Вопросы - Кафедра алгебры и дискретной математики

Вопросы по дискретной математике
1. Понятие множества. Операции объединения и пересечения и их
свойства.
2. Понятие множества. Операция дополнения и ее свойства. Законы де
Моргана.
3. Отношения. Рефлексивность, симметричность и транзитивность
отношения. Отношения эквивалентности.
4. Теорема о разбиении.
5. Отношения порядка. Понятие линейного порядка. Диаграмма
упорядоченного множества. Минимальные и наименьшие элементы.
6. Комбинаторика. Правило произведения. Размещения и перестановки.
7. Сочетания. Свойства сочетаний.
8. Графы и ориентированные графы. Степень вершины. Лемма о
рукопожатиях.
9. Связность. Точки сочленения и мосты.
10. Деревья. Свойства деревьев.
11. Каркасы. Алгоритм Краскала построения каркаса минимального веса.
12. Поиск кратчайших путей в орграфе (алгоритм Дейкстры).
13. Сетевой график. Критичные работы. Алгоритм поиска критичных
работ.
14. Потоки в сетях. Алгоритм поиска максимального потока.
15. Конечный (детерминированный) автомат. Язык, распознаваемый
автоматом. Пример нераспознаваемого языка.
16. Недетерминированный автомат. Язык, распознаваемый
недетерминированным автоматом. Теорема о совпадении классов
языков, распознаваемых детерминированными и
недетерминированными автоматами
17. Операции над языками. Теорема Клини о классе распознаваемых
языков.
18. Машина Тьюринга. Пример программы для машины Тьюринга.
19. Булевы функции. Операции над булевыми функциями.
Дизъюнктивная нормальная форма.
20. Многочлены Жегалкина.
21. Замкнутые и полные классы булевых функций. Примеры.
22. Теорема Поста о полных классах.
23. Алгоритм Эвклида нахождения наибольшего общего делителя.
24. Сравнение по модулю. Свойства сравнений. Теорема Эйлера и Малая
теорема Ферма.
25. Решение сравнений 1-й степени с одним неизвестным.
26. Нижние полурешетки. Эквивалентные определения полурешеток.
27. Решетки. Эквивалентные определения решеток. Принцип
двойственности.
28. Дистрибутивные решетки.
29. Решетки с дополнениями. Булевы алгебры