китайская теорема об остатках.
Применения Китайской теоремы об остатках в RSA
Квадратичные вычеты по простому модулю.
Символ Лежандра и его свойства. Существование и кол-во решений квадратичного
сравнения.
Символ Якоби и его свойства. Алгоритм вычисления символа Якоби.
Тест Соловея-Штрассена
Решение квадратичных сравнений по простому модулю.
Решение квадратичных сравнений по модулю RSA.
Тест Миллера-Рабина.
Связь задач извлечения квадратных корней и факторизации. Криптосистема Рабина.
Квадраты и псевдоквадраты.
Числа Блюма. Криптосистема Гольдвассер-Микали.
Порождающий элемент и дискретный логарифм – основные понятия и теоремы.
Существование и количество порождающих элементов, критерий проверки.
Дискретный логарифм.
Теорема Сэлфриджа и тест Миллера.
Теорема и тест Поклингтона. Пример.
Теорема Диемитко и процедура генерации прост. чисел ГОСТ Р 34.10-94.
Числа Ферма. Тест Пепина.
Числа Мерсенна. Тест Лукаса-Лемера.
Задача факторизации. Предварительные шаги. Метод пробных делений.
Метод Ферма.
Метод квадратичного решета.
Ро-метод Полларда.
р-1 – метод Полларда.
Методы случайных квадратов.
Задача дискретного логарифмирования. Метод прямого поиска.
Шаг младенца-шаг великана.
Алгоритм Полига-Хэллмана
Метод исчисления порядка.