Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
АТФ 1 курс 1 семестр
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Матрицы. Основные определения. Операции над матрицами.
Определители I-го, II-го, III-го порядков. Свойства определителей, вычисление.
Миноры и алгебраические дополнения. Определитель n-го порядка и его
вычисление.
Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной
матрицы.
Ранг матрицы и его свойства. Методы определения ранга матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений. Решение невырожденных систем.
Решение произвольных систем. Теорема Кронекера–Капели. Однородные системы
линейных алгебраических уравнений.
Векторы. Линейные операции, координаты векторов.
Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
Векторное пространство. Собственные векторы и собственные значения
Прямая. Основные уравнения прямой. Угол между прямыми.
Плоскость. Основные уравнения. Условия параллельности и перпендикулярности
плоскостей. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.
Поверхности второго порядка. Метод сечений.
Основы математического анализа
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности и его
свойства. Число e.
Предел функции. Свойства пределов.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производная функции. Геометрический и физический смысл. Правила
дифференцирования.
Производная сложной и обратной функций. Производная функции, заданной
параметрически. Логарифмическая производная.
Дифференциал: свойства, приложения. Производные и дифференциалы высших
порядков.
Теоремы: Ролля, Лагранжа, Коши, Ферма.
Правило Лопиталя, формула Тейлора.
Монотонность функции. Экстремумы функции.
Точки перегиба, выпуклость, вогнутость кривой.
Асимптоты графика функции.
Векторная функция скалярного аргумента.
ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
АТФ 2 курс 3 семестр
01 06 – Техническая эксплуатация автомобилей
01 07 – Автосервис
01 08 – Оценочная деятельность на транспорте
01 01 – Организация перевозок и управление на автомобильном и городском
транспорте;
1 44 01 02 – Организация дорожного движения
1 37 06 01 – Дизайн колесных и гусеничных машин
1
1
1
1
37
37
37
44
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Ряды
Числовые ряды. Их сходимость. Необходимые и достаточные признаки.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Функциональные ряды. Область сходимости. Признак Вейерштрасса.
Степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Применение рядов в приближенных вычислениях.
Ортогональные системы функций. Ряды Фурье. Теорема Дирихле.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье
функций, заданных на произвольном отрезке.
Интегральное исчисление функций нескольких переменных
Двойной интеграл. Определение, свойства, вычисление.
Замена переменных в двойном интеграле.
Приложения двойного интеграла: вычисление площадей поверхностей,
объемов, массы.
Тройной интеграл. Определение, свойства, вычисление.
Замена переменных в тройном интеграле. Приложения.
Криволинейные интегралы I и II рода. Вычисление, приложения.
Условие независимости криволинейных интегралов от пути интегрирования.
Формула Грина. Приложения.
Поверхностные интегралы I и II рода. Вычисление. Приложения. Формулы
Остроградского – Гаусса, Стокса.
Элементы теории поля
Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность
и его физический смысл.
Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение. Теорема
Остроградского. Соленоидальное поле.
Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция,
ротор. Теорема Стокса.
Потенциальное поле, его свойства. Вычисление потенциала.
ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
АТФ 2 курс 3 семестр
1
1
1
1
1
1
36
37
37
37
37
37
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
01 07 – Гидропневмосистемы мобильных и технологических машин
01 01 – Двигатели внутреннего сгорания
01 02 - Автомобилестроение
01 03 - Тракторостроение
01 04 – Многоцелевые гусеничные и колесные машины
01 05 –Городской электрический транспорт
Ряды
Числовые ряды. Их сходимость. Необходимые и достаточные признаки.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Функциональные ряды. Область сходимости. Признак Вейерштрасса.
Степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Применение рядов в приближенных вычислениях.
Ортогональные системы функций. Ряды Фурье. Теорема Дирихле.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций, заданных
на произвольном отрезке.
Интегральное исчисление функций нескольких переменных
Двойной интеграл. Определение, свойства, вычисление.
Замена переменных в двойном интеграле.
Приложения двойного интеграла: вычисление площадей поверхностей, объемов, массы.
Тройной интеграл. Определение, свойства, вычисление.
Замена переменных в тройном интеграле. Приложения.
Криволинейные интегралы I и II рода. Вычисление, приложения.
Условие независимости криволинейных интегралов от пути интегрирования. Формула
Грина. Приложения.
Поверхностные интегралы I и II рода. Вычисление. Приложения. Формулы Остроградского
– Гаусса, Стокса.
Элементы теории поля
Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность и его
физический смысл.
Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение. Теорема Остроградского.
Соленоидальное поле.
Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция, ротор. Теорема
Стокса.
Потенциальное поле, его свойства. Вычисление потенциала.
Операционное исчисление
Преобразование Лапласа и его свойства.
Основные теоремы операционного исчисления
Дифференцирование и интегрирование оригиналов изображений. Определение оригинала
по изображению.
Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и
систем.