12. Вопросы к экзамену 1. Вещественные числа.

12. Вопросы к экзамену
1. Вещественные числа.
2. Предел числовой последовательности.
3. Число е.
4. Функциональная зависимость.
5. Сложные и обратные функции.
6. Предел функции: определение, свойства, вычисление.
7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.
8. Первый и второй замечательные пределы.
9. Непрерывность функции в точке и на отрезке.
10. Классификация точек разрыва.
11. Производная функции в точке, ее геометрический и физический смысл.
12. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями.
13. Производные основных элементарных функций.
14. Производная сложной, обратной функций и функции, заданной параметрически.
15. Правила Лопиталя.
16. Основные теоремы дифференциального исчисления.
17. Монотонность функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.
18. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
19. Выпуклость функции. Точки перегиба.
20. Асимптоты графика функции.
21. Общая схема исследования функции и построение графика.
22. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.
23. Таблица основных интегралов.
24. Основные методы интегрирования (замена переменной и интегрирование по частям).
25. Интеграл с переменным верхним пределом.
26. Формула Ньютона-Лейбница.
27. Методы интегрирования в определённом интеграле.
28. Несобственные интегралы первого и второго рода, их свойства: определение, свойства,
признаки сходимости.
29. Предел и непрерывность ФНП.
30. Частные производные и экстремум ФНП.
31. Наибольшие и наименьшие значения ФНП.
32. Понятие двойного интеграла.
33. Методы вычисления двойного интеграла.
34. Замена переменной в двойном интеграле.
35. Двойной интеграл в полярных координатах.
36. Приложения двойных интегралов.
37. Понятие тройного интеграла.
38. Понятие криволинейных интегралов первого и второго рода.
39. Вычисление криволинейных интегралов.
40. Приложения криволинейных интегралов.
41. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула
Грина.
42. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.
43. Необходимый и достаточные признаки сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов.
44. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак
Лейбница.
45. Функциональные ряды. Понятие степенного ряда.
46. Теорема Абеля. Промежуток и радиус сходимости.
47. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.
48. Определение ряда Тейлора. Признак сходимости ряда Тейлора к функции, для которой
он составлен.
49. Разложение основных функций в ряд Тейлора.
50. Гармонические колебания.
51. Ряд Фурье по ортогональным системам.
52. Тригонометрический ряд Фурье.
53. Ядро Дирихле и его свойства.
54. Теорема о разложении кусочно-гладкой функции в ряд Фурье.
55. Разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций.