  Вариант 1 4

Вариант 1
(Строительство)
1. Решить уравнение:
4 x 1,5  7  2 x 1  4 .
2. Решить неравенство:
2  x  1  x  4.
3. Решить уравнение:
sin 2 x  1 
4.Решить неравенство:
log
1
sin 2 x .
2
11 2 10  1 6
x
2

 2x  3  0 .
5. В усеченный конус вписан шар. Сумма длин диаметров верхнего и нижнего оснований
конуса в 5 раз больше длины радиуса шара. Найти угол между образующей конуса и
плоскостью основания.
Вариант 2
(Экономика и управление на предприятии)
1. Решить неравенство:
2. Решить уравнение:
1 x 1
.

2
x
2 sin x 
3. Решить неравенство:
1  cos 2 x
cos x
log 2  x  2  log 2  x  2  log 2 10  1 .
4. Основания равнобедренной трапеции ABCD равны AD  2 5 , BC  2 3 . Отрезок
EF , параллельный основаниям, делит трапецию на две равновеликие трапеции. Найти
EF .
5. При каких значениях параметра a найдутся такие значения x , что числа 5
a
x
x
, 25  25 образуют арифметическую прогрессию.
2
x 1
 51 x ,
Вариант 3
(Информационные системы, Стандартизация, сертификация и метрология,
Экспертиза и управление недвижимостью)
1. Доказать тождество:
1
1

 tg 2 .
1  tg  1  tg 
2. Решить уравнение:
2x  x  4 .
3. Решить уравнение в целых числах:
x  y  xy
4. Решить неравенство:


5
1
2
 log 3 x 2  x  6 

6
log x  2 3 log x  3 27
5. Дан тетраэдр ABCD. Медианы треугольника BDC пересекаются в точке P . Точка K середина отрезка AP . Выразите вектор BK через векторы a  AB , b  AC , c  AD .
Ответы
Вариант 1
1. x  2 ;
1  x  1  5 ;
вариант 2
1. x  0 ,
2
 x  2;
3
a  12 .
Вариант 3
2. x  8 ;


 n ,  k , n , k   ; 4.  1  5  x  3 ,
2
4
2
5.   arcsin
5
2. x  2, x  2 ;
2.
3.

 n , n   ;
4
3.  0 , 0 ;  2 , 2 
3. 2  x  3 ;
4. 2  x  9 3 , x  3 ;
5.

4. 4 ; 5.

1
5
bc  a.
6
6