Сходимость числового ряда. Необходимое условие сходимости. Линейное свойство сходящихся рядов. Остаток ряда. Ряды с неотрицательными членами. Интегральный признак сходимости. Признаки сравнения. Признаки коши и даламбера. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница. Знакопеременные ряды, их абсолютная и условная сходимость. Поточечная и равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряд тейлора. Единственность разложения функции в степенной ряд. Необходимое и достаточное условие разложимости в степенной ряд. Расложение в ряд тейлора основных элементарных функций. Ортогональные системы функций. Ряд фурье по ортогональной системе. Тригонометрический ряд фурье функции. Теорема о поточечной сходимости тригонометрического ряда фурье. Равномерная сходимость и сходимость в среднем тригонометрического ряда фурье. Разложение в ряд фурье четных и нечетных функций. Неполные тригонометрические ряды фурье. Разложение функции, заданной на произвольном отрезке Собственные интегралы, зависящие от параметра. Определение и свойства Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Понятие равномерной сходимости. Признак вейерштрасса. свойства равномерно сходящихся интеграла. Приложения интегралов, зависящих от параметра. Интеграл дирихле. Интеграл пуассона. Гаммафункция эйлера. Комплексные числа. Понятие функции комплексной переменной. Предел и непрерывность ФКП Дифференцируемость ФКП, аналитические функции, условия Коши-Римана. Элементарные ФКП: степенная функция, показательная, тригонометрическая и гиперболическая функции. Обратные функции. Определение и основные свойства интеграла ФКП. Теорема коши. Интеграл и первообразная. Интегральная формула коши. Ряды телора и лорана Особые точки аналитической функции. Вычет в особой точке. Основная теорема о вычетах. Приложение теории вычетов и вычислению несобственных интегралов.
